2. Измерение эффекта Холла в неоднородных полупроводниках.

Характер неоднородности в образце также сказывается на результате измерения эффекта Холла. Поскольку любую примесную неоднородность можно представить в виде набора ступенчатых переходов n-n⁺-или р-р⁺-типa, рассмотрим холловский образец, в котором имеет место неравенство концентраций в двух его частях (n₁ n₂), а холловские зонды расположены непосредственно на ступеньке (рис.4.3). Указанная модель предложена Биром.

Простой качественный анализ этой модели показывает, что даже в отсутствии внешнего магнитного поля в месте скачка концентраций возникает кольцевой закорачивающий ток, который влияет на результаты холловских измерений.

Если принять, что в области решеточного рассеяния ₁ = ₂ = , простой расчет дает следующее выражение для измеренного значения холловской подвижности R_н_:

_эфф =  (4.6)

Из этого выражения следует исключительно важный вывод о том, что при наличии концентрационных градиентов измеренная холловская подвижность всегда занижена

 _эфф  (4.7)

П олученное соотношение позволило объяснить разнобой табличных значений подвижностей, приводимых различными авторами. Эти измерения в принципе не могли быть единообразными, так как характер концентрационных градиентов практически не воспроизводим.

Рис. 4.3. Измерение эффекта Холла в образце со ступенчатой неоднородностью

( модель Бира)

Рис. 4.4. Модель возникновения объемно-градиентных ЭДС в неоднородном

полупроводнике

Одновременно следует отметить, что занижение подвижности на концентрационных градиентах носит исключительно эффективный характер и не связанно с рассеянием носителей заряда на каких-либо дополнительных центрах.

Особо остро эта ситуация проявляется в высокочистых полупроводниках (в частности, в высокоомном кремнии с УЭС >1 кOмсм), где градиенты концентраций очень высоки. В силу невысоких значений подвижности такие образцы часто трактуются как компенсированные, в то время как они по сумме примесей являются чистыми (но неоднородными). Такое заключение чревато принятием неверных технологических решений. Поэтому желательно до холловских измерений исследовать однородность образцов каким-либо независимым методом и заранее отбраковать псевдокомпенсированные образцы.

Наиболее часто для этой цели исследуют зависимость U_н = f (н), которая для однородных образцов должна быть строго линейной. При наличии нелинейности или существенного разброса точек образцы, на которых это имеет место, следует исключить из измерительного процесса.

2. Объемно-градиентные эффекты в полупроводниках

Наличие объемных примесных неоднородностей проявляется не только в их влиянии на усреднение измеряемого сигнала. Концентрационные градиенты (_n) или градиенты УЭС (_) приводят в присутствии электрических и магнитных полей к возникновению множества разнообразных эдс, искажающих полезный сигнал измерительной информации. П.И.Баранский, который впервые обнаружил и детально исследовал эти эффекты, назвал их объемно-градиентными.

Мы уже отмечали, что неоднородность любой степени сложности можно представить как суперпозицию ступенчатых элементарных n-n⁺ - или p-p⁺ -переходов.

Рассмотрим полупроводник со ступенчатой простейшей неоднородностью по  (рис.4.4)

При пропускании тока плотностью j в левой части образца в единицу времени в единицу объема выделится тепло, пропорциональное j²₁, а в правой части - j²₂. В общем случае температуры левой и правой части образца должны быть неравны (Т₁ Т₂), т.е. между потенциальными зондами возникает термоэдс, которую уместно назвать эдс Джоуля–Зеебека:

_1,2 (Т₁ – Т₂) (4.8)

где _1,2 – коэффициент термоэдс.

В неоднородной структуре на ее границе также должно иметь место тепловыделение Пельтье:

Q_п = j, (4.9)

где - коэффициент Пельтье .

Должен иметь место и третий базовый электротермический эффект Томсона:

Q_Т= j, (4.10)

где - коэффициент Томсона.

Таким образом, в межзондовом пространстве помимо чисто омического падения напряжения будут присутствовать объемно-градиентные термоэдс Джоуля-Зеебека, Пельтье и Томсона.

В более общем виде, для произвольного градиента _ можно получить решение кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации, приняв в качестве возмущающего фактора координатную зависимость уровня Ферми:

, (4.11)

где А, В, С, D, - некие константы.

Анализ полученного выражения показывает, что к омическому падению напряжения А добавляется непрерывный затухающий по величине ряд значений различных объемно-градиентных эдс. Мы принимаем во внимание только объемно-градиентные эдс Джоуля – Зеебека, Пельтье и Томсона. Эдс Пельтье пропорциональна первой степени j, поэтому ее принципиально невозможно отделить от полезного сигнала. Наиболее сильным является Джоуль-Зеебек – эффект, вносящий в конечный результат погрешность до 3 %. Его можно в значительной степени исключить усреднением результатов измерений при различных полярностях тока. Однако главным направлением минимизации паразитных объемно-градиентных эдс является уменьшение плотности тока в разумных масштабах вплоть до предела чувствительности метода.

Помимо "стационарных" объемно-градиентных эдс в неоднородных образцах при пропускании электрического тока может иметь место более сильная и менее устранимая объемно-градиентная эдс распределенной (внутренней) инжекции. Физическая природа этой эдс очень проста – если есть градиент концентрации неосновных носителей заряда n₁  n₂, то должен иметь место и градиент концентрации неравновесных носителей заряда, что вытекает из условия

n₁ p₁ = n₂ p₂ = n_i² = const(T) (4.12)

В стационарном режиме при пропускании тока между участками 1 и 2 возникает дополнительная эдс распределенной инжекции, вызванная перетеканием неравновесных носителей заряда из одной области в другую.

Объемно-градиентная эдс распределенной инжекции тем больше, чем больше градиент концентраций и время жизни неравновесных носителей заряда. Однако, на эти параметры трудно повлиять, не изменяя самой природы измеряемого образца. Поэтому остается использовать уже известные нам приемы изменения полярности и уменьшения плотности тока.

Объемно-градиентные явления следует учитывать при особо точных измерениях УЭС и эффекта Холла.