Рандомизация

В некоторых программах требуется выполнение операции, обратной сортировке. Получив список элементов, программа должна расположить их в случайном порядке. Рандомизацию (unsorting) списка несложно выполнить, используя алгоритм, похожий на сортировку выбором.

Для каждого положения в списке, алгоритм случайным образом выбирает элемент, который должен его занять из тех, которые еще не были помещены на свое место. Затем этот элемент меняется местами с элементом, который, находится на этой позиции.

Public Sub Unsort(List() As Long, min As Long, max As Long)

Dim i As Long

Dim Pos As Long

Dim tmp As Long

For i - min To max - 1

pos = Int((max - i + 1) * Rnd + i)

tmp = List(pos)

List(pos) = List(i)

List(i) = tmp

Next i

End Sub

Т.к. алгоритм заполняет каждую позицию только один раз, его сложность

порядка O(N).

Несложно показать, что вероятность того, что элемент окажется на какой либо позиции, равна 1/N. Поскольку элемент может оказаться в любом положении с равной вероятностью, этот алгоритм действительно приводит к случайному размещению элементов.

Результат зависит от того, насколько хорошим является генератор случайных чисел. Функция Rnd в Visual Basic дает приемлемый результат для большинства случаев. Следует убедиться, что программа использует оператор Randomize для инициализации функции Rnd, иначе при каждом запуске программы функция Rnd будет выдавать одну и ту же последовательность «случайных» значений.

Заметим, что для алгоритма не важен первоначальный порядок расположения элементов. Если вам необходимо неоднократно рандомизировать список элементов, нет необходимости его предварительно сортировать.

Программа Unsort показывает использование этого алгоритма для рандомизации отсортированного списка. Введите число элементов, которые вы хотите рандомизировать, и нажмите кнопку Go (Начать). Программа показывает исходный отсортированный список чисел и результат рандомизации.

Сортировка вставкой

Сортировка вставкой (insertionsort) — еще один алгоритм со сложностью порядка O(N²). Идея состоит в том, чтобы создать новый сортированный список, просматривая поочередно все элементы в исходном списке. При этом, выбирая очередной элемент, алгоритм просматривает растущий отсортированный список, находит требуемое положение элемента в нем, и помещает элемент на свое место в новый список.

Public Sub Insertionsort(List() As Long, min As Long, max As Long)

Dim i As Long

Dim j As Long

Dim k As Long

Dim max_sorted As Long

Dim next_num As Long

max_sorted = min -1

For i = min To max

‘ Это вставляемое число.

Next_num = List(i)

‘ Поиск его позиции в списке.

For j = min To max_sorted

If List(j) >= next_num Then Exit For

Next j

‘ Переместить большие элементы вниз, чтобы

‘ освободить место для нового числа.

For k = max_sorted To j Step -1

List(k + 1) = List(k)

Next k

‘ Поместить новый элемент.

List(j) = next_num

‘ Увеличить счетчик отсортированных элементов.

max_sorted = max_sorted + 1

Next i

End Sub

Может оказаться, что для каждого из элементов в исходном списке, алгоритму придется проверять все уже отсортированные элементы. Это происходит, например, если в исходном списке элементы были уже отсортированы. В этом случае, алгоритм помещает каждый новый элемент в конец растущего отсортированного списка.

Полное число шагов, которые потребуется выполнить, составляет 1 + 2 + 3 + … + (N - 1), то есть O(N²). Это не слишком эффективно, если сравнить с теоретическим пределом O(N * log(N)) для алгоритмов на основе операций сравнения. Фактически, этот алгоритм не слишком быстр даже в сравнении с другими алгоритмами порядка O(N²), такими как сортировка выбором.

Достаточно много времени алгоритм сортировки вставкой тратит на перемещение элементов для того, чтобы вставить новый элемент в середину отсортированного списка. Использование для этого функции API MemCopy увеличивает скорость работы алгоритма почти вдвое.

Достаточно много времени тратится и на поиск правильного положения для нового элемента. В 10 главе описано несколько алгоритмов поиска в отсортированных списках. Применение алгоритма интерполяционного поиска намного ускоряет выполнение алгоритма сортировки вставкой. Интерполяционный поиск подробно описывается в 10 главе, поэтому мы не будем сейчас на нем останавливаться.

Программа FastSort использует оба этих метода для улучшения производительности сортировки вставкой. С использованием функции MemCopy и интерполяционного поиска, эта версия алгоритма более чем в 15 раз быстрее, чем исходная.