Задача 21.

Визначити справжню вартість суми 180 тис. грн., яку повинні виплатити через 3 роки, якщо на первісну суму нараховувалися складні відсотки в розмірі 14% річних. Додаткові умови: а) нарахування проводилося 1 раз на рік; б) нарахування проводилося щокварталу.

Задача 22.

Векселедержатель надав для обліку вексель на суму 2,6 млн. грн. з терміном погашення 1 лютого поточного року. Вексель пред'явлено 12.01 поточного року. Банк погодився врахувати вексель з дисконтом 16% річних. Визначити суму, яку отримає векселедержатель і суму дисконту, отриману банком.

Задача 23.

Підприємство продало товар в кредит з оформленням простого векселя, номінальна вартість якого 470 тис. грн., термін векселя - 65 днів, ставка відсотка за кредит - 20% річних. Через 45 днів з моменту оформлення векселя підприємство вирішило врахувати вексель в банку; запропонована банком дисконтна ставка склала 16% річних. Визначити суми, отримані підприємством і банком в результаті даної операції.

Задача 24.

Рентні платежі виплачуються протягом 5 років у розмірі 14 тис. грн. Процентна ставка 16% річних. Визначити майбутню вартість ануїтету за наступних умов:

а) платежі вносяться один раз до року, а відсотки нараховуються щоквартально;

б) платежі вносяться 2 рази до року рівними сумами, а відсотки нараховуються один раз в рік;

в) рентні платежі вносяться щоквартально, відсотки нараховуються щоквартально;

г) рентні платежі вносяться щокварталу, а відсотки нараховуються по півріччям.

Задача 25.

Сім'я бажає протягом 3 років зібрати суму для придбання автомобіля вартістю 100 тис. грн. Вона може виділити на ці цілі 28 тис. грн. щорічно, поміщаючи їх в банк під 13% річних (відсотки складні). Яка сума була б потрібна сім'ї для придбання автомобіля вартістю 100 тис. грн., якби суму, що необхідна, помістили в банк на 3 роки під 13% річних?

Методичні вказівки до розв’язання задачі 1.

Майбутня вартість грошей (F) є сумою інвестованих у нинішній момент грошових коштів, в яку вони перейдуть через певний період часу з урахуванням умов вкладення.

Простим видом фінансової операції є одноразове надання у борг деякої первинної суми (Р) при умові, що через деякий час (t) буде повернена сума (F), яка і є майбутньою вартістю грошей. Дана операція характеризується показником темпу приросту або процентною ставкою:

, (3.1)

де n(t) - темп приросту або процентна ставка;

F - майбутня вартість грошей;

Р - первинна (початкова) сума грошей.

З формули (1) виходить, що:

, (3.2)

Оскільки > 0, то можна стверджувати, що час створює гроші.

Методичні вказівки до розв’язання задачі 2.

Існують дві основні схеми визначення майбутньої вартості грошей:

а) схема простих відсотків;

б) схема складних відсотків.

Розглянемо суть кожної схеми.

Залежно від того, коли проводиться нарахування відсотків, застосовують два методи нарахування: а) декурсивний метод - припускає нарахування відсотків в кінці періоду, при цьому використовують ставки нарощування; б) антиси-пативный метод - передбачає нарахування відсотків на початку періоду, при цьому використовують облікові ставки.

Суть схеми нарахування по простих відсотках або простим процентним ставках зводиться до того, що відсотки нараховуються протягом всього терміну фінансової операції на одну і ту ж величину грошових коштів, наданих для вкладення.

Формула для визначення майбутньої вартості грошей з використанням простих відсотків може бути представлена і наступному вигляді:

(3.3)

де F — майбутня вартість грошей по схемі простих процентів;

Р - первинна сума грошових коштів;

n -проста процентна ставка, долі одиниць;

t - термін нарахування відсотків (в роках).