Методичні вказівки до розв’язання задачі 20, 21.

Справжня вартість грошей при використанні складної процентної дисконтної ставки визначається по формулі:

, (3.39)

де - дисконтний множник;

і - складна процентна дисконтна ставка.

У фінансових обчисленнях базова формула (39) визначення справжньої вартості може бути трансформована з урахуванням різних періодів формування грошових потоків:

(3.40)

де F₁, F₂, F₃, …F_t - майбутня вартість грошей, що формується по періодах;

(1 +i)¹, (1 +i )², (1 +i)³ , …, (1 +i)^t - дисконтні множники по періодах;

t - число періодів, приведення майбутньої вартості до справжнього моменту часу.

Запропонована формула є базовою для оцінки ефективності інвестиційних проектів. Щоб оцінити ефективність інвестиційного проекту у формулу 40 необхідно внести невеликі доповнення, що припускають зменшення справжньої приведеної вартості на величину стартових інвестицій. Формула для розрахунку може бути:

, (3.41)

де NPV – чиста приведена вартість;

ІС - стартові інвестиції.

При нарахуванні складних дисконтних відсотків (m) раз на рік формулу 39 можна представити у такому вигляді:

, (3.42)

де - дисконтний множитель.

Для формул 39 і 42 значення дисконту може бути визначено по наступним формулам:

, (3.43)

, (3.44)

Методичні вказівки до розв’язання задачі 22, 23.

При банківському методі визначення справжньої приведеної вартості грошей при простій обліковій дисконтній ставці розрахунок проводиться по формулі:

(3.45)

де d - облікова дисконтна ставка, долі одиниць.

Справжня вартість грошей при складній дисконтній обліковій ставці визначається по формулі:

(3.46)

де d - складна річна дисконтна облікова ставка.

Дисконт обчислюється за формулою:

(3.47)

Складна дисконтна облікова ставка може бути визначена по формулі:

(3.48)

Методичні вказівки до розв’язання задачі 24.

Фінансовою рентою або ануїтетом називається ряд послідовних фіксованих платежів, що виконуються через рівні проміжки часу.

Фінансові ренти (ануїтети) характеризуються такими параметрами:

1. член ренти - величина кожного окремого платежу;

2. період ренти - часовий інтервал між двома платежами;

3. термін ренти - час від початку реалізації ренти до моменту нарахування останнього платежу;

4. процентна ставка - ставка, що використовується для розрахунку нарощування платежів, складових ренту.

Крім того, рента характеризується: кількістю платежів в рік, частотою нарахування відсотків, моментом виробництва платежу (на початку, середині або в кінці року) і так далі.

Узагальнюючими показниками ренти (ануїтету) є майбутня (нарощена) і поточна або справжня (приведена) її величина.

Майбутня вартість ануїтету - це сума всіх членів потоку платежів з нарахованими на них відсотками на кінець терміну, тобто на дату останньої виплати.

Для визначення майбутньої вартості звичайного ануїтету можна використовувати формулу:

(3.49)

де F - майбутня вартість звичайного ануїтету;

C - величина щорічного внеску (платежу);

T - термін ануїтету;

n - процентна ставка;

- коефіцієнт нарощування ануїтету.

У практиці фінансових розрахунків з використанням ануїтетів можуть бути різні варіанти рентних платежів і нарахування відсотків. Розглянемо 4 можливих варіантів ануїтетів.

1. Рентні платежі вносяться раз на рік, а відсотки на них нараховуються кілька разів на рік, наприклад, (m) разів на рік. В цьому випадку майбутня вартість ануїтету визначається по формулі:

(3.50)

2. Рентні платежі вносяться кілька разів протягом року рівними сумами, а нарахування відсотків проводиться один раз в кінці року. За таких умов майбутня вартість ануїтету може бути визначена:

, (3.51)

де р — число рентних платежів протягом року.

3. Рентні платежі вносяться (р) раз на рік, нарахування відсотків проводиться (m) раз на рік, число періодів нарахування відсотків протягом року рівне числу рентних платежів і перебіг року, тобто m = р. В цьому випадку майбутня вартість ануїтету визначається по формулі:

(3.52)

де n - номінальна ставка відсотків; I

t - термін ренти в роках;

m - число періодів нарахування відсотків протягом року.

Рентні платежі вносяться (р) раз на рік, нарахування відсотків проводиться (m) раз на рік, число рентних платежів дорівнює числу періодів нарахування відсотків, тобто р ≠ m. Майбутня вартість ануїтету може бути визначена з формули:

, (3.53)

де р - число рентних платежів протягом року;

m - число періодів нарахування відсотків протягом року;

n - номінальна процентна ставка;

t - термін ренти.