2.12.4. Залежність величини попиту від доходу. Функції Торнквіста

Функції Торнквіста моделюють залежність попиту S від величини доходу (прибутку) I на:

а) малоцінні товари ;

б) товари першої необхідності ;

в) товари другої необхідності ;

г) товари розкоші ,

де – рівні доходів, – рівень насичення, .

На рис. 38 наведено графіки відповідних залежностей при:

а) , , ; б) , ,

в

г)

) , , ; г) , , .

а)

в)

Р

б)

ис. 38

І

ф)

з наведених графіків видно, що у випадку а)-в) графіки мають горизонтальні асимптоти, що відповідають рівням насичення відповідною групою товарів. У випадку г) функція має нахилену асимптоту, що означає, що при певних доходах потреба у предметах розкоші необмежена.

2.12.5. Функція корисності, крива байдужості і лінія бюджетного

обмеження

У теорії споживчого попиту на два блага x і y (наприклад, досліджуваного x і всіх інших y) корисність споживача може мати кількісний вимір, тобто визначатися функціонально.

Функція корисності показує залежність корисності від загальної кількості споживаних благ

,

де U – рівень корисності; х, у – кількість споживаних благ.

Крива байдужості (ізокванта) – це лінія рівної корисності, усі точки якої характеризують набори благ x і y, які забезпечують споживачу один і той же рівень корисності . Форма кривих байдужості залежить від властивостей благ щодо замінюваності у споживанні. Більшість благ є неповними замінниками, а відповідні криві байдужості є монотонно спадними функціями.

Рис.39

Прикладом такої функції корисності є функція , для якої крива байдужості має вигляд . Харак­терні графіки таких кривих байдужості наведено на рис. 39. Із рис.39 видно, що криві байдужості даного типу вигнуті до початку координат, не перетина­ються і мають асимптотами осі коорди­нат. Крім того, криві байдужості, які лежать далі від початку координат, харак­теризують набори благ, що мають вищий рівень корисності. Зокрема, для наведених на рис.39 кривих байдужості .

Для зручності геометричної інтерпретації розглянемо випадок, коли споживач повністю витрачає весь свій дохід І на придбання тільки двох благ (товарів) x і y. Тоді бюджетне обмеження буде мати вигляд

,

д

Рис.40

е – ціни відповідних благ. Графіком бюджетного обмеження є пряма лінія, яку можна представити рівнянням прямої у відрізках , де , – максимальна кількість благ, які можна придбати відповідно за ціною або , якщо на придбання кожного з них витратити весь дохід І (рис.40 ).

Будемо вважати, що кожний споживач у межах бюджетних обмежень старається розподілити свій дохід між різними споживчими благами так, щоб максимізувати корисність . Відповідний набір благ називається оптимальним планом споживання або станом рівноваги споживача. Зрозуміло, що певні набори благ при заданому бюджетному обмежені недо­сяж­ні споживачеві (крива байдужості ), тому що розташовані за межами його бюджетних можливостей. Точки А і В на кривій байдужості не можуть забезпечити максимізацію корисності, бо при своєму доході споживач має змогу забезпечити вищий рівень корисності, перебуваючи на максимальній кривій байдужості. Максимальна корисність досягається у точці Е, де лінія бюджетного обмеження дотична до кривої байдужості .