Упражнения

1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.

2. Какие целые числа следуют за числами:

1) 12;	6) 18;	11) F16;
2) 1012;	7) 78;	12) 1F16;
3) 1112;	8) 378;	13) FF16;
4) 11112;	9) 1778;	14) 9AF916;
5) 1010112;	10) 77778;	15) CDEF16 ?

3. Какие целые числа предшествуют числам:  

   1) 102;	6) 108;	11) 1016;
   2) 10102;	7) 208;	12)2016;
   3) 10002;	8) 1008;	13) 10016;
   4) 100002;	9) 1108;	14) A1016;
   5) 101002;	10) 10008;	15) 100016 ?

4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:

1) в двоичной системе;

2) в восьмеричной системе;

3) в шестнадцатеричной системе?

6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100? Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100_x = 1 · x² + 0 · x¹ + 0 · x⁰,    21_x = 2 · x¹ + 1 · x⁰,    24_x = 2 · x¹ + 4 · x⁰. Таким образом, x² = 2x + 2x + 5 или x² - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5. Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.

7. В какой системе счисления справедливо следующее:

1) 20 + 25 = 100;

2) 22 + 44 = 110?

8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:  

1) 10110112;	6) 5178;	11) 1F16;
2) 101101112;	7) 10108;	12) ABC16;
3) 0111000012;	8) 12348;	13) 101016;
4) 0,10001102;	9) 0,348;	14) 0,А416;
5) 110100,112;	10) 123,418;	15) 1DE,C816.

10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

      1) 125₁₀;      2) 229₁₀;     3) 88₁₀;      4) 37,25₁₀;      5) 206,125₁₀.

10. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:  

1) 1001111110111,01112;	4) 1011110011100,112;
2) 1110101011,10111012;	5) 10111,11111011112;
3) 10111001,1011001112;	6) 1100010101,110012.

10. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

      1) 2СE₁₆;     2) 9F40₁₆;     3) ABCDE₁₆;     4) 1010,101₁₆;     5) 1ABC,9D₁₆.

10. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

11. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:  

1) 10111012 и 11101112;	5) 378 и 758;	9) A16 и F16;
2) 1011,1012 и 101,0112;	6) 1658 и 378;	10) 1916 и C16;
3) 10112, 112 и 111,12;	7) 7,58 и 14,68;	11) A,B16 и E,F16;
4) 10112 , 11,12 и 1112;	8) 68, 178 и 78;	12) E16, 916 и F16.

14. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:

1) 2) 3) 4) 5)

14. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разными буквами):

1)   2)   3)   4)   5)

14. Произведите вычитание:  

1) 1112 из 101002;	5) 158 из 208;	9) 1А16 из 3116;
2) 10,112 из 100,12;	6) 478 из 1028;	10) F9E16 из 2А3016;
3) 111,12 из 100102;	7) 56,78 из 1018;	11) D,116 из B,9216;
4) 100012 из 1110,112;	8) 16,548 из 30,018;	12) ABC16 из 567816.

14. Расположите следующие числа в порядке возрастания:

• 1) 74₈, 110010₂, 70₁₀, 38₁₆;

• 2) 6E₁₆, 142₈, 1101001₂, 100₁₀;

• 3) 777₈, 101111111₂, 2FF₁₆, 500₁₀;

• 4) 100₁₀, 1100000₂, 60₁₆, 141₈.

18. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, ..., -3 в однобайтовом формате:

• 1) в прямом коде;

• 2) в обратном коде;

• 3) в дополнительном коде.

19. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

      1) 31;      2) -63;    3) 65;    4) -128.

20. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

      1) -9;      2) -15;     3) -127;     4) -128.

20. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

      1) 1 1111000;      2) 1 0011011;     3) 1 1101001;      4) 1 0000000.

20. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:

      1) 1 1101000;      2) 1 0011111;      3) 1 0101011;      4) 1 0000000.

20. Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных (дополнительных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место переполнение разрядной сетки:

1) 9 - 2;	4) -20 - 10;	7) -120 - 15;
2) 2 - 9;	5) 50 - 25;	8) -126 - 1;
3) -5 - 7;	6) 127 - 1;	9) -127 - 1.