1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1.1. Краткие теоретические сведения

1.1.1. Основные понятия

Результаты измерения той или иной физической величины дают

лишь приближённое её значение. Отклонение результата измерения от ис-

тинного значения измеряемой величины называют погрешностью измере-

ния. Однако поскольку истинное значение измеряемой величины остаётся

неизвестным, взамен истинного значения принимают так называемое дей-

ствительное значение. Под ним понимают значение измеряемой величи-

ны, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к

истинному значению, что может быть использовано вместо него.

Иногда для характеристики результата измерения пользуются тер-

мином «точность измерений», под которым понимают качество измере-

ния, отражающее близость его результата к действительному значению из-

меряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малой по-

грешности измерения.

Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, назы-

вается абсолютной погрешностью ∆. Это разница между измеренным X и

истинным X₀ значениями

∆ = X – X_0.

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значе-

нию измеряемой величины называется относительной погрешностью

δ = ∆/X_0.

Относительная погрешность может быть выражена в процентах и

именно она характеризует точность измерения.

Практически обычно пользуются приближённым значением относи-

тельной погрешности, беря отношение абсолютной погрешности к дейст-

вительному или измеренному значению. Погрешность считается положи-

тельной, если результат измерения превышает действительное значение. В

противном случае погрешность является отрицательной.

Для оценки точности аналоговых (стрелочных) измерительных при-

боров используется приведённая погрешность γ. Она равна отношению аб-

солютной погрешности к нормирующему значению X_K, которое принима-

ется равным пределу измерения прибора с нулевой отметкой

γ = ∆/X_K.

Максимальное значение приведённой погрешности, округлённое до

ближайшего большего стандартного значения, называют классом точности

прибора. Существует 8 классов точности приборов: 4,0; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5;

0,2; 0,1; 0,05. Если прибор имеет класс точности, например, 1,5, это значит,

что приведённая погрешность, допущенная этим прибором, не может пре-

вышать 1,5%.

В зависимости от характера изменения погрешности различают:

1) систематические погрешности — погрешности, остающиеся по-

стоянными или закономерно изменяющиеся при повторных измерениях

одной и той же величины;

2) случайные погрешности — погрешности, изменяющиеся случай-

ным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так на-

зываемая грубая погрешность измерения (промах), существенно превы-

шающая ожидаемую при данных условиях погрешность.

Систематические погрешности.

Наличие систематических погрешностей может быть обнаружено

путем анализа условий проведения эксперимента или повторными измере-

ниями одной и той же величины разными методами или приборами. Сис-

тематические погрешности разделяются на постоянные, т. е. погрешности,

сохраняющие при повторных измерениях свой знак и значение, и перемен-

ные погрешности, изменяющиеся по определённому закону. Примером по-

стоянной систематической погрешности может быть погрешность, обу-

словленная несоответствием действительного значения меры, с помощью

которой производится измерение, её номинальному значению. Примером

переменной систематической погрешности может быть погрешность от

постоянного изменения напряжения вспомогательного источника питания

(разряд аккумулятора или элемента), если результат измерения зависит от

значения этого напряжения. Для учета и исключения систематических по-

грешностей необходимо располагать возможно полными данными о нали-

чии отдельных видов погрешностей и о причинах их возникновения.

Случайные погрешности.

Случайные погрешности обнаруживаются при многократном изме-

рении искомой величины, когда повторные измерения проводятся одина-

ково тщательно и, казалось бы, при одних и тех же условиях. Влияние слу-

чайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем

обработки результатов измерений методами теории вероятностей.

Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и

случайную погрешности. Поэтому погрешность результата измерения в

общем случае нужно рассматривать как случайную величину.

1.1.2. Измерения физических величин цифровыми приборами

В настоящее время широко применяются цифровые измерительные

приборы (ЦИП), имеющие ряд достоинств по сравнению с аналоговыми

электроизмерительными приборами. Цифровыми называются приборы, ав-

томатически вырабатывающие дискретные сигналы измерительной ин-

формации, показания которых представляются в цифровой форме. В циф-

ровых измерительных приборах (ЦИП) в соответствии со значением изме-

ряемой величины образуется код, а затем в соответствии с кодом измеряе-

мая величина представляется в цифровой форме. При этом измерения с

помощью ЦИП носят дискретный характер (рис. 1.1, пунктирная линия).

В аналоговом приборе каждому значению измеряемой величины ХВХ

соответствует свое единственное положение указателя ХИЗМ. В этом при-

боре при любом, сколь угодно малом изменении измеряемой величины из-

меняется и положение указателя. Измерения аналоговым прибором носят

непрерывный характер (см. рис. 1.1, сплошная линия).

Применительно к цифровым приборам код — серия условных сигна-

лов (обычно электрических) или комбинация состояний или положений

элементов ЦИП. Код может подаваться в цифровое регистрирующее уст-

ройство, вычислительную машину или другие автоматические устройства.

Неавтоматические лабораторные потенциометры и мосты с декад-

ными магазинами сопротивлений, по существу, являются цифровыми при-

борами (неавтоматическими), так как в них положение ручек (штепселей)

декадных магазинов сопротивления после уравновешивания (оператором)

образует код, и результат выражается в цифровой форме.

Цифровой прибор включает в себя два обязательных функциональ-

ных узла: аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и цифровое отсчёт-

ное устройство. АЦП выдает код в соответствии со значением измеряемой

величины, а отсчётное устройство отражает значение измеряемой величи-

ны в цифровой форме.

Для образования кода непрерывная измеряемая величина в ЦИП

дискретизируется во времени и квантуется по уровню.

Дискретизацией непрерывной во времени величины х(t) называется

операция преобразования х(t) в прерывную во времени, т. е. в величину,

значения которой отличны от нуля и совпадают с соответствующими зна-

чениями х(t) только в определённые моменты времени. Промежуток между

двумя соседними моментами времени дискретизации называется шагом

дискретизации, который может быть постоянным или переменным.

Квантованием по уровню непрерывной величины х(t) называется

операция преобразования х(t) в квантованную величину xK(t). Квантован-

ная величина — величина, которая может принимать в заданном диапазоне

определённое конечное число значений. Фиксированные значения кванто-

ванной величины называются уровнями квантования. Разность между дву-

мя ближайшими уровнями называется ступенью, или шагом квантования,

или квантом.

Код в ЦИП вырабатывается в соответствии с отождествляемым из-

меряемому значению уровнем квантования. Отождествление может произ-

водиться с ближайшим уровнем квантования, ближайшим большим или

равным, ближайшим меньшим или равным, а также с ближайшим большим

или ближайшим меньшим, или равным уровнем квантования.

Число возможных уровней квантования определяется устройством

ЦИП. От числа уровней квантования зависит ёмкость (число возможных

отсчётов) отсчётного устройства. Например, если у ЦИП отсчётное уст-

ройство имеет максимальное показание 999, то такой прибор бесконечное

множество значений измеряемой величины в пределах от 0 до 999 отража-

ет всего 1000 различными показаниями, т. е. в этом приборе измеряемая

величина преобразуется в квантованную, имеющую 1000 уровней кванто-

вания.

В результате квантования измеряемой величины по уровню возника-

ет погрешность дискретности, обусловленная тем, что бесконечное мно-

жество значений измеряемой величины отражается лишь ограниченным

количеством показаний ЦИП. Возникновение погрешности дискретности

иллюстрирует рис. 1.2, где х(t) – график изменения измеряемой величины;

хK(t) – график изменения квантованной величины при отождествлении с

ближайшим уровнем квантования; t1, t2, …, tn – моменты времени измере-

ний; хK1, хK2, ..., хKn – уровни квантования; А1 А2, .... Аn – ординаты, соот-

ветствующие показаниям ЦИП при измерении х(t) в моменты t1, t2, ……, tn.

Как видно, в большинстве случаев измерений имеется разность меж-

ду показаниями ЦИП и значениями измеряемой величины в моменты из-

мерений. Эта разность есть абсолютная погрешность дискретности ∆xД.

Погрешность дискретности присуща ЦИП и отсутствует у аналого-

вых приборов. Однако эта погрешность не является препятствием для уве-

личения, точности прибора, так как соответствующим выбором числа

уровней квантования погрешность дискретности можно сделать сколь

угодно малой.

Следует заметить, что погрешность, возникающая в результате ок-

ругления оператором отсчётов показаний аналогового прибора, аналогична

погрешности дискретности цифровых приборов.

Иногда возникает необходимость восстанавливать все значения не-

прерывной измеряемой величины по ряду измеренных мгновенных значе-

ний. Практически это удается сделать всегда с погрешностью, носящей на-

звание погрешности аппроксимации.

Нормирование основной погрешности.

Обычно для ЦИП предел основной допускаемой погрешности (в

процентах) выражается двучленной формулой вида

Д ля ЦИП нормируются значения a0 и b0, которые выбираются из опреде-

лённого ряда по ГОСТ 13600—68. Класс точности ЦИП определяется со-

вокупностью a₀ / b₀.

Диапазон измерений — область значений измеряемой величины, для

которой нормированы допускаемые погрешности прибора. Если прибор

предназначен для измерения величины, изменяющейся в широких преде-

лах, то с целью повышения точности измерения в приборе предусматрива-

ется несколько диапазонов, которые переключаются вручную или автома-

тически.

Порог чувствительности ЦИП - наименьшее изменение измеряемой

величины, вызывающее изменение показания прибора.

Разрешающая способность — значение (цена) одной единицы

младшего разряда отсчётного устройства.

Входное сопротивление прибора.

Оно влияет на потребляемую мощность от измеряемой цепи и в

конечном итоге на результат измерения. Чтобы влияние было

минимальным, например, у вольтметров, входное сопротивление делают

по возможности большим, а у амперметров – по возможности

наименьшим.

Быстродействие.

Этот параметр характеризуется числом измерений, выполняемых

прибором с нормированной погрешностью в единицу времени.

Помехоустойчивость.

Помехи, действующие на ЦИП, делятся на помехи нормального вида

и помехи общего вида. Помехи нормального вида (например, наводки на

соединительные провода) — помехи, ЭДС которых включается последова-

тельно с источником измеряемого сигнала. Помеха общего вида возникает

из-за наличия разности потенциалов между зажимами источника измеряе-

мого сигнала и точкой заземления прибора.

Надежность.

Надежность есть свойство прибора выполнять заданные функции,

сохранять свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в тече-

ние требуемого промежутка времени или требуемой продолжительности

работы прибора.

К числу достоинств ЦИП относятся:

1) объективность и удобство отсчёта и регистрации результатов из-

мерения;

2) может быть получена высокая точность измерения при полной ав-

томатизации процесса измерения;

3) может быть получено высокое быстродействие;

4) возможность сочетания ЦИП с вычислительными и различными

автоматическими устройствами;

5) возможность дистанционной передачи результатов измерения в

виде кода без потерь точности.

Недостатки ЦИП — сравнительная сложность, сравнительно малая

надежность и высокая стоимость. Однако применение новых элементов

микроэлектроники позволит повысить надежность и снизить стоимость

ЦИП.

ЦИП находят применение в тех случаях, когда требуется произво-

дить измерения с высокой точностью при полной автоматизации процесса

измерения, а также в тех случаях, когда требуется выдача результатов из-

мерения в виде кодов для регистрации, обработки или передачи результа-

тов на расстояние. Поэтому ЦИП находят применение как в лабораторных,

так и в производственных условиях для измерения различных электриче-

ских и неэлектрических величин.

В настоящее время измерения ряда величин выполняются, в основном,

с помощью ЦИП. К таковым относятся измерения напряжения постоянного

тока с высокой точностью, частоты, временных интервалов, числа импульсов

и т. п. АЦП применяются для преобразования различных электрических вели-

чин в коды с целью последующего использования кодов в вычислительных,

управляющих и других устройствах.