12. Элементарные излучатели

Элементарный электрический вибратор

Рис. 12.2

Рис. 12.1

Под элементарным электрическим вибратором понимают отрезок проводника, длина которого много меньше длины волны подводимых к нему колебаний. В силу малости , ток, протекающий по вибра­тору , считается неизменным по амплитуде и по фазе на всей длине проводника. Реальным аналогом такого излучателя является диполь Герца (рис. 12.1).

Поле такого излучателя, поме­щенного в начало сферической системы координат (рис. 12.2), описывается векторным потенциалом

.

Учитывая связь между векторами поля и и векторным потенциалом , можно определить все составляющие поля элементарного излучателя:

,

,

,

, , .

Характер поля существенно зависит от величины .

Поле в ближней зоне ( <<l) может быть приближенно описано следующими выражениями для составляющих

,

,

.

Напряженность магнитного поля элементарного электрического вибрато­ра в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля посто­янного тока при условии равенства последнего току вибратора в рас­сматриваемый момент времени. Электрическое поле совпадает с элект­рическим полем электростатического диполя с моментом , заряды которого равны зарядам, сосредоточенным на концах вибратора, в рассматриваемый момент времени.

Поле в дальней зоне ( >> 1) представляет собой сферическую волну, распространяющуюся со скоростью , равной скорости света в данной среде. Составляющие напряженностей полей в дальней зоне оп­ределяются следующими выражениями:

,

.

Отношение комплексных амплитуд векторов поля в дальней зоне равно волновому сопротивлению свободного пространства

.

Комплексный вектор Пойнтинга в дальней зоне чисто активный и равен

.

Мощность излучения

.

Сопротивление излучения

.

Для свободного пространства ( , )

,

.

Нормированная диаграмма направленности элементарного вибратора

,

где есть значение амплитуды поля в направлении максимального излучения.

Элементарный магнитный излучатель

Элементарный магнитный излучатель отличается от элементарного электрического излучателя тем, что по нему протекает некий фиктивный магнитный ток. Реальным аналогом такого излучателя являются рамка с током или щель, прорезанная в металлическом экране. Расчет поля элементарного магнитного излучателя выполняется на основе принципа двойственности. Составляющие поля в дальней зоне такого излучателя определяются следующими выражениями:

,

.

Для рамочного излучателя составляющие поля в дальней зоне определя­ются

,

,

где  электрический ток, протекающий по рамке;  площадь рамки.

Периметр рамки полагается малым по сравнению с длиной волны. Норми­рованная диаграмма элементарного магнитного излучателя, как и для элементарного электрического излучателя, определяется выражением

.

Элемент Гюйгенса

Элементом Гюйгенса называют элемент волновой поверхности (рис. 12.3) с линейными размерами, много меньшими длины волны, кото­рый можно считать плоским и в пределах которого касательные состав­ляющие полей и сохраняют свои значения неизменными. Элемент Гюйгенса можно представить себе как совокупность взаимно перпендикулярных элементарных излучателей  электрического и магнитного вибраторов (рис. 12.4).

Рис. 12.3 Рис. 12.4

Электромагнитному полю элемента Гюйгенса в дальней зоне присущи все особенности поля излучения элементарных излучателей. Оно представ­ляет собой расходящиеся со скоростью в полупространстве сферические волны, убывающие с расстоянием по закону . Нормированная диаграмма направленности элемента Гюйгенса в главных плоскостях ( , ) имеет вид кардиоиды и описы­вается функцией

.

Задачи

12.1. Элементарный вибратор имеет длину = 0.25 м и ток = 1 А. Определить напряженность электрического и магнитного полей в экваториальной плоскости (плоскости, перпендикулярной к оси вибратора и проходящей через его середину) на расстоянии = 10 км от вибра­тора, а также мощность и сопротивление излучения, если частота рав­на: 1) =10⁶ Гц; 2) = 10⁸ Гц.

12.2. Элементарный вибратор длиной 0,1 м возбуждается током, частота которого 100 кГц, а амплитуда 80 А. Найти сопротивление из­лучения и мощность, излучаемую вибратором.

12.3. Определить мощность излучения электрического вибратора длиной =10 см при токе = 10 А на частоте = 200 МГц. Найти максимальную напряженность его полей и на расстоянии = 10 км. Построить в полярной системе координат его диаграммы направленности и при = 90°. Построить в декартовой сис­теме координат зависимость средней плотности потока энергии от угла .

12.4. Определить мощность излучения круглой рамки радиусом =10 см с током =l А, числом витков =10 на частоте = 2 МГц. Найти также эквивалентную длину антенны и напряженность поля в максимуме на расстоянии от нее =l км. Построить в по­лярной системе координат диаграмму направленности излучателя , показав на рисунке расположение рамки.

12.5. Непосредственным интегрированием вектора Пойнтинга опре­делить, какие части мощности излучаются элементом Гюйгенса в равно­великих телесных углах, соответствующих: , , , .

12.6. Определить мощность и сопротивление излучения электри­ческого элементарного вибратора длиной =10 см при токе =10 А на частоте =200 МГц.

12.7. Найти сопротивление излучения элементарного электричес­кого излучателя при =5 см и = 3 м. Определить мощность излу­чения, если амплитуда тока в излучателе равна 1 А.

12.8. Рассчитать максимальные значения напряженностей электри­ческого и магнитного полей элементарного электрического вибратора =10 см, =10 А на расстоянии =10 км.

12.9. Определить мощность и сопротивление излучения эле­ментарной рамки радиусом =10 см с током = 1 А на частоте = 2 МГц.

12.10. Для элементарной рамки радиусом =10 см с током = 1 А рассчитать максимальное значение напряженности электрического поля и действующую длину. Построить ее диаграмму направленнос­ти и сравнить с диаграммой направленности элементарного вибратора.

12.11. Квадратная рамка с размером сторон 10 см создает мак­симальную амплитуду напряженности электрического поля 510⁴ В/м на расстоянии 5 км. Определить ток в рамке при =4 м.

12.12. Определить мощность излучения элементарной рамки с электрическим током, если на расстоянии 50 м в экваториальной плос­кости создается электрическое поле с амплитудой 100 мВ/м.

12.13. Элементарная рамка возбуждается током, амплитуда кото­рого 1 А, частота =300 МГц. Определить площадь рамки исходя из условия, что максимальная амплитуда поля излучения на расстоянии от центра рамки в 100 раз меньше максимальной амплитуды поля элементарного электрического вибратора, расположенного на таком же расстоянии. Элементарный электрический вибратор длиной =0,02 м возбуждается током 1 А на частоте = 300 МГц.