7 . Стационарное магнитное поле Основные уравнения стационарного магнитного поля

; ;

; ; .

Закон Био-Савара , где  линейный ток;  длина элемента тока;  расстояние от элемента тока до точки, в которой определяется ;  единичный вектор, направленный от элемента тока к точке, в которой определяется .

Магнитный поток через поверхность , ограниченную контуром :

.

Индуктивность витка с током, равным :

.

Взаимная индуктивность двух витков с токами и :

,

где  поток вектора , создаваемый током через первый контур;  поток вектора , создаваемый током через второй контур.

Задачи

7.1. Рассчитать напряженность магнитного поля на оси круглого плоского витка радиусом , по которому протекает ток (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Рис. 7.2

7.2. Рассчитать напряженность магнитного поля коаксиального кабеля, приняв, что по центральному проводнику и оболочке текут одинаковые токи в разных направлениях. Построить (рис. 7.2).

7.3. Рассчитать напряженность магнитного поля цилиндрической трубы, по которой протекает ток (рис. 7.3).

7.4. Определить напряженность магнитного поля на оси длинно­го соленоида, содержащего витков на единицу длины. Сила тока в соленоиде , радиус витка , длина (рис. 7.4).

0

Рис. 7.3 Рис. 7.4 Рис. 7.5

7.5. Длинный провод согнут в форме шпильки, показанной на ри­сунке. Найти точное выражение для магнитного поля в точке 0 (рис. 7.5).

7.6. В цилиндрическом проводнике радиусом просверлен круг­лый канал радиусом , ось которого параллельна оси цилиндра и рас­положена от нее на расстоянии ( ). По металлической части цилиндра течет однородный ток, направленный вдоль оси. Используя принцип суперпозиции, найти величину и направление магнитного поля в канале.

7.7. Вычислить магнитную энергию, сосредоточенную внутри цилиндрического проводника единичной длины, по которому протекает ток . Магнитная проницаемость проводника . Построить .

а б в

Р ис. 7.6

7.8. Найти взаимную индуктивность двух витков (рис. 7.6,а,б,в).

7.9. Три параллельных провода радиусом расположены так, что расстояния между ними равны , , . Определить погонную взаимную индуктивность , , т.е. петли 12 и петли 13 (рис. 7.7).

7.10. Рамка, на которую плотно намотано витков провода, размещена вблизи двухпроводной линии, как показано на рис. 7.8. Оп­ределить ЭДС, наводимую в линии, если по рамке течет ток . Сто­роны рамки длиной параллельны проводам, .

1 2 3

1 3

2

Рис. 7.7 Рис. 7.8

7.11. Определить взаимную индуктивность на 1 км длины двух па­раллельных двухпроводных линий передачи, провода которых расположе­ны в углах квадрата со стороной 1 м.

7.12. Полый медный провод имеет радиусы и . Определить собственную индуктивность провода на единицу длины, полагая плот­ность тока одинаковой по всему сечению проводника.

7.13. Проволочная рамка в форме равнобедренной трапеции нахо­дится в воздухе в одной плоскости с длинным проводом, по которому течет ток . Определить взаимную индуктивность между проводом и рамкой (рис. 7.9).

7.14. Определить индуктивность двухпроводной линии передачи длиной =10 км при расстоянии =2 м между проводами, считая, что по ним протекают равные токи в противоположных направлениях. Радиус проводов =6 мм.

7.15. Определить взаимную индуктивность треугольной петли и бесконечного одиночного проводника с током (рис. 7.10).

2

1

Рис. 7.9 Рис. 7.10

50 ⁰

Рис. 7.11

7.16. Квадратная рамка с током =0,2 А, площадью =9 см², состоящая из =50 витков, находится в однородном магнитном поле напряженностью =10 А/м. Угол между нормалью рамки и вектором составляет 50°. Определить момент пары сил, действующих на рамку (рис. 7.11).

1 2

4 3

Рис. 7.12

7.17. В длинном прямолинейном цилиндре радиусом =10 см сделана узкая щель, проходящая через его ось. В щели помещена рамка длиной 20 и шириной 5 см. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку, если одна ее сторона лежит на внешней поверхности цилиндра. Ток в цилиндре =10 А.

7.18. Определить взаимную индуктивность двухпроводной линии и рамки, лежащей в плоскости линии (рис. 7.12).

7.19. Определить индуктивность катушки из витков, намотанных на тороид. Магнитная проницаемость материала тороида равна и значительно превышает магнитную проницаемость внешней среды (рис. 7.13).

Рис. 7.13 Рис. 7.14

7.20. По рамке, расположенной на расстоянии от прямолиней­ного бесконечного проводника, протекает ток . Вычис­лить ЭДС в проводнике (рис. 7.14).