51

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э.БАУМАНА

Калужский филиал а.А. Столяров

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по курсу

“ЭЛЕКТРОНИКА И МИКРОЭЛЕКТРОНИКА”

Часть 1

Калуга 1999

Данные методические указания издаются в соответствии с учебным планом, рассмотрены и одобрены кафедрой П1-КФ 21.01.99 года и методической комиссией КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана 17.02.99 года.

Рецензент: д.т.н. Прасицкий В.В. - НИИ материалов электронной техники.

Р А Б О Т А № 1

Определение концентрации и холловской подвижности основных носителей заряда

Цель работы - ознакомление с определением концентрации и холловской подвижности основных носителей заряда в полупроводнике с помощью эффекта Холла.

1. Общие сведения

В полупроводниках тепловое движение перебрасывает часть электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом в свободной зоне проводимости появляются электроны, а в заполненной валентной зоне - свободные, незаполненные состояния (“дырки”). Концентрация носителей заряда в полупроводниках сильно зависит от температуры, экспоненциально увеличиваясь с ее повышением.

Химически чистые полупроводники обладают проводимостью, которая связана с электронами в зоне проводимости и таким же числом дырок в валентной зоне. Такая проводимость называется собственной - она не связана с примесями. Добавка примесей к полупроводнику, называемая легированием, может существенно изменить его электрические свойства. Одни примеси резко увеличивают концентрацию электронов в зоне проводимости по сравнению с концентрацией дырок в валентной зоне, другие наоборот, увеличивают количество дырок. Первые из полупроводников называются электронными или полупроводниками n- типа, а вторые - дырочными или полупроводниками p- типа. В процессе электрической проводимости участвуют как электроны, так и дырки. Удельная электропроводность полупроводника в этом случае определяется формулой:

= q×(n×m_n + p×m_p), (1.1)

где n и p – концентрации электронов и дырок;

m_n и m_p – их подвижности – величины численно равные средней упорядоченной скорости движения носителей заряда в электрическом поле напряженностью 1 В/м;

q= 1,6´10^-19 Кл – заряд электрона.

В случае примесной проводимости, когда концентрация носителей заряда одного типа на несколько порядков превышает концентрацию носителей другого типа, в формуле (1.1) одним из слагаемых можно пренебречь.

Для электронного полупроводника:

=q×n×m_n. (1.2)

Формула (1.2) показывает, что измерение электропроводности полупроводника  позволяет определить произведение n×m_n. Концентрацию носителей n можно определить из исследований эффекта Холла, а затем и их подвижность m_n. Таким образом, одновременное исследование электрической проводимости и эффекта Холла позволяет экспериментально находить важнейшие параметры, определяющие состояние электронов в полупроводниках и металлах.

Эффект Холла является одним из гальваномагнитных эффектов, возникающих в полупроводниках и металлах при одновременном воздействии на носители заряда электрического и магнитного полей.

Пусть по полупроводниковой пластине, имеющей ширину а и толщину b, течет ток силой I. Если пластину поместить в магнитное поле с индукцией B, то появится поперечная разность потенциалов U_B, называемая холловской:

, (1.3)

где R_X – коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Холла. Она имеет размерность [м³/Кл].

Рассмотрим физическую природу эффекта Холла. На электрон движущийся справа налево со скоростью  действует сила Лоренца F_л (рис. 1.1), равная в случае  ^ B:

F_л= q ×n× B. (1.4)

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к краю пластины, заряжая его отрицательно. На противоположной грани пластины накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Такое отклонение электронов под действием магнитного поля приводит к возникновению поперечного электрического поля, направленного от стороны D к стороне C и равного

. (1.5)

Электрическое поле Е воздействует на электроны с силой F_E=qE, направленной против силы Лоренца. При F_E=F_л поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца, и дальнейшее накопление зарядов на гранях пластины прекращается.

В этом случае:

qB = qЕ, (1.6)

Е= B. (1.7)

Умножим обе части уравнения (1.7) на ширину полупроводниковой пластины a:

a ×Е = Ba. (1.8)

Таблица 1.1

	Cu	Zn	Bi	Ge	Si
RX 1011 М3/Кл	5,5	3,3	103	1016	1019

Поскольку E=U_B/a, то:

U_B= Ba. (1.9)

Учитывая, что j=qn из (1.9) можно получить:

(1.10)

Таким образом, мы получили выражение аналогичное (1.3). Постоянная Холла оказывается при этом равной:

(1.11)

Теоретический расчет, учитывающий распределение электронов по скоростям показывает, что для полупроводников постоянная Холла является функцией заряда носителей тока q и их концентрации n:

(1.12)

Знак постоянной Холла и полярность U_B определяются знаком носителей тока.

Значения постоянной Холла для некоторых металлов и полупроводников приведены в таблице 1.1.