Постоянная времени нагрева и методы ее определения

Из уравнений, определяющих закон изменения температуры электродвигателя, следует, что основной величиной, характеризующей процесс нагревания, является постоянная времени нагрева.

Постоянная времени нагрева зависит от конструкции и размеров двигателя. Ее величина для двигателей защищенных, небольшой мощности, лежит в пределах 10-20 мин., а для крупных закрытых электродвигателей она достигает нескольких часов.

Выражение постоянной времени нагрева Т_Н=С/А показывает, что ее значение зависит также и от условий вентиляции машины.

Естественно, что у электродвигателей, имеющих более интенсивный отход тепла, постоянная времени нагрева меньше. Следует иметь в виду, что уменьшение скорости вращения вызывает увеличение постоянной времени нагрева, так как при этом ухудшаются условия вентиляции. Так постоянная времени нагрева у двигателей с самовентиляцией в неподвижном состоянии достигает четырехкратного значения постоянной нагрева при вращении.

Аналитическое определение постоянной времени нагрева очень сложно и недостаточно точно. Поэтому её, как правило, определяют, пользуясь экспериментальными данными, в частности, из кривой зависимости превышения температуры от времени и установившегося значения температуры перегрева двигателя при номинальной нагрузке.

а) Определение Тн , исходя из её физического смысла.

Постоянную времени нагрева можно представить как время, в течение которого превышение температуры машины, достигнет установившегося значения при отсутствии отдачи тепла в окружающую среду, т.е. при А=0.

Уравнение теплового баланса (1) при этом будет иметь вид:

. (9)

Рассматривая случай, когда при t = 0, , после интегрирования получим: , (10)

где .

Подставляя значение установившейся температуры в равенство (10), получим:

.

В реальных условиях при наличии теплоотдачи, температура двигателя за время поднимется до значения, несколько меньшего .

Величина этой температуры определится, если в уравнении (6) принять . При этом получим:

Величиной 0,632 можно воспользоваться для определения постоянной времени нагрева при наличии опытной кривой .

На кривой находится точка , из которой опускается перпендикуляр на ось абсцисс; отрезок времени, заключенный между началом координат и перпендикуляром, будет равняться постоянной времени нагрева. Определение Тн данным методом показано на рисунке 7.3.

б) Определение Тн с помощью касательной к кривой .

Отрезок прямой , отсекаемый касательной и вертикалью, проведенной в точке касания, дает величину постоянной времени нагрева.

Это легко доказывается, например, для касательной, проведенной из начала координат (рисунок 7.4). Для доказательства возьмем первую производную выражения (6) по времени:

.

Для t=0 , а ; тогда .

Из рисунка 7.4 видно, что , а , тогда

Определение Тн с помощью касательной справедливо для любой точки кривой , но так как экспериментальная кривая несколько отличается от теоретической, то практически при определении постоянной времени нагрева берут среднее значение Тн из трех: в начале процесса, при и .

в) Определение Тн интегральным методом.

В уравнении нагрева второй член правой части представляет собой для любого момента времени отрезок, заключенный между и кривой нагрева.

Если взять интеграл от этой величины в пределах от t=0 до t=t₁, то получим площадь S заключенную между кривой нагрева, осью ординат, асимптотой и вертикалью ab (рисунок 7.5). Действительно

,

но так как , то будем иметь , откуда .

Следовательно, для определения постоянной времени нагрева интегральным способом необходимо измерить при соответствующем учете масштабов площадь S и ее числовое значение разделить на . Этот метод определения Тн более точен по сравнению с предыдущим.