ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1

Изменение стоимости денег с течением времени

В основе принятия решений по инвестиционным проектам лежит анализ денежных потоков, возникающих при реализации проекта. Ключевую роль в этих расчётах играет оценка стоимости денег во времени.

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег c течением времени изменяется с учётом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процент). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия - будущая стоимость денег и их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег(FV) представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент денежных средств в которую они превратятся через определенный период времени c учетом определенной ставки процента, определение будущей стоимости денег связано c процессом по наращения стоимости (компаундингом).

Настоящая стоимость денег(PV) представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенную c учетом оп­ределенной ставки процента к их стоимости в настоя­щем периоде времени. Определение будущей стоимости денег связано c процессом дисконтирования стоимости.

Среди основных базовых понятий, связанных с оценкой стоимости денег во времени, наиболее сложным является понятие процентной ставки(r).

Рассмотрим простейший вид финансовой сделки – однократноее предоставление в долг некото­рий суммы PV c условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV (инвестирование, по сути, также представляет собой "предоставление денег в долг" c надеждой вернуть их c прибылью в виде поступлений, генерируемых принятым проектом). Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо c помощью абсолютного показателя - прироста (FV - РV), либо путем paсчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространствен­но-временном аспекте. Поэтому пользуются специаль­ным коэффициентом – ставкой. Этот показатель рас­считывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитыва­ется по одной из двух формул:

1. Темп прироста:

100% (1.1)

В финансовых вычислениях этот показатель назывется «процентная ставка», «процент», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность».

2. Темп снижения:

100% (1.2)

В финансовых вычислениях темп снижения называется «дисконтом», либо «учётной ставкой».

Очевидно, что обе эти ставки взаимосвязаны, т. е. зная один показатель можно рассчитать другой:

или

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. В прогнозных расчетах, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается.

Пример:

Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн. руб. с условием возврата 10 млн. руб. В этом случае процентная ставка равна 100%, а дисконт - 50%.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде про­центов, начисляемых по некоторому алгоритму в тече­ние определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после полу­чения ссуды.

При проведении инвестиционных расчетов, связан­ных c оцёнкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования их стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным про­центам.

Расчет по простым процентам предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Если исходный инвестируемый капитал равен PV, требуемая доходность r (в долях единиц), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину PV·r, таким образом, размер инвестированного капитала через n лет будет равна:

(1.3)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированно­го капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

(1.4)

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий дохо­ды, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообраз­но снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятель­ности.

Если требуется провести процесс дисконтирования и определить настоящую стоимость денежных средств, тогда формула для расчетов по простым процентам будет иметь вид:

(1.5)

А расчет по сложным процентам проводят по формуле:

(1.6)

Задачи:

1. Необходимо определить будущую стоимость вклада, если деньги размещены на год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада - 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, выплачиваемая ежекварталь­но - 20%.

2. Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада - 1000 усл. ден. ед.; дисконтная ставка - 20%.

3. Перед инвестором стоит задача разместить 100 у. е. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал; второй – в размере 30% один раз в 4 месяца; третий – в размере 45% два раза в году; четвёртый – в размере 100% один раз в год.

4. На Вашем счете в банке имеется 2 млн. руб. Банк платит 18% годовых. Вам предлагают войти всем капиталом в организацию венчурного предприятия, ожидая, что Ваш капитал через шесть лет утроится. Стоит ли принимать такое предложение? Известно, что венчурное предприятие рискованно.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2