Расчет гидравлического сопротивления аппаратов и оптимизация движения в них
Определение гидравлического сопротивления аппаратов необходимо для нахождения затрат энергии на транспорт сред через них, а также движущей силы - перепада гидродинамического напора.
Простейшим и наиболее часто встречающимся на практике случаем является транспорт сред по трубопроводам. В этом случае гидравлическое сопротивление, характеризующееся потерянным напором hn или потерянным давлением рn, может быть рассчитано
(119)
Коэффициенты гидравлического трения г находятся в зависимости от режима движения, а при неизотермическом течении или турбулентном течении в трубопроводах с шероховатой поверхностью используются соответствующие эмпирические поправки и соотношения. Коэффициенты для всех n местных сопротивлений м.ск, возникающих при последовательном прохождении потока через вентили, краны , задвижки, колена, врезанные расширения или сужения поперечного сечения и т.д., находятся из справочных таблиц. При изменении поперечного сечения трубопровода коэффициенты местного сопротивления относятся, как правило, к наибольшей скорости, то есть к скорости в наименьшем сечении.
Оптимизация движения в аппаратах заключается в минимизации экономических затрат на транспорт сред через них. Рассмотрим данную задачу на примере движения среды с заданным расходом по трубопроводу заданной длины. Затраты на транспорт З (критерий оптимальности) можно в этом случае представить в виде двух слагаемых, одно из которых пропорционально гидравлическому сопротивлению трубопровода рn, а другое количеству материала, пошедшего на его изготовление, последнее слагаемое при фиксированной толщине стенки будет пропорционально диаметру трубопровода, тогда
(120)
Величина коэффициента а будет зависеть от толщины и длины трубопровода, срока его службы, стоимости материала; b - от расхода среды, стоимости электроэнергии и нагнетателей, создающих избыточное давление для преодоления гидравлического сопротивления. Анализ соотношений показывает, что потерянное давление при фиксированных расходе и свойствах среды, а также длине трубопровода зависит лишь от его диаметра. Таким образом, единственным параметром оптимизации будет является диаметр трубопровода. При ламинарном режиме движения рn ~ d-4, а для турбулентного рn ~ d-4,75. Тогда график зависимости затрат от диаметра будет иметь вид, изображенный на рисунке 22, где dопт - оптимальный диаметр трубопровода, соответствующий минимуму затрат.
Поскольку при фиксированном расходе среды ее скорость однозначно связана с внутренним диаметром трубопровода, то можно говорить об оптимальной скорости движения среды в трубопроводе.
Рис.22. Зависимость затрат на транспортировку среды от диаметра трубопровода.
Выбор оптимальной скорости (диаметра) аппаратов для проведения импульсо -, тепло - и массообменных процессов является более сложной задачей, так как скорость течения, как правило, влияет на кинетику соответствующего процесса и, следовательно, размер аппарата. Более подробно эти задачи будут решаться при рассмотрении соответствующих процессов.