Глава 8 расчет потерь и коэффициента полезного действия

Расчет потерь в турбогенераторе производится с целью определения коэффициента полезного действия (КПД) и нагрева активных частей машины [1, 4].

Потери в турбогенераторе подразделяют на электромагнитные и механические. В свою очередь, электромагнитные потери подразделяют на основные и добавочные. К основным потерям относят потери в железе, вызванные основным магнитным потоком, и потери в меди обмоток, вызванные протеканием рабочих токов. Добавочные потери вызываются в железе полями рассеяния, а в меди обмоток – вихревыми токами.

Механические потери обусловлены трением вращающего ротора о газ, заполняющий корпус машины, трением в подшипниках и потерями на вентиляцию.

Полные электромагнитные потери при номинальной нагрузке принято определять как сумму электромагнитных потерь холостого хода и короткого замыкания за исключением потерь на возбуждение, которые рассчитываются по току возбуждения при номинальной нагрузке.

Расчет потерь и КПД проведем для ранее рассматриваемого примера, воспользовавшись [1, 4].

8.1. Пример расчёта (потери короткого замыкания)

8.1.1. Активные потери в меди обмотки статора

Вт.

8.1.2. Коэффициент увеличения активных потерь (коэффициент Фильда) для сплошных проводников

(8.1)

где – ширина меди в пазу, мм; – ширина паза, мм; – число сплошных проводников по высоте стержня; – толщина элементарного проводника стержня, мм (см. подп. 2.1.19).

В случае стержней, составленных только из полых проводников, коэффициент Фильда рассчитывается по формуле

, (8.2)

где – отношение площади меди полого проводника к полной площади проводника (табл. 2.2);

.

Обычно стержни обмотки статора c непосредственным охлаждением выполняются комбинированными из полых и сплошных проводников (турбогенераторы типа ТВВ). В этом случае коэффициент Фильда определяется следующим образом.

По формуле (8.1) рассчитывается коэффициент Фильда в предположении, что стержень состоит только из сплошных проводников, количество которых по высоте стержня

,

где – количество сплошных проводников по высоте стержня; – число сплошных проводников на один полый.

Затем по формуле (8.2) рассчитывается коэффициент Фильда для стержня из полых проводников, причем

,

где – количество полых проводников по высоте стержня.

Общий коэффициент Фильда для комбинированного стержня определяется по формуле

.

Пример: для комбинированного стержня

; ;

; ;

; ; .

Для полых проводников (см. табл. 2.2) имеем

;

; ;

;

;

;

.

Обычно в зависимости от глубины паза и высоты элементарных проводников .

8.1.3. Добавочные активные потери в меди обмотки статора, вызванные вытеснением тока в проводниках стержня,

8.1.4. Добавочные потери мощности в зубцах и спинке статора от высших гармоник МДС обмотки возбуждения при коротком замыкании рассчитываются по формулам:

;

. (8.3)

В формулах (8.3) и – удельные потери на гистерезис и на вихревые токи. Для электротехнических сталей толщиной 0,5 мм при магнитной индукции 1 Тл и частоте 50 Гц значения удельных потерь и представлены в табл. 8.1. Поправочные коэффициенты приведены в табл. 8.2. Коэффициент для горячекатаных сталей и для холоднокатаных сталей. Магнитные индукции в зубцах и спинке статора и  соответствуют номинальному напряжению в режиме холостого хода.

Таблица 8.1

Удельные потери на гистерезис и вихревые токи

Марка	, Вт/кг	, Вт/кг	, Вт/кг	Примечание
1512	0,94	0,44	1,38
1513	0,72	0,46	1,18
3413	0,23	0,62	0,85	Вдоль прокатки
			1,4–1,5	Поперек прокатки

Для выбранной марки стали 3413 примера расчёта удельные потери Вт/кг, Вт/кг (табл. 8.1), коэффициент . При  поправочные коэффициенты = 0,127, = 0,19 (табл. 8.2).

Добавочные потери мощности в зубцах и спинке статора

Таблица 8.2

Поправочные коэффициенты потерь на гистерезис и вихревые токи в зубцах и спинке статора от гармонических МДС ротора

0,65	0,01415	0,209	0,74	0,0125	0,122
0,667	0,0127	0,19	0,75	0,0131	0,112
0,68	0,0119	0,175	0,76	0,01368	0,108
0,69	0,0117	0,168	0,77	0,0147	0,103
0,7	0,01148	0,156	0,78	0,015	0,095
0,71	0,01133	0,148	0,79	–	0,089
0,72	0,01170	0,139	0,8	–	0,082
0,73	0,0120	0,132	0,81	–	0,076

8.1.5. Добавочные потери активной мощности в статоре от зубцовых гармонических МДС обмотки возбуждения при коротком замыкании рассчитываются по формуле

, Вт,

где – коэффициент потерь;

,

– МДС обмотки возбуждения при установившемся трехфазном коротком замыкании и номинальном токе, , – коэффициент затухания представлен в табл. 8.3 в зависимости от отношения .

Для рассматриваемого примера расчета коэффициент потерь

,

МДС обмотки возбуждения по прямоугольной волне при трехфазном коротком замыкании

63553 А,

где – ток короткого замыкания (подп. 6.2.3).

Отношение 7,63.

При отношении (табл. 8.3) коэффициент затухания , поэтому добавочными потерями в статоре от зубцовых гармонических МДС обмотки возбуждения можно пренебречь.

8.1.6. Пульсационные потери активной мощности в зубцах статора при коротком замыкании.

При зубчатости статора и ротора взаимное положение осей зубцов статора и ротора может меняться, что сопровождается продольной пульсацией магнитного потока в зубцах статора и приводит к пульсационным потерям. Дополнительно пульсационные потери возрастают в зубцах статора от зубцовых гармонических МДС ротора.

Пульсационные потери в зубцах статора

, Вт,

где – коэффициент потерь;

,

– коэффициент затухания представлен в табл. 8.3 в зависимости от отношения .

Для рассматриваемого примера расчета отношение

7,6,

т.е. больше 6,9, поэтому пульсационными потерями можно пренебречь.

8.1.7. Добавочные потери на поверхности бочки ротора от высших гармонических МДС обмотки статора при коротком замыкании.

Трехфазная обмотка статора, обтекаемая током основной гармонической, кроме основной гармонической магнитного поля, создаёт так же и гармонические магнитного поля высшего порядка ( ). Вращаясь относительно ротора, высшие гармонические магнитного поля обмотки статора вызывают добавочные потери в поверхностном слое бочки ротора.

Потери в поверхностном слое ротора от высших гармонических МДС обмотки статора рассчитываются по формуле

, Вт,

где – коэффициент потерь, определяется по табл. 8.4 в зависимости от коэффициента укорочения шага обмотки .

Для рассматриваемого примера при коэффициенте укорочения шага обмотки статора коэффициент потерь (табл. 8.4). Потери в роторе от высших гармонических МДС обмотки статора составляют

8.1.8. Потери на поверхности бочки ротора от зубцовых гармонических обмотки статора при коротком замыкании.

Кроме высших гармонических МДС обмотки статора потери на поверхности ротора вызывают и высшие гармонические МДС обмотки статора зубцового порядка ( ), обусловленные зубчатостью статора. При расчете потерь от высших гармонических зубцового порядка учитываются только зубцовые гармонические первого порядка ( ).

Потери на поверхности бочки ротора от зубцовых гармонических обмотки статора при коротком замыкании рассчитываются по формуле

,

где – коэффициент потерь, определяется по табл. 8.5 в зависимости от отношения ; – коэффициент реакции вихревых токов, в расчетах потерь принимается .

В нашем случае , по табл. 8.5 коэффициент потерь , поэтому потерями на поверхности бочки ротора от зубцовых гармонических обмотки статора пренебрегаем.

Таблица 8.3

Коэффициент затухания к расчету добавочных потерь от зубцовых гармонических

	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0	1	0,995	0,989	0,970	0,950	0,932	0,880	0,852	0,810	0,766
1	0,724	0,679	0,624	0,587	0,541	0,497	0,455	0,412	0,364	0,337
2	0,304	0,273	0,243	0,217	0,193	0,171	0,147	0,133	0,117	0,103
3	0,0895	0,0785	0,0682	0,0595	0,0516	0,0445	0,0388	0,0335	0,0289	0,0250
4	0,0215	0,0168	0,0159	0,0135	0,0117	0,0100	0,00856	0,00731	0,00624	0,00533
5	0,00455	0,00387	0,00328	0,00280	0,00239	0,00202	0,00172	0,00145	0,00123	0,00104
6	0,00088	0,00075	0,00063	0,00053	0,00045	0,00038	0,00032	0,00027	0,00023	0,00019

Таблица 8.4

Коэффициент потерь на поверхности сплошного ротора от гармонических МДС статора

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,4	2,8	3,2	3,8	4,4	5,2	6,2	7,2	8,6	9,8	11,1
0,5	12,2	13,2	15,1	16,3	17,2	18,6	19,6	20,1	20,3	20,4
0,6	21,5	21,6	21,3	21,2	20,9	20,5	19,8	17,7	16,8	14,9
0,7	13,4	11,8	10,2	8,6	7,2	5,7	4,4	3,1	2,1	1,6
0,8	1,4	1,4	1,6	2,1	2,8	4,0	5,2	6,4	7,8	9,4
0,9	11,8	14,1	16,5	18,2	20,4	22,2	23,3	24,0	24,5	24,8
1,0	25,0

Таблица 8.5

Коэффициент потерь на поверхности сплошного ротора от зубцовых гармонических МДС статора

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0		13330	3310	1460	213	514	352	254	192	148
0,1	117	94	76,7	63,5	52,7	44,3	37,5	32,0	27,3	23,4
0,2	20,1	17,37	15,05	13,05	11,4	9,92	8,66	7,56	6,72	5,77
0,3	5,17	4,45	3,91	3,44	3,16	2,65	2,34	2,05	1,81	1,60
0,4	1,39	1,23	1,08	0,955	0,84	0,74	0,656	0,578	0,57	0,457
0,5	0,394	0,347	0,307	0,27	0,24	0,21	0,185	0,163	0,144	0,127
0,6	0,112	0,099	0,087	0,077	0,068	0,06	0,053	0,046	0,041	0,036
0 ,7	0,032	0,026	0,025	0,022	0,019	0,017	0,015	0,013	0,011	0,01
0,8	0,00903	0,00798	0,00704	0,0062	0,00546	0,00463	0,00426	0,00378	0,0033	0,00294
0,9	0,00257	0,00231	0,00199	0,00179	0,00158	0,00136	0,00121	0,00105	0,0009	0,0008

8.1.9. Потери в торцевой зоне турбогенератора, вызванные полями рассеяния лобовых частей обмотки статора,

Вт.

8.1.10. Суммарные потери короткого замыкания