3.3. Метрологические характеристики средств измерений

Метрологическими характеристиками (МХ) средств измерений (СИ) называют такие характеристики их свойств, которые оказывают влияние на результаты и погрешности измерений. Наиболее важные из них следующие: пределы допустимой основной погрешности; функция преобразования y = f(x); градуировочная характеристика x = F(y); чувствительность или коэффициент преобразования S =  ; пределы измерений или преобразований; стабильность выходного сигнала и вариации выходного сигнала и т.д. В данной работе исследуются основные МХ датчика ЛП. Рассмотрим более подробно методики их определения.

3.3.1. Определение функции преобразования датчика

Функция преобразования датчика y = f(x) определяет зависимость выходного сигнала датчика y (в данном случае напряжения) от входного сигнала x (масса продукта m), y = f(x) определяется не менее чем при пяти значениях x, достаточно равномерно распределяемых в диапазоне преобразования. Для каждой точки необходимо выполнить не менее n повторных наблюдений, которые определяются по следующей зависимости:

,

где С_v – коэффициент вариации ЛП ленты ,

Δp – предел допускаемой погрешности.

В первом приближении y = f(x) можно определять на имитирующих образцах, обладающих более стабильными характеристиками (массой, структурой), чем реальный текстильный продукт. Используя полученный экспериментально статистический ряд пар значений x_i, y_i, можно получить:

1) математическую модель датчика в виде y = f(x) и x = f ^–1(y);

2) оценить погрешности адекватности модели Δa;

3) определить вариацию сигнала ;

4) определить погрешность датчика Δp.

Методы получения математической модели изложены в теоретическом курсе. Рассмотрим методики определения и Δp.

3.3.2. Определение вариации выходного сигнала

Для оценки необходимо для каждой контрольной точки фиксировать значения выходного сигнала y при увеличении измеряемой величины от x_мин до x_макс и уменьшении от x_макс до x_мин. В качестве приближенной оценки H можно использовать абсолютное значение разности между = |y_i′ – y′′|, где y_i′ и y′′ – реализация выходного сигнала при нагружении и разгружении |y′′|, y_i′ и y′′ – средние значения y_i' и y_j''. Существенность вариации определяется соотношением H_p/Δp ≥ 0,4, где H_p, Δp – пределы основной погрешности и вариации. В противном случае |H_p/Δp <0,4| вариацию можно не учитывать. В качестве оценки H_p можно использовать максимальное значение вариации, полученное для выбранных контрольных точек.

3.3.3. Определение погрешности датчика

В первом приближении будем считать, что с систематических составляющих погрешности датчика скорректированы и ими можно пренебречь. Вариация выходного сигнала несущественна. В таком случае основной составляющей погрешности датчика является случайная погрешность, которую можно определить по следующей методике.

1. Оценивается среднее квадратическое отклонение результата измерения

и заносится в таблицу.

Таблица 1.2

N	1	2	…	N
x	X1	X2	…	X n
			…

Находится математическое значение на N значений. В том случае, если 50 > n > 15, осуществляется проверка нормальности p определения результатов измерений при помощи составного критерия (ГОСТ 8.207–76). При этом для соответствующего статистического ряда вычисляются два критерия.

Критерий 1. Вычисляют отношение

,

где – смешанная оценка , определяемая по формуле

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормальными, если α+q₁/2 < < α q₁/2 – распределения (табл.3) и q₁ – уровень значимости критерия.

Таблица 1.3

Статистика α.

n	q1/2 100%		(1– q1/2) 100%
	1%	5%	95%	99%
16	0,9137	0,8884	0,7236	0,6929
21	0,3001	0,8768	0,7304	0,6950

Критерий 2. Результаты наблюдений принадлежат нормальному закону, если не более m разностей Δy = | | превзошла значение

,

J_{p/2 –} верхняя квантиль распределения нормальной функции Лапласа, отвечающая вероятности P/2. Значения P определяются из таблицы 1.4.

Таблица 1.4

n	m	q2 100%
		1%	2%	5%
10	1	0,98	0,98	0,99
15 – 20	1	0,99	0,98	0,97
21 – 22	2	0,98	0,97	0,96

Результирующий уровень значимости составного критерия q < q₁ + q₂. Распределение результатов наблюдений не соответствует нормальному, если хотя бы один из критериев не соблюдается.

3. Определяются доверительные интервалы Δp.

Δp=

k – квантильный множитель, определяемый законом распределения и заданным значением вероятности P_д.

Если установлен нормальный закон, то значения k в зависимости от P_д и n приведены в таблице 1.5.

Таблица 1.5

n Pд	5	10	15	16	20	30
0,95	2,78	2,26	2,14	2,13	2,09	2,04
0,99	4,6	3,25	2,98	2,95	2,86	2,75

Если закон распределения не установлен, что при P_д = 0,9, k = 1,6.

4. Определяется значение приведенной погрешности.

5. Рассмотренную методику оценки случайной составляющей погрешности можно представит в виде блок-схемы обработки результатов наблюдений (рис. 1.6).

Рис. 1.6