Литература

Основная

1. Новиков Ф.А. Дискретная математика: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения. – СПб.: Питер, 2011. – 384 с.

2. Дехтярь М.И. Лекции по дискретной математике: Учебное пособие. – М.: Интернет-Университет Информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 259 с.

3. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 352 с.

Дополнительная

4. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях. – М.: Логос, 2000. – 240 с.

5. Шапорев С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 400 с.

6. Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. – Издательский дом «Вильямс», 2003. – 960 с.

7. Конышева Л.К., Назаров Д.М. Основы теории нечетких множеств: Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2011. – 192 с.

Теория множеств

1. Даны множества , , . Найти множества .

2. Даны множества , . Найти множества .

3. Рассмотрим Q – множество всех рабочих цеха и его подмножества: K – квалифицированные рабочие; В – ветераны цеха; С – рабочие со средним образованием; Н – рабочие с неполным средним образованием. Что означают записи: ? Изобразить все множества на диаграмме Венна.

4. Рассмотрим Q – множество автомашин в гараже и его подмножества: Л – легковые автомашины; Г – грузовые автомашины ; О – отечественные машины; И – импортные машины; К – машины красного цвета; Р – машины на ремонте. Что означают записи:

? Изобразить все множества на диаграмме Венна.

5. Старейший математик среди шахматистов и старейший шахматист среди математиков – это один и тот же человек или (возможно) разные? Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков – это один и тот же человек или (возможно) разные? Каждый десятый математик – шахматист, а каждый шестой шахматист – математик. Кого больше – математиков или шахматистов – и во сколько раз?

6. Проверить правильность следующих рассуждений: 1) если всех хищников можно приручить и всех львов можно приручить, то все львы – хищники; 2) все следователи – юристы. Некоторые следователи имеют высшее образование. Значит, все юристы имеют высшее образование; 3) все кошки являются рыбами. У всех рыб четыре ноги. Значит, у кошки четыре ноги.

7. Среди 35 туристов только английским языком владеют 11 человек, английским и французским – 5 человек, 9 человек не владеют ни английским, ни французским. Сколько человек владеют только французским языком?

8. Группа из 92 студентов собралась в поход. Из них 47 студентов приготовили бутерброды с колбасой, 38 – с сыром, 42 – с ветчиной. 28 – с колбасой и сыром, 31 – с колбасой и ветчиной, 26 – с сыром и ветчиной. Взяли с собой бутерброды всех трех сортов 25 студентов, а некоторые взяли только по пакету молока. Сколько было таких, которые взяли только молоко?

9. Из 220 студентов 163 играют в баскетбол, 175 – в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играют в баскетбол и футбол?

10. Пусть множество AN и каждый элемент А есть число, кратное или 2, или 3, или 5. Найти число элементов множества А, если среди них имеется: 70 чисел, кратных 2; 60 чисел, кратных 3; 80 чисел, кратных 5; 32 числа, кратных 6; 35 чисел, кратных 10; 38 чисел, кратных 15; 20 чисел, кратных 30.

11. Все участники туристической поездки владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. 6 из них владеют английским языком, 6 – немецким, 7 – французским, 4 – английским и немецким, 3 – немецким и французским, 2 – французским и английским, 1 турист владеет английским, французским и немецким. Сколько туристов в группе?

12. Из 100 опрошенных студентов 50 изучают химию, 53 – математику, 42 – физику, 15 – химию и физику, 20 – физику и математику, 25 – математику и химию, 5 студентов изучают все три предмета. Сколько студентов изучают хотя бы один из перечисленных предметов?

13. Даны множества . Построить их на числовой прямой и найти множества АВ, А\B, B\A, AB, АВ.