Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
8_Peresechenie_tel_odnoy_ili_neskolkimi_plosko....docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
824.33 Кб
Скачать

Пересечение тел вращения плоскостью

В сечении тела вращения плоскостью получается плоская кривая линия. Обычно ее строят по отдельным точкам, которые затем соединяют между собой плавной кривой по лекалу.

Точки, по которым строится кривая, разделяются на характерные (их еще называют особыми, опорными) и промежуточные (случайные, неособые).

К характерным относятся: крайние (самая верхняя и самая низкая, правая и левая, дальняя и ближняя), точки границы видимости – отделяющие видимую часть кривой от невидимой; точки, лежащие на контурах пересекающихся тел; концы осей эллипса и вершин параболы и гиперболы. Когда характерные точки отстоят далеко друг от друга, то для более точного выявления хода кривой строят промежуточные точки, которые выбираются произвольно

Следует указать, что весьма часто заранее известен вид кривой, получающейся в сечении. Так, сфера пересекается плоскостью по окружности. В зависимости от положения секущей плоскости эта окружность может проецироваться в натуральную величину в виде эллипса и отрезка прямой. Рис. 85

Цилиндр вращения пересекается плоскостью по окружности, если плоскость перпендикулярна оси; по двумя образующим, если плоскость параллельна оси; по эллипсу — во всех остальных случаях (рис. 85).

Сечение, перпендикулярное оси тела, называется перпендикулярным или нормальным сечением тела. (Это относится к различного вида цилиндрам и призмам).

В сечении конуса вращения получаются все виды кривых второго порядка (см. далее «Конические сечения»).

Пересечение цилиндра проецирующей плоскостью

Задача. Построить нормальное сечение цилиндра плоскостью, проходящей через т. М. Дан цилиндр наклонный эллиптический с круговым основанием и осью, параллельной плоскости П1.

Поскольку ось цилиндра — фронтальная прямая, а образующие ей параллельны, следовательно, плоскость нормального сечения фронтально-проецирующая плоскость б (рис. 86). Вырожденная ее проекция б2 проходит на эпюре через проекцию М2 точки М перпендикулярно фронтальной проекции оси цилиндра. В сечении цилиндра плоскостью б получается замкнутая плоская кривая, называемая эллипсом. Фронтальная проекция эллипса сечения сливается с прямой б2 и ограничена точками 12 и 22, лежащими на контурных образующих цилиндра. Горизонтальные проекции точек 1 и 2 находим на горизонтальных проекциях соответствующих образующих цилиндра. Точки 1 и 2, как видно из чертежа, являются самой верхней и самой нижней точками фигуры сечения, кроме того, они являются концами одной из осей эллипса сечения. Вторая ось эллипса сечения 3 4 перпендикулярна первой и делит первую пополам. Значит, на фронтальной плоскости проекций ось 3 4 вырождается в точку 32≡42, лежащую на проекции оси цилиндра. Горизонтальные проекции этих точек находим из условия принадлежности их образующим цилиндра. Точки 3 и 4 являются одновременно самой ближней и самой дальней точками сечения соответственно. И кроме того, точки 3 и 4 являются точками границы видимости для горизонтальной проекции, так как лежат на контурных образующих горизонтальной проекции цилиндра.

Чтобы точнее обвести фигуру эллипса сечения, в промежутке между построенными характерными точками выберем произвольные промежуточные точки, например, 5, 6 и 7, 8 (зададим их произвольно на фронтальной проекции сечения). Горизонтальные их проекции строятся из условия принадлежности их соответствующим образующим цилиндра.

Рис. 86

Соединив достроенные точки по лекалу, получим горизонтальную проекцию эллипса сечения цилиндра плоскостью. Для определения видимости фигуры сечения и цилиндра на горизонтальной проекции, следует на фронтальную проекцию смотреть по стрелке К. Секущую плоскость б и цилиндр считаем непрозрачными. Нижнее основание цилиндра и часть цилиндра между ним и секущей плоскостью оказывается под плоскостью и, следовательно, на горизонтальной проекции не видимы (обводим штриховой линией). Эллипс сечения, лежащий в секущей плоскости, будет виден на участке 3 1 4, так как эта его часть лежит на верхней видимой половине цилиндра. А участок эллипса 4 2 3 лежит на нижней невидимой половине цилиндра и поэтому невидим.

На этом примере хорошо разобрать и запомнить следующее правило: невидимые линии контура тела переходят в невидимые линии фигуры сечения и, наоборот, видимые контуры тела переходят в видимую линию фигуры сечения.

На фронтальной проекции плоскость и эллипс сечения сливаются в прямую, поэтому вопрос видимости не возникает.

Построим натуральную величину эллипса сечения.

Сделать это можно несколькими способами, например, переменой плоскости проекций П1, вращением вокруг фронтально-проецирующей оси i. Выполним построение вторым способом. При этом фронтальные проекции точек эллипса сечения перемещаются по окружностям с центрами в i2, а горизонтальные проекции перемещаются по прямым, перпендикулярным к i1.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]