3.11.1. Основні теоретичні відомості

Дослідження експериментальних наук базуються на основі аналізу не поодиноких випадків або ознак, а їх однорідних сукупностей. При цьому важливим є побудова функціональних залежностей, оцінювання статистичної залежності двох ознак, виділення значущих даних.

Задача інтерполяції полягає у знаходженні функції, графік якої проходить через задані точки. У точках, які знаходяться між заданими, знайдена функція буде апроксимуючою, а у точках за межами крайніх заданих – екстраполюючою по відношення до заданих точок.

Суть лінійної інтерполяції в тому, задані точки з’єднюються прямими лініями. Шукана функція буде ламаною лінією.

У Mathcad існує функція лінійної інтерполяції linterp(vx,vy,x). Перший аргумент vx є вектором абсцис заданих точок, другий – вектор заданих точок vy, а третій – значення абсциси точки, у якій треба знайти значення функції. Якщо третім аргументом записано змінну, якій раніше не було присвоєне конкретне значення, тоді так визначається функція користувача, яку можна використовувати у виразах.

Задавши два вектори, тобто послідовність точок, визначимо функцію лінійної інтерполяції та побудовано її графік:

Лінійна інтерполяція не завжди задовольняє вимоги інтерполяції через свою негладкість. Для вирішення цієї проблеми можна використовувати для інтерполяції куски парабол (кубічних функцій).

Кубічна сплайн-інтерполяція полягає у використанні функції interp(vs,vx,vy,x). Перший аргумент цієї функціїї необхідно підготувати однією з 3-х функції cspline, pspline, lspline. Інші аргументи такі ж як і в функції лінійної інтерполяції literp.

Функції cspline(x,y), pspline(x,y), lspline(x,y) є векторними. Їхні аргументи – це вектори заданих точок. Результатом їх виконання буде вектори коефіцієнтів відповідно лінійного, квадратичного та кубічного сплайнів. Різницю між ними можна побачити.

Для наглядності дані для сплайн-інтерполювання задані такі ж як і для лінійного. Ранжована змінна t використовується тільки для побудови графіків:

3.11.2. Варіанти завдань

Номер варі-анту		Вузли інтерполяції						Значення аргумен-та
		0	1	2	3	4	5
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	x y	0.41 1.821	0.72 2.735	1.0 3.908	1.32 5.756	1.61 6.756	1.85 8.631	1.21
2	x y	3.63 12.423	4.20 10.612	4.72 8.216	5.01 7.421	5.53 5.603	5.91 3.805	3.89
3	x y	5 19.21	8 31.12	11 50.35	14 42.61	17 38.44	19 31.72	10.61
4	x y	0.36 2.652	0.53 3.06	0.96 3.898	0.92 4.917	1.16 5.814	1.28 7.213	0.66
5	x y	1.68 0.8071	1.73 0.899	1.82 1.2036	1.88 1.2615	1.96 0.9871	2.02 0.7815	1.79
6	x y	0.3 1.422	0.6 2.6781	0.9 3.071	1.2 4.4115	1.5 6.0871	1.8 7.953	1.15
7	x y	-0.33 6.812	-0.52 6.812	-0.84 9.106	-1.23 11.21	-1.52 12.631	-1.91 11.853	-1.65
8	x y	0.4 -2.149	0.2 -0.61	0.06 1.806	-0.21 2.512	-0.46 3.261	-0.71 4.121	0.16
9	x y	0.55 1.316	0.72 2.481	0.88 3.781	1.06 3.605	1.14 2.261	1.48 1.561	1.23
10	x y	-0.45 1.561	-0.84 2.935	-1.13 5.621	-1.42 9.806	-1.76 13.643	-2.1 18.256	-1.69
11	x y	1.4 2.561	1.6 2.089	1.8 1.863	1 2.612	1.2 2.612	1.4 3.126	1.72
12	x y	2.3 6.306	2.7 4.287	3.0 2.145	3.41 0.631	3.6 -3.615	4.8 -5.861	5.62
13	x y	1.35 12.75	1.41 11.653	1.48 8.35	1.56 6.36	1.59 3.81	2.01 1.81	1.79
14	x y	2.75 2.361	1.653 2.523	0.835 2.572	0.636 2.791	0.385 3.012	0.182 3.689	2.42
15	x y	3.5 2.721	4.1 2.306	4.6 1.931	5.2 1.801	5.7 1.571	5.4 1.326	4.92
16	x y	0.65 12.413	0.41 11.243	0.48 16.851	0.52 20.321	0.61 14.351	0.78 16.821	0.631

Лабораторна робота №12

Тема роботи: Програмування.

Мета роботи: Навчитись використовувати програмні блоки.