ЛЕКЦИЯ 15, 16

Код, кодирование, кодовые сигналы.

Кодом называется форма представления сообщений, в которой реализуются определенные правила, обеспечивающие соответствие между кодовыми символами и кодируемыми сообщениями.

Кодирование – это операция перевода по определенным правилам формального объекта, выраженного совокупностью кодовых символов одного алфавита, в формальный объект, выраженный символами другого алфавита.

Кодовым сигналом называют сигнал, каждый элемент которого служит для отображения данного элемента кодируемого сообщения или числа.

Примеры кодирования – перевод текста (формального) объекта с одного языка на другой; использование машинных языков – Фортран, Алгол и т.д.

При кодировании используются в качестве символов буквы алфавита, цифры в определенной системе счисления, различные условные знаки.

Коды в информационно-измерительной технике применяются при кодовом представлении результата измерения для цифровой обработки, а также при передаче результатов измерения и других сообщений по каналам связи. Наиболее широкое применение получило числовое кодирование, являющееся операцией отображения объекта числами. В процессе измерения определяется значение физической величины, состоящее из ее числового значения и единицы. Числовое кодирование в измерении является операцией отображения количества единиц данной величины N_x числом в определенной системе счисления.

Числовым кодом называют форму представления числа удобную для различных дискретных устройств.

Системы счисления.

Системой счисления называют совокупность символов в виде цифровых знаков и правил, применяемых для однозначного представления чисел.

Системы счисления предназначаются для выражения количественной информации в цифровой форме и подразделяются на позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления количество цифровых знаков неограниченно и значение (“вес”) каждого знака не зависит от его положения по отношению к другим знакам в представлении данного числа.

Простейшей непозиционной системой счисления является единичная N₁, в которой данное целое число изображается в виде повторения одного знака с весом, равным единице, нужное число раз.

Например, число 8 изображается 11111111. Для выражения больших чисел она неудобна, слишком громоздка.

Более удобно и компактно числа выражаются в позиционных системах счисления. Наиболее распространены двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. В десятичной системе есть десять разных знаков – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, изображающих числовые значения от нуля до девяти. В двоичной системе – только два знака – 0 и 1 (нуль и один). В восьмеричной и шестнадцатеричной системах – аналогично 8 и 16 знаков (0,1,2,3,4,5,6,7 и 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

В общем случае в позиционной системе счисления любое целое число N можно выразить в следующей форме

(1)

Символ “B” обозначает основание системы и равен числу знаков в данной системе; символ “n” обозначает номер размера данного числа; символы являются знаками или цифрами данной системы счисления, стоящими в соответствующем разряде каждого числа.

Используя формулу (1), представим для примера число N=76, в десятичной и двоичной системах:

N=710¹+610⁰=76

N=12⁶+22⁵+02⁴+12³+12²+02¹+02⁰=100 100=76

Наибольшее значение числа, которое может быть выражено в данной системе счисления при данном количестве разрядов “l”,

(2)

Число разрядов или знаков необходимое для представления числа

(3)

Важным преимуществом двоичной системы счисления является то, что она основана на использовании элементов, имеющих только два различных состояния, а такие элементы наиболее просты и наиболее надежны.

Неудобство двоичной системы – неудобство визуальной индикации и цифровой реализации числа.

Числовые коды.

Числовым кодом называют форму представления числа, удобную для различных дискретных устройств.

Каждый числовой код состоит из отдельных элементов или сигналов. Если в коде данный элемент имеет в любом числе одинаковые числовые значения или вес, то такой код называют взвешенным. Используемые коды делятся на числоимпульсные, использующие единичную систему счисления и цифровые – десятичный, двоичный, двоично-десятичный и др.

В зависимости от способа выдачи информации цифровые коды делятся на параллельные, в которых все разряды числа выдаются одновременно по соответствующему числу каналов или по одному каналу частотным разделением, и последовательные, в которых сигналы по разрядам числа выдаются поочередно в соответствующие каналы или с временными промежутками в один канал.

Число возможных сигналов в коде определяется формулой

N=Bⁿ, (4)

Где В – основание системы счисления, n – число элементов (разрядов) кода, причем

(5)

Для двоичного кода; ; .

Сравнивая различные системы счисления с точки зрения удобства физической реализации соответствующих им логических элементов и простоты выполнения в них арифметических и логических действий, предпочтение необходимо отдать двоичной системе. Логические элементы, соответствующие этой системе, должны иметь всего два устойчивых состояния. Однако он неудобен при вводе и выводе информации, так как трудно оперировать с непривычными двоичными числами. Поэтому, помимо двоичной получили распространение системы, которые с одной стороны легко сводятся как к двоичной, так и к десятичной системе, а с другой стороны дают более компактную запись.

Чтобы сохранить преимущества двоичной системы и удобство десятичной, используют двоично-десятичные коды. В таком коде каждую цифру десятичного числа записывают в виде четырехразрядного двоичного числа (тетрады). С помощью 4 разрядов можно образовать 16 различных комбинаций, из которых любые 10 могут составить двоично-десятичный код. Наиболее целесообразным является код 8-4-2-1 (табл.1). Этот код относится к числу взвешенных кодов. Цифры в названии кода означают вес единиц в соответствующих двоичных разрядах.

В таблице 1 представлены два других двоично-десятичных кода с весами 5-1-2-1 и 2-4-2-1, которые широко не пользуются при поразрядно уравновешивании в цифровых измерительных приборах.

Таблица 1.

Число в десятичном коде	Число в двоичном коде	Число в равномерном двоичном коде	Число в коде Грея	Число в двоично-десятичном коде с весами 8-4-2-1	Число в двоично-десятичном коде с весами 5-1-2-1	Число в двоично-десятичном коде с весами 2-4-2-1
0	0	0000	0000	0000 0000	0000 0000	0000 0000
1	1	0001	0001	0000 0001	0000 0001	0000 0001
2	10	0010	0011	0000 0010	0000 0010	0000 0010
3	11	0011	0010	0000 0011	0000 0011	0000 0011
4	100	0100	0110	0000 0100	0000 0111	0000 0100
5	101	0101	0111	0000 0101	0000 1000	0000 1011
6	110	0110	0101	0000 0110	0000 1001	0000 1100
7	111	0111	0100	0000 0111	0000 1010	0000 1101
8	1000	1000	1100	0000 1000	0000 1011	0000 1110
9	1001	1001	1101	0000 1001	0000 1111	0000 1111
10	1010	1010	1111	0001 1010	0001 0000	0001 0000
11	1011	1011	1110	0001 1011	0001 0001	0001 0001
12	1100	1100	1010	0001 1100	0001 0010	0001 0010
13	1101	1101	1011	0001 1101	0001 0011	0001 0011
14	1110	1110	1001	0001 1110	0001 0111	0001 0100
15	1111	1111	1000	0001 1111	0001 1000	0001 1011

Коды используемые для передачи бывают равномерные и неравномерные.

В равномерных кодах все комбинации состоят из одинакового числа символов (n), т.е. имеют одинаковую длину. При одинаковой длине кодовых комбинаций облегчается определение границ каждой из них, которое производится путем подсчета числа символов.

В неравномерных кодах необходимо различие кодовых комбинаций предусматривать специальные разделительные символы.

Среди кодов, отходящих от систем счисления, большое практическое значение имеют такие, у которых при переходе от одного числа к другому изменение происходит только в одном разряде.

Наибольшее распространение получил код Грея, часто называемого циклическим или рефлексно-двоичным. Код Грея используют в технике аналого-цифрового преобразования, где он позволяет свести к единице младшего разряда ошибку неоднозначности при считывании. Комбинации кода Грея приведены в таблице 1.

Правила перевода из кода Грея в обычный двоичный сводятся к следующему: первая единица со стороны старших разрядов остается без изменения, последующие цифры (0 или 1) остаются без изменения, если число единиц им предшествующих, четно, инвертируются, если число единиц нечетно.

В коде Грея элементы расположены таким образом, что в любом из переходных положений меняются только в одном разряде.

Для устранения погрешности считывания применяют также сдвоенные счеты или метод V-развертки.