Приклад виконання завдання
Задача.
Важке тіло
масою m рухається вниз по жорсткій
площині, нахиленої під кутом
до горизонту. Початкова швидкість тіла
дорівнює
.
Коефіцієнт тертя
Визначити рівняння руху і шлях, який пройшло тіло за час t=2с.
Розв’язання. Приймаючи тіло за матеріальну точку, розглянемо його рух під дією сил, прикладених до нього.
Щоб
правильно вказати схему сил, розглянемо
з якими тілами взаємодіє тіло. Воно
взаємодіє з похилою площиною і повітрям,
опором якого нехтуємо. Сила взаємодії
тіла з Землею є сила ваги P=mg.
Реакція площини має дві складові:
нормальну складову
та силу тертя
(рис. 3.2).
Рис. 3.2
Напрямимо
вісь Ох паралельно траєкторії в бік
руху тіла і складемо диференціальне
рівняння руху матеріальної точки в
проекції на вісь Ох:
,
тобто
.
Але
за законом сухого тертя
,
тобто
,
або
.
(a)
Звідки інтегруванням знайдемо Х як функцію часу t.
Враховуючи,
що
(а) запишимо у вигляді:
.
В результаті першого інтегрування невизначеним інтегралом матимемо:
.
Сталу
інтегрування
знайдемо з початкових умов: при t=0
=2м/с.
Дістанемо
.
Отже,
.
Інтегруючи
вдруге, з врахуванням що
,
тобто
,
матимемо
:
.
(б)
Сталу
інтегрування
знайдемо з початкових умов: при t=0 x=0
(початок координат знаходиться в
початковому положенні точки). Дістанемо
.
Після підстановки в (б)
маємо рівняння
,
(в)
яке є законом руху точки.
Для
визначення шуканого шляху s за
секунд, покладемо у рівнянні руху точки
(в) t=
,
і дістанемо
.
При
матимемо
.
Відповідь:
рівняння
руху
;
шлях
.
Таблиця 8
№ варіанта |
, град. |
V0, м/с |
|
t1, c. |
S, м |
0 |
60 |
2 |
0,40 |
3 |
? |
1 |
45 |
4 |
0,30 |
? |
5 |
2 |
30 |
6 |
0,20 |
2 |
? |
3 |
30 |
8 |
0,10 |
5 |
? |
4 |
45 |
10 |
0,15 |
? |
4 |
5 |
60 |
12 |
0,20 |
? |
6 |
6 |
60 |
16 |
0,25 |
1 |
? |
7 |
45 |
18 |
0,30 |
6 |
? |
8 |
30 |
20 |
0,35 |
? |
10 |
9 |
30 |
20 |
0,40 |
? |
8 |
Завдання дс. Динаміка механічної системи
Дослідження дінаміки руху системи матеріальних точок проводяться комплексно, шляхом використання різних методів для визначення основних характеристик руху конкретної механічної системи абсолютно твердих тіл під дією постійних сил ваги.
Такий підхід дозволяє, крім тривіального надання навиків використання теорії для практичних розрахунків та їх закріплення, розв’язати також дуже важливу проблему аналізу одержаних різними методами результатів розв'язку однієї задачі динаміки. Це дає можливість порівняти різні шляхи розв'язання однієї задачі і перевірити правильність отриманих результатів.