4 Центрово-стиснуті стержні

Розрахункові формули та обмеження норм [3]

1 Перевірка стійкості, формула (6)

;

2 Перевірка міцності, формула (5)

;

3 Обмеження площі перерізу А _min = 50 см².

4 Обмеження гнучкості - табл. 14 [3], для основних елементів – , для не основних елементів - , для конструктивних елементів – .

Короткі теоретичні відомості.

При пружній роботі матеріалу λ ≥ 70 коефіцієнт поздовжнього вигину обчислюємо за формулою Ейлера:

Відношення

Для визначення межі застосування формули Ейлера порівняємо критичну напругу межі пропорціональної роботи деревини:

звідки:

Для пружно-пластичної роботи матеріалу, що відповідає гнучкості λ ≤ 70:

Гнучкість формула (9) [3], розрахункова довжина дорівнює:

- формула (10) [3]., ₀ -рис. 4.3 і п. 4.21 [3].

Формули для обчислення площі перерізу, радіусу інерції, моменту інерції та моменту опору приведені в табл. 4.1. Несуча здатність елементів із умов першого граничного стану:

• міцності /_n,

• стійкості /_n,

Приклад розрахунку. Для заданих розмірів і умов експлуатації визначити несучу здатність колони.

Вихідні данні:

- Будинок першого класу відповідальності за нормами [1],

• Тип опорних кріплень 2 за рис.4.1,

• Тип поперечного перерізу 1 за рис. 4.3, ослаблення не виходять на кромки,

• Розміри поперечного перерізу: ширина-b = 100 мм, висота h = 220 мм, розмір ослаблення d₁ = 44 мм,

• Умови експлуатації Б3,

• Матеріал – модрина сибірська 2-го сорту,

• Температура в приміщенні – 35 С,

• Глибоке просочення антипіренами,

• Варіант закріплення стержнів по мал. 4.1. варіант 2,

• Висота колони l_геом = 4,2 м.

Обчислюємо площу брутто ;

Площа ослаблення ;

Відсоток ослаблення

що більш ніж 25 % , тому розрахункова площа дорівнює

;

Площа нетто А_нетто = А - А_о = 220см² – 88см² =132 см².

Радіуси інерції ,

, ;

Розрахункова довжина ;

Максимальна гнучкість ;

Колона є основним елементом і її гнучкість не перевищує 120. При гнучкості більшій ніж 70 коефіцієнт поздовжнього вигину знаходимо за формулою Ейлера:

Розрахунковий опір: R_с* = R_с * m_в * m_t * m_а * m_перех=

=13 Мпа *0,9 *1,0 *0,9 *1,2 = 12,64 Мпа =1,264 кН/см²,

де: R_с=13 МПа- табл. 3, п.1а; m_в =0,9 – табл. 5 – умови Б3;

m_t =1,0 – п.3.2,б – температура 35 С, m_а= 0,9 – п.3.2; m_перех= 1,2– табл. 4.

Несуча здатність за умовою стійкості:

;

Несуча здатність за умовою міцності:

;

Мінімальна несуча здатність .

Табл. 4.1 Геометричні характеристики простих перерізів

Переріз	Площа А, см2	Момент інерції І, см4	Момент опору, W, см3	Радіус інерції і, см	Приміт ка
	b*h			0,289*h	вісь х
				0,289*b	вісь у
	A			0,289*h	вісь х

Рис. 4.1. Варіанти закріплення кінців стержнів -

Рис. 4.2. Розрахункові довжини стержнів ,

a) Ослаблення, що не виходять на кромки.

Арозр.=Абрутто, якщо Арозр.=4/3 Анетто, якщо

б) А_розр.=А_нетто, якщо ослаблення виходять на кромки

Рис. 4.3. Типи поперечних перерізів та розрахункова площа А_розр.