2.12. Функціональні моделі в економіці

2.12.1. Попит і пропозиції. Рівновага попиту і пропозицій

Уперше закон попиту і пропозиції математично описав А. Курно (1801- 1877) у роботі, опублікованій у Франції в 1838 році.

Попит на даний товар – це потреба в певній кількості товару, обмежена діючими цінами і платіжною спроможністю споживачів.

Пропозиція – це кількість товару, яка може бути виставлена на ринок для продажу по даній ціні.

Економічна теорія (і здоровий глузд) підказують, що пропозиція товару росте з ростом ціни на товар. Дійсно, чим вища ціна на товар, тим більше число виробників пропонують цей товар на ринку. Якщо позначити пропозицію через (supply), а ціни через (price), то вище сказане можна записати у вигляді:

( ). (2)

Ця функція може бути досить складною, і, крім того, попит може залежати не тільки від ціни на товар , але і від інших факторів, якими зараз знехтуємо. Із сказаного випливає, що функція є зростаючою (рис. 31). В економіці графік залежності пропозиції від ціни називають кривою пропозицій.

Розглянемо тепер криву попиту. На відміну від кривої пропозиції вона є спадною. Дійсно, якщо ціна на деякий товар зростає, то кількість проданого товару, який бажає придбати споживач (покупець) зменшується. Якщо попит позначити буквою D (demond), то залежність попиту від ціни можна записати у вигляді:

( ). (3)

Графік залежності попиту від ціни наведено на рис. 32.

Рис.31

Рис.32

Попит і пропозиція відносяться до якогось певного виду товару або групи товарів. Кількість товару в залежності від виду може вимірюватись у різних одиницях: автомобілі в штуках, нафтопродукти в тоннах і т.д. Для нас, разом з тим, важливо, що ці одиниці для попиту і пропозиції ті ж самі і тому кількість товару будемо позначати буквою . Зваживши на те, що економісти традиційно незалежну змінну P відкладають на вертикальній осі координат, а значення функцій S і D , які позначимо буквою – на горизонтальній осі, ми можемо криві попиту і пропозиції зобразити на одному графіку (рис. 33).

Рис. 33

В економіці представляє певний інтерес точка перетину кривих попиту і пропозицій. Ця точка називається точкою рівноваги, а відповідна їй ціна – рівноважною ціною. Вона вказує ту кількість товару та його ціну, коли попит і пропозиція співпадають, тобто весь виставлений товар знаходить свого покупця, і всі бажаючі купити цей товар мають можливість це зробити. Відхилення від рівноважної ціни породжує небажані явища.

З рис. 34 видно, що якщо ринкова ціна більша за рівноважну ціну , то кількість товару , яка відповідає пропозиції, буде більша за кількість товару , яка відповідає попиту, тобто пропозиція перевищує попит. Це означає, що частина товару буде осідати нереалізованою на складах. У свою чергу це буде викликати зниження ціни на товар, тобто ринкова ціна буде прямувати до рівноважної ціни.

Рис. 34

Рис. 36

Рис. 35

Нехай ринкова ціна менша за рівноважну. З рис.35 видно, що . Це означає, що попит перевищує пропозицію, тобто виникає дефіцит. У цій ситуації виробники, користуючись дефіцитом, будуть підвищувати ціну на товар. Знову ринкова ціна буде прямувати до рівноважної.

Розглянемо випадок, коли попит і пропозиція є лінійними функціями від однієї незалежної змінної. У цьому випадку будемо мати:

, ,

де – деякі додатні коефіцієнти.

Наведені лінійні залежності дають можливість знайти точку рівноваги E=(Q_E, P_E), коли настає акт купівлі-продажу P_E=P_D=P_S , Q_E=Q_D=Q_S (рис.36).

Приклад 2. Попит на взуття задається лінійною функцією ціни від кількості споживання: ,

де P_D – вимірюється у гривнях, Q – кількість пар взуття, яку бажають придбати.

У свою чергу залежність ціни від кількості пропозицій задається функцією:

,

де P_S – вимірюється у гривнях, Q – кількість взуття, яка пропонується для продажу. Знайти рівноважну ціну.

Розв’язання.

-0,08Q+48=0,02Q+12 0,1Q=36, Q=360 (Q_E=360).

P_D=-0,08∙360+48=48-28,8=19,2,

P_S=0,02∙360+12=7,2=19,2.

Таким чином, P_E=P_D = P_S = 19,2.