Приклад виконання завдання
Задача. За заданим рівнянням прямолінійного руху вантажу 1 визначити швидкість, обертальне, доцентрове і повне прискорення точки М механізму (рис.2.2.) в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює S=0,3 м. Задано: R2=30 см, r2=15 см, R3=40 см, r3=20 см, x=90t2 см.
Розв’язання.
Тіло 1 здійснює поступальний рух, а тіла
2 і 3 – обертальні рухи. Знайдемо швидкість
вантажу 1 (рис. 2.2.)
.
Оскільки трос нерозтяжний, то швидкість точки К колеса 2 дорівнює швидкості вантажу V1. Тоді, кутова швидкість тіла 2 визначиться за формулою:
.
Кутову швидкість колеса 3 знайдемо за співвідношенням
.
Звідки
.
Кутове прискорення тіла 3 визначимо за формулою
.
Рис 2.2
Швидкість точки М дорівнює
.
Вектор
швидкості
напрямлений перпендикулярно до радіуса
r3
в сторону обертання колеса 3 (рис.2.2.).
Обертальне і доцентрове прискорення точки М визначимо за формулами
Вектор
обертального прискорення
співпадає за напрямом з вектором
швидкості
,
оскільки обертання коліс прискорене,
оскільки ω і ε мають однакові знаки.
Вектор доцентрового прискорення
напрямлений по радіусу від точки М до
центра колеса 3.
Повне прискорення точки визначимо за формулою:
.
Рис 2.3.
Визначимо
момент часу τ, коли шлях S, пройдений
вантажем 1, дорівнює 30 см:
Звідки
Значення
всіх кінематичних характеристик руху
точки М для моменту часу
=0,58
c будуть такими:
Відповідь:
=
0,261
м/с;
=0,45
;
;
.
Вектори швидкості і прискорень точки М показані на рис. 2.3.
Таблиця 5.
№ варіанта |
r2, м |
R2, м |
r3, см |
R3,см |
S,м |
Рівняння руху тягаря x=x(t), см
|
0
1
2
|
0,40
0,25
0,10
|
0,60
0,50
0,30
|
10
10
5 |
40
40
15
|
0,05
2,00
0,70
|
5+20t2
2+50t2
70t2
|
3
4
5
|
0,15
0,50
0,60
|
0,30
0,75
0,80
|
10
10
10 |
20
25
40
|
0,64
1,35
0,72
|
3+100t2
60t2
8+50t2
|
6
7
8
9
|
0,40
0,45
0,35
0,15
|
0,80
1,00
0,70
0,45
|
10
5
5
10
|
50
50
40
90
|
0,36
0,20
0,70
1,20
|
100t2
10+30t2
7+70t2
20+30t2
|
Рисунок 4
Задача К3. КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПЛОСКОГО МЕХАНІЗМУ.
Визначення швидкостей і прискорень.
Для заданого положення механізму знайти швидкість точки Сі і швидкість та прискорення точки В, а також кутову швидкість і кутове прискорення ланки, яка робить плоский рух. Схеми механізмів показані на рисунку 5, необхідні дані наведені в таблиці 6 завдань.
Необхідно знати:
1. Формулу, швидкості точки М твердого тіла, яке робить плоский рух.
2. Поняття миттєвого центру швидкостей (м.ц.ш.).
3. Теорему про проекції швидкостей двох точок плоскої фігури.
4. Теорему про прискорення точок плоскої фігури.
Необхідно вміти:
1. Класифікувати рухи ланок плоского механізму.
2. Визначати положення миттєвого центру швидкостей ланки, що робить
плоский рух, як м.ц.ш. плоскої фігури.
3. Використовувати поняття м.ц.ш. для визначення швидкостей точок плоскої фігури.
4. Аналітичне додавати вектори і визначати їх суму.