1.5 Аналитические зависимости между показателями надёжности

Зависимость между вероятностью безотказной работы и средней наработкой до отказа:

. (1.23)

Отсюда, т.е. средняя наработка до отказа равна площади под кривой вероятности безотказной работы объекта.

Связь между вероятностью безотказной работы и интенсивностью отказов

Если на испытание поставлено N₀ объектов, то число объектов, которые будут исправно работать к моменту времени t , равно

Для момента времени

Число отказавших объектов

Тогда (1.24)

Так как - положительно определённая функция, то

(1.25)

Связь между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и средней наработкой до отказа.

(1.26)

Для , например, в нормальный период эксплуатации

(1.27)

При этом (1.28)

Зависимость между плотностью вероятности времени безотказной

работы и параметром потока отказов.

Пусть испытывается N₀ число объектов, причём, отказавшие объекты заменяются новыми (выборка с возмещением). Если объекты не восстанавливаемые, то параметр потока отказов равен

(1.29)

Среднее число отказавших объектов в интервале времени пропорционально значению , длине интервала времени и :

Число отказавших объектов равно

(1.30)

где число отказавших объектов из тех, что были поставлены на испытание первоначально; число отказавших объектов из числа тех, что были замещены в процессе испытаний за время от 0 до t . Из соотношения (1.6) получим

Выберем промежуток времени от до , предшествующий t . В этом интервале времени откажут объектов и столько же объектов будут заменены новыми. Из этих новых объектов на интервале времени от t до t + t откажут

Суммируя отказавшие и заменённые объекты по всем интервалам времени, предшествующим точке t , получим

(1.31)

а

или (1.32)

Это уравнение Вольтера. Решение этого уравнения показывает, что независимо от закона распределения времени безотказной работы - вида функции - параметр потока отказов в пределе стремится к постоянной величине

(1.33)

т.е. к величине обратной средней наработке на отказ.

Связь между вероятностью восстановления и интенсивностью восстановления.

Рассматривается условная вероятность того, что восстановление работоспособности объекта произойдёт на интервале времени , следующим за интервалом после отказа, на котором ещё не удалось восстановить работоспособность объекта

(1.34)

Интенсивность восстановления есть

(1.35)

Используя соотношение , представим (1.34) в виде

(1.36)

так как то

(1.37)

Контрольные вопросы:

1.Какими единичными показателями надёжности характеризуется свойство «безотказность»?

2.Начертите график интенсивности отказов объекта в процессе эксплуатации, который принят в теории надёжности.

3.Запишите статистическое соотношение для расчёта параметра потока отказов.

4.Дайте определение термину «коэффициент готовности.

5.Что такое «типовая модель эксплуатации»?