Информационно-логические основы построения вычислительных машин.

• Представление информации в вычислительных машинах.

• Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой.

• Прочие системы счисления.

  • Двоично-десятичная система счисления.

  • Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления.

• Выполнение арифметических операций в компьютере.

• Особенности выполнения операций над числами с плавающей запятой.

• Выполнение арифметических операций в восьмеричной шестнадцатеричной системе счисления.

Формы и системы представления информации в компьютерах, логические и математические связи алгоритмов вычислений и обработки информации и собственно электронных компонентов компьютера определяют информационно-логические основы построения вычислительных машин.

1. Представление информации в вычислительных машинах.

Информация в компьютере кодируется в двоичной или в двоично-десятичной си­стемах счисления. Система счисления— способ наименования и изображения чисел с помощью сим­волов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от спо­соба изображения чисел, системы счисления делятся на:

• позиционные;

• непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зави­сит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в чис­ле. Количество различных цифр, используемых для изображения числа в по­зиционной системе счисления, называется основанием системы счисления.

Число 125 в 10сс можно представить как 1*10² + 2* 10¹ + 5*10⁰

Двоичная система счисления имеет основание Р= 2 и использует для представле­ния информации всего две цифры: 0 и 1.

Таблица весов разрядов в 2сс.

Пример. Двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625.

101110,101(2) = 1 • 2⁵ + 0 • 2⁴ +1 • 2³ + 1 • 2² + 1 • 2¹ + 0 • 2° + 1 • 2^-1 + 0 • 2^-2 + 1 • 2^-3 = 46,625(10).

Перевод из двоичной системы в десятичную можно легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствующий ему вес и сложив затем произ­ведения значений соответствующих цифр на их веса. Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно этим методом. Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по такой формуле весьма затруднителен, ибо все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в которую число переводится. Обрат­ный перевод может быть выполнен значительно проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения. Предлагаемый алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием позволяет оперировать с числа­ми в той системе счисления, из которой число переводится, и может быть сформу­лирован следующим образом.

При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.

1. Для перевода целой части числа его, а затем целые части получающихся част­ных от деления следует последовательно делить на основание Рдо тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, за­писанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в систе­ме счисления с основанием Р. 2. Для перевода дробной части числа его, а затем дробные части получающихся произведений следует последовательно умножать на основание Рдо тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.

Пример. Перевод смешанного числа 46,625из 10сс в 2сс.

1.Перевод целой части числа: 46 : 2 = 23 -записывается оста­ток 0 23 : 2 = 11 -записывается остаток 1 11 : 2 = 5 -записывается остаток 1 5 : 2 = 2 -записывается остаток 1 2 : 2 =1 -записывается остаток 0 1 : 2 = 0 -записывается остаток 1

О статки записываются в обратной последовательности 011101 101110, то есть 46 в 10сс = 101110 в 2сс.

2. Перевод дробной части числа: 0,625*2 = 1,250. 1 из целой части – значащая. 0,250*2 = 0,500. 0 из целой части – значащий. 0,500*2 = 1,000. 1 из целой части – значащая

Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо— 0,101, то есть 0,625в 10сс = 0,101 в 2сс.

Окончательно 46,625 в 10сс = 101110,101 в 2сс.