Задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

№

п/п

Задание

1

2

1.

1. Высказывание. Логические операции.

2. Теории первого порядка, их свойства.

3. Задача (тема – логика предикатов).

2.

1. Пропозициональные буквы, связки и формы. Таблицы истинности.

2. Обзор неклассических логик (основные понятия, применимость).

3. Задача (тема – дедуктивные теории).

3.

1. Тавтологии. Противоречия. Равносильность.

2. Подходы к определению алгоритма, неформальное определение. Алфавит, слова, вполне эквивалентные алгоритмы.

3. Задача (тема – логика предикатов).

4.

1. Основные законы алгебры логики.

2. Нормальные алгоритмы Маркова.

3. Задача (тема – сложность вычислений).

5.

1. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы.

2. Функции, частично выводимые и вычислимые по Маркову. Замыкание и распространение нормального алгоритма. Операции над нормальными алгоритмами

3. Задача (тема – логика высказываний).

6.

1. Минимизация формул, диаграммы Вейча (карты Карно).

2. Машина Тьюринга.

3. Задача (тема – логика предикатов)

7.

1. Анализ и синтез схем цифровых схем из логических элементов.

2. Вычислимость по Тьюрингу.

3. Задача (тема – логика высказываний).

8.

1. Функционально полные базисы. Элементы «штрих Шеффера», «стрелка Пирса».

2. Связь между машинами Тьюринга и нормальными алгоритмами.

3. Задача (тема – дедуктивные теории).

9.

1. Понятие предиката. Формулы логики предикатов.

2. Основная гипотеза теории алгоритмов (тезис Черча)

3. Задача (тема – логика высказываний)

10.

1. Интерпретация и модель в логике предикатов. Общезначимые, выполнимые, равносильные формулы.

2. Проблема алгоритмической неразрешимости

3. Задача (тема – сложность вычислений).

11.

1. Кванторы. Правила преобразований формул с кванторами (перестановка, вынесение за скобки, перенесение отрицаний через кванторы).

2. Примитивно рекурсивные, общерекурсивные и частично рекурсивные функции.

3. Задача (тема – логика высказываний)

12.

1. Логическое следствие. Проблема дедукции.

2. Основные понятия лямбда-исчисления.

3. Задача (тема – сложность вычислений)

13.

1. Резольвента дизъюнктов логики высказываний. Метод резолюции

2. Теория естественного вывода

3. Задача (тема – логика высказываний).

14.

1. Метод насыщения уровня. Стратегия вычёркивания. Лок-резолюция.

2. Формальная арифметика (теория S).

3. Задача (тема – теория алгоритмов).

15.

1. Хорновские дизъюнкты. Метод резолюции для хорновских дизъюнктов.

2. Класс NP. NP-полные и NP-трудные задачи.

3. Задача (тема – логика высказываний)

16.

1. Преобразование формул логики предикатов. Сколемовская стандартная форма.

2. Сведение любого преобразования слов в алфавите к вычислению значений целочисленных функций

3. Задача (тема – сложность вычислений)

17.

1. Дедуктивные теории и их свойства

2. Теоремы исчисления высказываний.

3. Задача (тема – теория алгоритмов)

18.

1. Полуформальные и формальные аксиоматические теории.

2. Полиномиальные алгоритмы и задачи, класс P.

3. Задача (тема – логика высказываний)

19.

1. Свойства выводимости.

2. Временная и емкостная сложность вычислений

3. Задача (тема – логика высказываний)

20.

1. Исчисление высказываний.

2. Многоленточные машины Тьюринга. Квантовый аналог машин Тьюринга.

3. Задача (тема – логика предикатов).