4. Структура и содержание учебной дисциплины (модуля)

Семестр №

Трудоемкость

РПР, курсовая работа, курсовой проект

Форма промежуточной аттестации

Всего

Аудиторная

СРС

Экз.

ЗЕТ

час.

час.

час.

час.

3

4

144

64

лек. – 16

лаб. раб. – 16

прак. – 32

80

курсовая работа

зачет

№ п/п,

наименование темы опорной

№ п/п,

наименование темы опирающейся

1. Основные понятия математической логики

2. Исчисление высказываний

3. Логика предикатов

4. Исчисление предикатов, формальные аксиоматические теории

5. Основы теории алгоритмов. Нормальные алгоритмы Маркова

6. Элементы теории множеств. Машина Тьюринга.

7. Рекурсивные функции.

8. Неразрешимые алгоритмические проблемы

1. Основные понятия математической логики

+

+

+

+

+

+

+

2. Исчисление высказываний

+

+

+

+

3. Логика предикатов

+

+

+

4. Исчисление предикатов, формальные аксиоматические теории

+

+

5. Основы теории алгоритмов. Нормальные алгоритмы Маркова.

+

+

+

6. Элементы теории множеств. Машина Тьюринга.

+

+

7. Рекурсивные функции.

+

8. Неразрешимые алгоритмические проблемы

№ темы п/п

Результаты обучения

Семестр, тема. Виды учебной деятельности. Краткое содержание

Образова-тельные технологии

*Неделя

Трудоем-кость, час

Форма текущего/ промежу-точного контроля

1

2

3

4

5

6

7

3 семестр 

1

 Тема: Основные понятия математической логики

Знать и понимать: задачи, цель и предмет дисципли-ны; основные понятия математической логики, логические законы

Уметь: строить формулы по таблицам истинности, проводить преобразования формул с использованием законов алгебры логики

Владеть: методом минимизации логических формул

Лекция 1: Введение. Логика в математике и информатике. Логические парадоксы. Понятие высказывания, основные логические связки. Булева алгебра. Законы алгебры логики. Пропорциональные формулы. Функция истинности формулы. Отношение семантического следования и семантической равносильности формул. Выполнимые формулы и множества формул. Классификация формул. Проблема разрешения в логике высказываний. Нормальные формы. Алгоритмы нормализации. Переключательные схемы.

Мультимедиа

1,2

2

СРС: Изучение материала лекции 1.

1,2

2

Практическая работа 1: Построение булевых формул и цифровых логических схем по таблицам истинности

1,2

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 1.

1,2

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

1,2

4

Лабораторная работа 1: Моделирование цифровых логических схем с помощью специализированного ПО

1,2

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 1.

1,2

2

Проверка

2

 Тема: Исчисление высказываний

Знать и понимать: основные понятия и теоремы исчисления высказываний

Уметь: применять правила вывода и следствия теорем

Владеть: навыками применения результатов данной теории для решения задач мат. логики

Лекция 2: Логические исчисления (аксиоматические теории): алфавит, язык теорем, множества аксиом и правил вывода. Выводимость, элементарные свойства выводимости. Язык, аксиомы и правила вывода исчисления высказываний (ИВ), примеры выводов. Теорема дедукции и производные правила вывода. Непротиворечивые множества формул и их свойства. Семантические признаки непротиворечивости и семантическая пригодность ИВ. Теорема о семантической полноте и ее следствия. Семантическая и синтаксическая полнота. Независимость аксиом и правил вывода. Неклассические логики – вводные понятия.

Мультимедиа

3,4

2

СРС: Изучение материала лекции 2.

3,4

2

Практическая работа 2: преобразования и минимизация булевых формул с использованием законов алгебры логики.

3,4

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 2.

3,4

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

3,4

4

Лабораторная работа 2: преобразования и минимизация цифровых логических схем.

3,4

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 2.

3,4

2

Проверка

3

 Тема: Логика предикатов

Знать и понимать: понятие предиката, кванторы, формулы логики предикатов и их свойства

Уметь: строить и понимать формулы логики предикатов

Владеть: правилами эквивалентных преобразований формул логики предикатов

Лекция 3: Понятие предиката. Логические и квантовые операции над предикатами. Область истинности предиката и теоретико-множественный смысл операций над предикатами. Понятие формулы логики предикатов. Запись суждений формулами логики предикатов. Алфавит и сигнатура языка логики предикатов. Термы и формулы. Синтаксис термов и формул. Подстановка терма в формулу. Интерпретация языка в предметной области. Значения термов и предметных переменных. Семантика термов и формул. Функция истинности формулы. Выполнимые и общезначимые формулы. Семантическое исследование и равносильность формул. Основные равносильности. Проблема общезначимости и разрешения в логике предикатов. Синтаксические свойства истинности. Модель множества формул. Предваренная нормальная форма и алгоритмы нормализации.

Мультимедиа

5,6

2

СРС: Изучение материала лекции 3.

5,6

2

Практическая работа 3: Введение и использование правил в языке ПРОЛОГ.

5,6

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 3

5,6

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

5,6

4

Лабораторная работа 3: Рекурсивное задание правил в языке ПРОЛОГ.

5,6

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 3

5,6

2

Проверка

4

 Тема: Исчисление предикатов, формальные аксиоматические теории

Знать и понимать: основные понятия, аксиомы и теоремы исчисления предикатов

Уметь: применять методы исчисления предикатов для решения задач

Владеть базовыми навыками использования языка логического программирования Пролог

Лекция 4: Алфавит языка логики предикатов, аксиомы и правила вывода исчисления предикатов (ИП). Теоремы о семантической пригодности и полноте. Теории 1-го порядка: логические и собственные аксиомы. Примеры теорий 1-го порядка: теория графов, теория частично упорядоченных множеств, арифметика Пеано. Противоречивость и непротиворечивость теорий 1-го порядка. Непротиворечивость выполнимых теорий. Теорема Геделя о полноте. Основы лямбда-исчисления. Введение в язык логического программирования Пролог.

Мультимедиа

7,8

2

СРС: Изучение материала лекции 4.

7,8

2

Практическая работа 4: Решение практических задач на применение метода резолюций.

7,8

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 4

7,8

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

7,8

4

Лабораторная работа 4: Использование метода резолюций в языке Пролог.

7,8

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 4

7,8

2

Проверка

5

 Тема: Основы теории алгоритмов. Нормальные алгоритмы Маркова.

Знать и понимать: понятие алгоритма, вычислимости, вычислимые функции, нормальные алгоритмы.

Уметь выполнять программную реализацию алгоритмов Маркова на языке высокого уровня

Владеть: навыками разработки нормальных алгоритмов Маркова для решения задач обработки данных

Лекция 5: Неформальные определения алгоритма. Конструктивные объекты и их типы. Нумерация конструктивных объектов. Алгоритмический процесс. Вычислимые функции. Сигнализирующее множество алгоритма. Словарные функции и множества. Нормальные алгоритмы Маркова. Тезис Маркова.

Мультимедиа

9, 10

2

СРС: Изучение материала лекции 5.

9, 10

2

Практическая работа 5: Разработка нормальных алгоритмов Маркова для решения заданных практических задач

9, 10

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 5.

9, 10

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

9, 10

4

Лабораторная работа 5: Программная реализация и экспериментальная проверка разработанных алгоритмов Маркова

9, 10

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 5.

9, 10

2

Проверка

6

 Тема: Элементы теории множеств. Машина Тьюринга

Знать и понимать: основные понятия теории множеств, машина Тьюринга и её аналоги, тезис Черча.

Уметь: строить машины Тьюринга для решения различных задач обработки данных

Владеть: навыками перехода от алгоритмов Маркова к машине Тьюринга и наоборот

Лекция 6: Разделимые множества и некоторые их свойства. Полуразделимые множества и теорема Поста-Чёрча. Перечислимые множества и их сведения с полуразделимыми множествами. Вычислимость функции и перечислимость ее графика. Эвристическая модель машины Тьюринга. Точное определение машины Тьюринга. Конфигурации, протокол вычислений и функции, вычислимые по Тьюрингу. Эквивалентные машины Тьюринга, синтез машин Тьюринга. Тезис Черча-Тьюринга. Кодирование машин Тьюринга и нумерация их программ. Примеры построения машин Тьюринга. Понятие о многоленточной машине Тьюринга. Квантовый аналог машины Тьюринга, квантовые схемы вычислений.

Мультимедиа

11,12

2

СРС: Изучение материала лекции 6.

11,12

2

Практическая работа 6: решение задач обработки текстов на машине Тьюринга

11,12

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 6.

11,12

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

11,12

4

Лабораторная работа 6: разработка и проверка алгоритмов на программном симуляторе машины Тьюринга

11,12

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 6.

11,12

2

Проверка

7

 Тема: Рекурсивные функции

Знать и понимать: разновидности рекурсивных функций и их различия

Уметь: распознавать вид приведённой рекурсивной функции

Владеть: навыками реализации рекурсивных функций на языках высокого уровня и на машине Тьюринга

Лекция 7: Арифметические функции и операции над ними: суперпозиция, примитивная рекурсия и ограниченный оператор минимизации. Описание и примеры примитивно-рекурсивных функций. Ограниченная сумма и произведение примитивно-рекурсивных функций. Частично-рекурсивные функции. Теорема о совпадении класса частично-рекурсивных функций и класса арифметических функций, вычислимых по Тьюрингу.

Мультимедиа

13,14

2

СРС: Изучение материала лекции 7.

13,14

2

Практическая работа 7: Разработка рекурсивных функций для машины Тьюринга

13,14

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 7

13,14

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

13,14

4

Лабораторная работа 7: Реализация рекурсивных функций на языке высокого уровня и на симуляторе машины Тьюринга

13,14

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 7

13,14

2

Проверка

8

 Тема: Неразрешимые алгоритмические проблемы

Знать и понимать: разрешимость алгоритмических проблем, сложность алгоритмов и задач, классы сложности

Уметь: доказывать неразрешимость ряда известных алгоритмических проблем

Владеть методами доказательства принадлежности задачи к тому или иному классу сложности

Лекция 8: Примеры невычислимых функций и перечислимого неразрешимого множества. Проблемы самоприменимости и остановки машин Тьюринга, их алгоритмическая неразрешимость. Теорема Райса. Полугруппы слов, задание полугруппы образующими и соотношениями. Проблема равенства слов и теорема Маркова – Поста. Диофантово представление множеств и десятая проблема Гильберта. Теорема Матиясевича. Временная и емкостная сложности вычислений. Классы P, NP, E, NP-полные и NP-трудные задачи.

Мультимедиа

15,16

2

СРС: Изучение материала лекции 8.

15,16

2

Практическая работа 8: Обоснование NP-полноты заданных вычислительных задач

15,16

4

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по практической работе 8

15,16

2

Проверка

СРС: Выполнение курсовой работы

15,16

4

Лабораторная работа 8: Поиск эффективных решений для частных случаев NP-полных и NP-трудных задач

15,16

2

Защита отчета

СРС: Подготовка отчета по лабораторной работе 8

15,16

2

Проверка

ИТОГО

Общий объем дисциплины 

144

в том числе:

Аудиторная нагрузка 

64

СРС  

80

Подготовка к промежуточной аттестации, аттестация

Зачет