1.6.5. Обертання навколо осі, паралельної до будь-якої площини проекцій (навколо горизонталі)

Спосіб обертання навколо горизонталі застосовують для перетворення площин загального положення у площини рівня (основна задача № 4).

Обертання навколо горизонталі дає можливість визначити:

– натуральну величину плоских фігур;

– кут між пересічними прямими;

– кут між двома площинами загального положення.

На відміну від розглянутих раніше способів, ці задачі розв’язуються одним перетворенням, що є більш раціональним.

Приклад задачі на тему: “Визначення натуральної величини плоскої фігури”

(основна задача № 4).

1. Задано: площину P( АBC) (рис. 1.70).

Визначити: натуральну величину площини P( АBC).

Розв’язок

1. При розв’язуванні задач такого типу доцільно в площині проводити зовнішню горизонталь для того, щоб усі точки площини оберталися в одному напрямку.

2. Побудову горизонталі починають з фронтальної проекції, яку проводять через точку c' паралельно осі  (h'  OX). Одержують точку 1 на перетині фронтальної проекції горизонталі з продовженням сторони АВ площини P( АBC). Через горизонтальну проекцію точки 1 проводять горизонтальну проекцію горизонталі, яка й буде віссю обертання.

3. Точки С і 1, які належать осі обертання, залишаються нерухомими. Обертатися будуть точки А і В у площинах S_обер. і Р_обер. , які перпендикулярні осі обертання.

4. Розв’язок задачі зводиться фактично до обертання точки В. Для цього через точку В, перпендикулярно осі обертання h, проводять площину обертання Р_обер., у якій і буде рухатись точка В. На рис. 1.70 горизонтальна проекція b точки при обертанні буде переміщатися вздовж сліду-площини Р_обер. на величину радіуса обертання R_обер.. Проекцію точки краще побудувати нижче від осі обертання, щоб не було накладання на кресленику.

5. Натуральну величину радіуса обертання визначають за допомогою прямокутного трикутника (розділ 1.2.2, рис. 1.14).

6. Нове положення точки А можна визначити обертанням її у площині S_обер. аналогічно точці В, але краще визначити її, використовуючи нерухому точку 1.

7. Горизонтальна проекція a точки А знаходиться на проекції прямої b – 1. Проекції точок b₁ і 1 з’єднують прямою, на перетині якої зі слідом-площиною S _Обер. одержують проекцію a₁.

8. З’єднавши проекції a_1, b₁ і с (рис. 1.70), одержують натуральну величину площини P( АBC).

Рис. 1.70. Визначення натуральної величини трикутника

15