Забезпечення точності з постійним кроком ( )
Вибирають деякий досить малий крок . В кожній точці роблять подвійний перерахунок з кроками та і оцінюють похибку.
Якщо умова (9) не виконується, то за нове беруть і повторюють подрібнення кроку до тих пір, доки умова (9) не буде виконана.
Забезпечення точності з автоматичним вибором кроку( )
Вибирають деякий досить малий крок . В першій точці роблять подвійний перерахунок з кроками та і оцінюють похибку. Величину подальших кроків вибирають за одним з двох правил:
(10)
(правило трьох зон).
(11)
Якщо невдалим був вже перший крок, то його зменшують (перший крок повинен завжди бути вдалим).
Індивідуальні завдання
Розв’язати запропонованим чисельним методом задачу Коші:
.
На
відрізку
забезпечити
точність розв’язку
.
Побудувати графік наближеного рішення
(табл. 6).
Таблиця 6 – Варіанти завдань
Номер варіанту |
|
|
|
|
Метод |
Спосіб забезпечення точності (1- ; 2- ) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
|
1 |
0 |
2 |
А |
1 |
2 |
|
0 |
2 |
3 |
Б |
2 |
3 |
|
0 |
1 |
1 |
В |
1 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
Г |
2 |
5 |
|
4 |
1 |
6 |
А |
1 |
6 |
|
1 |
0 |
2 |
Б |
1 |
7 |
|
1 |
1 |
3 |
В |
2 |
8 |
|
1 |
-1 |
3 |
Г |
2 |
9 |
|
0 |
0 |
3 |
А |
1 |
10 |
|
1 |
1 |
2 |
Б |
2 |
11 |
|
1 |
1 |
4 |
В |
1 |
12 |
|
4 |
1 |
6 |
Г |
2 |
13 |
|
1 |
1 |
2 |
А |
1 |
14 |
|
0 |
0 |
3 |
Б |
2 |
15 |
|
0 |
0 |
2 |
В |
2 |
16 |
|
0 |
0 |
3 |
А |
2 |
17 |
|
0 |
0 |
2 |
Г |
1 |
18 |
|
2 |
3 |
3 |
Б |
1 |
19 |
|
0 |
-1 |
2 |
А |
2 |
20 |
|
1 |
2 |
3 |
Б |
1 |
21 |
|
0 |
1 |
2 |
В |
2 |
22 |
|
2 |
0 |
5 |
Г |
1 |
Продовження таблиці 6
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
23 |
|
0 |
0 |
2 |
А |
1 |
24 |
|
0 |
1 |
3 |
Б |
2 |
25 |
|
0 |
0 |
2 |
В |
1 |
