Комплексные частотные характеристики. Резонансные явления
4.1. Общие сведения
Анализ линейных цепей в диапазоне частот является более общим методом анализа, чем анализ на конкретной частоте.
На рисунке 4.1 в виде прямоугольника показана структурная электрическая схема электрической цепи с входными клеммами “1” (слева) и выходными клеммами “2” (справа).
1
2
Рис. 4.1
В анализируемой цепи гармонический режим, поэтому на схеме обозначены комплексные амплитуды токов и напряжений. Диапазон изменения частоты от нуля до бесконечности. При передаче энергии слева направо (рис. 4.1) введены две входные и пять передаточных частотных характеристик, например, две из них это:
входное сопротивление
;
(4.1)
коэффициент передачи по напряжению
=
.
(4.2)
При выборе в качестве входных правых клемм (рис. 4.1), можно ввести еще такое же количество частотных характеристик противоположного направления.
Анализ
частотных характеристик заключается
в определении аналитических выражений,
например, для
,
и в графической иллюстрации зависимостей
в функции от частоты. Аналитические
выражения обычно приводят к виду,
включающему модуль и аргумент, например:
.
(4.3)
Графики модуля частотных характеристики называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ), графики аргумента – фазо-частотными характеристиками (ФЧХ), а графики комплексной частотной характеристики на комплексной плоскости – амплитудно-фазовыми характеристиками (АФХ).
4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей
Далее,
по эквивалентным схемам анализируются
и
.
Пример 1.
Для эквивалентной схемы (рис. 4.2) получить аналитическое выражение для коэффициента передачи по напряжению. Привести графики АЧХ, ФЧХ, АФХ.
Рис. 4.2
Решение.
Коэффициент передачи по напряжению определяется следующим образом:
=
=
=
Или, после преобразования:
=
.
Графики
АЧХ, ФЧХ, АФХ приведены на рис. 4.3 а, б, в.
I
I
(АЧХ)
(ФЧХ)
j (АФХ)
1 0 ω 0 ω
0
ω
а) б) в)
Рис. 4.3
4.3. Резонансные явления в электрических цепях
Электрические цепи, содержащие одновременно катушки индуктивности и конденсаторы, являются электрическими автоколебательными системами и называются колебательными контурами. На резонансных частотах (одной или нескольких, в зависимости от количества реактивных элементов и схемы их соединений), происходит взаимная компенсация реактивных сопротивлений разного типа. Такое явление называется – фазовым резонансом или просто резонансом и широко применяется в различных радиотехнических устройствах. На резонансных частотах входное сопротивление электрической цепи становится резистивным и принимает максимальное или минимальное значение. Фазовый сдвиг при резонансе, между входным напряжением и входным током, равен нулю.
При резонансах происходит постепенное накопление энергии в виде увеличения напряжений (резонанс напряжений) или токов (резонанс токов). В цепи с сопротивлениями накопление энергии ограничивается потерями, то есть добротностью радиоэлементов.
Так как для реальных реактивных радиоэлементов можно привести последовательную и параллельную схемы замещения (рис. 4.4), то для каждого радиоэлемента существует две формулы определения добротности.
а)
б)
в) г)
Рис. 4.4
Формулы для расчета добротности катушек индуктивности и конденсаторов по их эквивалентным схемам (рис. 4.4), следующие.
Для катушки индуктивности:
.
(4.4)
Для конденсатора:
.
(4.5)
В
выражениях (4.4), (4.5)
− потери для разных эквивалентных схем,
причем
,
.