Алгебра предикатов Понятие предиката. Операции над предикатами
150.
Пусть
.
Найти множества истинности предикатов:
1) A(x)&B(x);
2) A(x)B(x);
3) A(x)&B(x);
4) A(x)B(x);
5) A(x)B(x).
151.
Изобразить на координатной плоскости
множества истинности предикатов: 1)
2)
3)
;
4)
.
152.
На множестве действительных чисел
заданы три предиката Р(x):
«х
целое число»;
Q(х):
«
целое отрицательное число»;
R(х):
«
целое положительное число».
При каких значениях х
из данных трех предикатов ложен один и
только один?
153.
На множестве натуральных чисел N
заданы три предиката Р(n):
«число
кратно 7»;
Q(n):
«
кратно 7»;
R(n):
«
».
При каких значениях n
из данных трех предикатов два истинны
и один ложен?
154.
Пусть А(х,
у), В(х,
у) – двуместные
предикаты, определенные на множестве
упорядоченных пар действительных чисел:
,
.
При каком значении параметра «а»
множество истинности предиката А(х,
у)&В(х,
у) а) состоит
только из одного элемента; б) состоит
более чем из одного элемента; в) не
содержит ни одного элемента?
155.
При каких значениях параметра «а»
множество истинности предиката Р:
«
»
представляет собой промежуток а) 2, );
б) (– , 2?
156.
Привести примеры таких значений «а»,
при которых данное высказывание: а)
истинно; б) ложно. 1)
;
2) 
;
3)
;
4) 
.
157. Рассмотрим два определения легкой контрольной работы: 1) контрольная работа называется легкой, если каждую задачу решил хотя бы один ученик; 2) контрольная называется легкой, если хотя бы один ученик решил все задачи. Может ли контрольная работа быть легкой в смысле первого определения и не легкой в смысле второго? Может ли контрольная быть легкой в смысле второго определения и не легкой в смысле первого?
158. Записать, введя необходимые предикаты, в виде формулы алгебры предикатов, следующие утверждения: 1) если каждый разумный философ – циник, и только женщины являются разумными философами, то тогда, если существуют разумные философы, то некоторые из женщин – циники; 2) все политики – лицедеи; некоторые лицедеи – лицемеры; значит, некоторые политики – лицемеры; 3) глупец был бы способен на это; я на это не способен; следовательно, я не глупец.
159.
Пусть А(х), В(х) – одноместные
предикаты, определенные на множестве
М, такие, что
.
Доказать, что
.
160.
Известно, что
.
Показать, что
,
а
.
161.
Известно, что
.
Показать, что тогда
.
162.
Каким условиям будут удовлетворять
области истинности предикатов А(х)
и В(х), если
?
163.
Каким условиям будут удовлетворять
области истинности предикатов А(х)
и В(х), если
?
164.
Каким условиям будут удовлетворять
области истинности предикатов А(х)
и В(х), если
?
165.
Каким условиям будут удовлетворять
области истинности предикатов А(х)
и В(х), если
?
166.
Каким условиям будут удовлетворять
области истинности предикатов А(х)
и В(х), если
?
167. С помощью логических символов сформулировать следующие утверждения: 1) функция ограничена снизу на отрезке [a, b]; 2) функция ограничена сверху на отрезке [a, b]; 3) функция ограничена на отрезке [a, b]; 4) функция монотонно возрастает на отрезке [a, b]; 5) функция монотонно убывает на отрезке [a, b]; 6) функция монотонна на отрезке [a, b]; 7) функция четная; 8) функция нечетная; 9) функция общего вида; 10) функция не ограничена на отрезке [a, b]; 11) функция не монотонна на отрезке [a, b].
168.
С помощью логических символов записать
утверждения о том, что: 1)
;
2)
;
дать словесную формулировку; 3)
;
4)
;
дать словесную формулировку.