Раздел 4 Общие свойства волн, распространяющихся в линиях передачи

Тема 1. Общие свойства волн, распространяющихся в линиях передачи

Вопрос 1. Направляющие системы и краевые задачи

При падении однородной плоской волны на границу раздела с металлической средой, во всех случаях (при любом угле падения) возникает на­правляемая волна, распространяющаяся вдоль границы раздела. Заметим, что свойства гра­ницы раздела двух сред направлять электромагнитную энергию сохраняется и при цилинд­рическом искривлении этой границы.

Устройства, в которых происходит образование и распространение направляемых электромагнитных волн, называются линиями передачи. Выделяют две основные группы ли­ний передачи: открытые линии передачи и волноводные линии передачи. Волноводные ли­нии передачи – линии передачи, имеющие одну или несколько проводящих поверхностей с поперечным сечением в виде замкнутого проводящего контура, охватывающего область рас­пространения электромагнитной энергии. Поле волноводной линии передачи полностью эк­ранировано его внешней оболочкой. Поле в открытых линиях передачи не экранировано снаружи и потому частично существует в пространстве, окружающем линию.

Ниже будут рассматриваться волновые явления в регулярных линиях передач, у кото­рых в продольном направлении неизменны форма поперечного сечения и электромагнитные параметры заполняющей среды. На рис. 4.1 изображены основные типы линий передач, кото­рые часто применяются в технике связи.

Рис. 4.1.

Их многообразие обусловлено особенностями работы в различных диапазонах частот. Если продольную ось регулярной, не имеющей потерь, линии передачи совместить с осью ОZ, то комплексную амплитуду любого из векторов монохроматического поля, например, вектора E , можно представить в следующем виде:

(4.1)

(4.2)

Представление (4.1) относится к декартовой системе координат, а представление (4.2) к цилиндрической системе координат. Волновые уравнения для этих двух случаев имеют вид:

(4.3)

(4.4)

В этих уравнениях применены следующие обозначения:

(4.5)

Аналогично могут быть получены уравнения и для вектора H :

(4.6)

(4.7)

Величина γ в значительной степени определяет структуру поля направляемой вол­ны в поперечном сечении линии передачи, и поэтому носит название поперечного коэффици­ента распространения (волнового числа).

Для упрощения процесса решения записанных уравнений поступают следующим об­разом. На первом этапе определяются продольные составляющие полей, используя уравне­ния вида:

(4.8)

(4.9)

На втором этапе определяются поперечные составляющие полей. Для этого сначала переходят от векторных уравнений Максвелла к скалярным уравнениям, которые связывают между собой все составляющие векторов Е и Н, а затем из них определяют неизвестные поперечные составляющие. При этом учитывается, что все компоненты векторов электро­магнитного поля зависят от координаты z как . Уравнения, связывающие между собой поперечные и продольные составляющие векторов поля, получили название соотношений связи. Для волн, имеющих продольную компоненту вектора £ и не имеющих продольной компоненты вектора , соотношения связи имеют вид:

(4.10)

Для волн, имеющих продольную компоненту вектора H и не имеющих продольной компоненты вектора , аналогичные соотношения записываются как

(4.11)

Как видно из (53) и (54), структура поля направляемой волны зависит от того, какой вектор поля имеет продольную составляющую

Различают четыре класса направляемых волн:

1. Электрическая Е-волна, вектор E которой имеет поперечную и продольные составляющие, а вектор H лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распростране­ния (не имеет продольной составляющей): .

2. Магнитная Н-волна, вектор H которой имеет поперечную и продольные составляющие, а вектор E лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (не имеет продольной составляющей):

3. Гибридная (смешанная) волна, векторы E и H которой имеют поперечные и про­ дольные составляющие . Обозначение: ЕН-волна или НЕ- волна.

4. Поперечная электромагнитная волна, векторы E и H которой лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, т.е . Для такой волны принято обозначение: T-волна (ТЕМ - волна). Взаимное расположение компонент векторов поля в направляющей системе схематически показано на рис.4.2.

Рис. 4.2.

Вопрос. 2. Параметры направляемых волн в линиях передачи

К основным параметрам направляемых волн относятся: критическая длина волны, критическая частота, коэффициент фазы, фазовая скорость и скорость распространения, дли­на волны в линии и характеристическое сопротивление.

Критическая длина волны определяется по формуле

(4.12)

Ей соответствует критическая частота , где v₀ - скорость света в среде, заполняющей линию. Значения зависят от формы и размеров поперечного сечения линии передачи, класса и типа волны, параметров среды, заполняющей линию. Термин «крити­ческая» будет пояснен позднее.

Коэффициент фазы (продольное волновое число) с учетом (4.5) имеет вид

(4.13)

Фазовая скорость с учетом того, что и , определяется по формуле

(4.14)

Скорость распространения энергии с учетом известного тождества определяется как

(4.15)

Графики зависимостей фазовой скорости и скорости распространения энергии от час­тоты показаны на рис.4.3.

Рис.4.3.

Д лина волны в линии передачи определяется из фор­мулы связи длины и продольного волнового числа . В результате её можно вычислить следующим об­разом:

(4.15)

Характеристическое сопротивление определяется как отношение поперечных со­ставляющих напряженностей электрического и магнитного полей

(4.16)

Для Т-волн - характеристическое сопротивление среды, заполняющей линию. Для Е- и Н- волн справедливы соотношения

(4.17)

Из формул, приведенных выше, следует, что фазовая скорость и скорость распростра­нения энергии направляемых волн в общем случае зависят от длины волны λ, а следователь­но, и от частоты f. Это означает, что в линии передачи имеет место дисперсия. С ростом час­тоты дисперсия ослабевает. Кроме того, как видно из (4.17) дисперсия на любой частоте отсут­ствует в тех линиях передачи, для которых .

Условия распространения. При коэффициент фазы становится чисто мнимой величиной, так как

(4.18)

где знак «+» выбирается для волн, распространяющихся в направлении убывания координа­ты z, а знак «-» в направлении возрастания координаты z. В связи с этим фазовый множитель в превращается в экспоненту , а векторы поля приобретают вид, описываемый выражениями:

(4.19)

Это означает, что при поле в линии передачи теряет характер распространяющейся (бегущей) волны и его амплитуда экспоненциально уменьшается с расстоянием. Сле­довательно, условием распространения волны в линии передачи является неравенство

или (4.20)

Таким образом, f_кр –минимальная частота, при которой еще возможно распростране­ние энергии в линии передачи, т.е. линия передачи в некотором смысле является фильтром верхних частот. Волна, имеющая наименьшую f_кр среди всех волн, которые могут распро­страняться по линии – называется основной (низшей), а остальные типы – высшими.

Режим, при котором называется режимом отсечки, а сама линия, работающая в таком режиме – запредельной. Режим отсечки важен для понимания процессов при наруше­нии регулярности линии передачи. В результате таких нарушений возникают волны высших типов, для которых условие распространения не выполняется. Из формул (61) видно, что ха­рактеристическое сопротивление при этом становится мнимой величиной, так что линия пе­редачи действует на генератор как реактивное сопротивление, отражающее всю энергию об­ратно к источнику. Следовательно, затухание волн в режиме отсечки вызвано не поглощени­ем энергии в линии, а её отражением.