1.12. Побудова потенційних діаграм

Потенційна діаграма – це графічне зображення зміни потенціалу при обході замкненого контуру. При цьому по осі абсцис відкладається опір між характерними точками, а по осі ординат – їх потенціали.

Щоб розрахувати коло методом побудови потенційної діаграми, необхідно:

а) розрахувати коло (визначити всі струми, напруги, їх напрямки, загальний опір R_заг);

б)коло розбити характерними точками, що розділяють опори та ЕРС;

в)задати довільно напрям обходу;

г)прийняти рівним нулю потенціал однієї з точок схеми (φ=0 – з цієї точки починаємо побудову діаграми, йдучи в напрямку обходу контуру);

д)виходячи з R_заг кола вибрати масштаб по осі абсцис і відкласти опори між характерними точками;

е)після аналізу потенціалів вузлів і ЕРС, вибрати масштаб потенціалів по осі ординат і відкласти потенціали характерних точок:

• якщо напрям обходу збігається з напрямом ЕРС, то потенціал треба відкладати із знаком “+”,

При цьому необхідно враховувати, що струм через резистор тече від більшого потенціалу до меншого, а внутрішній опір джерела ЕРС дорівнює нулю.

Приклад. Побудуємо векторну діаграму контуру abcd (рис. 1.11).

Потенціал вузла а приймаємо за нуль: φ_а = 0. Визначаємо потенціали інших точок за формулами: ; ; ; ;

; .

У масштабі по осі абсцис відкладаємо опір кожної ділянки, пам’ятаючи, що

внутрішній опір джерела ЕРС дорівнює нулю; по осі ординат у масштабі відкладаємо потенціали точок.

1.13. Методи розрахунку складних електричних кіл постійного струму

1.13.1.Метод контурних струмів

Метод контурних струмів дає можливість спростити розрахунки електричних кіл, порівняно з методом законів Кірхгофа, за рахунок зменшення кількості рівнянь, які доводиться розв’язувати разом.

Метод полягає в наступному:

а)запроваджується поняття про контурні струми, що є фіктивними, умовними (розрахунковими) та замикаються лише на своїх контурах; контурний струм позначається за номером контуру з подвійним індексом, наприклад, І_kk.

б)довільно обирається додатний напрямок контурного струму (тобто один й то же струм, що тече по всіх гілках одного незалежного контуру).

б)складається система рівнянь за другим законом Кірхгофа для контурних струмів; кількість контурних струмів значно менша, ніж справжніх, тож зменшується і кількість рівнянь у системі;

в)система рівнянь розв’язується відносно контурних струмів;

г)контурні струми зв’язують зі справжніми струмами у гілках (аналітично); за допомогою аналітичних залежностей визначаються справжні струми.

У методі контурних струмів вводяться поняття контурної ЕРС Е_kk, власного контурного опору R_kk та загального (або взаємного) опору контурів.

Контурною ЕРС називається алгебраїчна сума всіх ЕРС, що входять в даний контур: . В цьому виразі всі ЕРС гілок, напрямки яких співпадають з напрямком контурного струму, записуються із знаком плюс; якщо напрямки ЕРС не співпадають з контурним струмом, то – із знаком мінус

Власним контурним опором R_kk називається алгебраїчна сума опорів всіх резистивних елементів, що входять у вибраний контур: .

Загальним опором називається алгебраїчна сума опорів резистивних елементів, які одночасно належать до двох контурів m і l: .

Система контурних рівнянь за другим законом Кірхгофа для електричного кола, у якого n незалежних контурів, має вигляд:

,

де R₁₁, R₂₂, R_nn – власні опори 1-го, 2-го та n-го контурів; R₁₂ , R₂₁, R_1n, R_n1, R_n2,R_2n – загальні опори; E₁₁, E₂₂, E₃₃ – контурні ЕРС 1-го, 2-го та n-го контурів; I₁₁, I₂₂, I_nn – контурні струми 1-го, 2-го та n-го контурів.

В наведеній системі рівнянь падіння напруги на загальному резисторі R_ml беремо із знаком “+”, якщо напрямки контурних струмів суміжних контурів через цей резистор співпадають, і із знаком “–“, якщо напрямки контурних струмів через нього не співпадають.

Розглянемо використання цього методу на прикладі схеми рис. 1.12.

а) розіб’ємо схему по контурах та оберемо довільно напрями контурних струмів I₁₁, I₂₂, I₃₃.

б)знайдемо аналітичний зв’язок між контурними і справжніми струмами:

І₁₁= І₁, І₂₂= І₄, І₃₃= І₅, І₃ = І₂₂ – І₁₁, І₂=І_{1 1}- І₃₃, І₆ =І₂₂ – І₃₃.

в)визначаємо загальні та власні опори кожного з контурів;

R₁₂ = R₂₁ = R₄; R₁₃ = R₃₁ = R₃;

R₃₂ = R₂₃ = R₅;

R₁₁= R₁ + R₂+ R₃ + R₄;

R₂₂= R₄ + R₅+ R₆;

R₃₃= R₃ + R₅+ R₇.

г)визначаємо контурні ЕРС для кожного контуру: E₁₁=Е₁+Е₂-Е₃; E₂₂ = Е₃-Е₄; E₃₃=Е₄-Е₂.

д)складаємо систему рівнянь за другим законом Кірхгофа для кожного контуру:

1 контур ;

2 контур ;

3 контур ;

е) розв’язуємо систему, знаходимо контурні струми і за формулами пункту б)

знаходимо справжні струми у гілках.

При застосуванні методу рівнянь Кірхгофа до цієї схеми для знаходження струмів у гілках необхідно було б записати систему з 6 рівнянь, а при використанні методу контурних струмів – тільки 3 рівняння. Як видно, метод контурних струмів суттєво спрощує розв’язання складних задач. Але цей метод не може бути використаний при наявності в колі джерел струму.