- •Введение
- •Глава 1. Выбор потребителя в условиях неопределенности. Функция ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна Краткие сведения из теории.
- •Некоторые модельные индивидуальные функции полезности, используемые в дальнейших расчетах [11].
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Задача 1.4
- •Задача 1.5
- •Глава 2. Основы теории оценивания активов Краткие сведения из теории.
- •Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Задача 2.3
- •Задача 2.4
- •Задача 2.5
- •Задача 2.6
- •Глава 3.
- •Межвременной выбор.
- •«Портфельное» приближение в теории оценивания
- •Краткие сведения из теории.
- •Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Задача 3.4
- •Задача 3.5
- •Задача 3.6
- •Задача 3.7
- •Задача 3.8
- •Задача 3.9
- •Глава 4. Выбор портфеля Краткие сведения из теории.
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Задача 4.4
- •Задача 4.5
- •Задача 4.6
- •Задача 4.7
- •Задача 4.8
- •Глава 5. Рыночная модель доходности
- •Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Задача 5.4
- •Задача 5.5
- •Задача 5.6
- •Задача 5.7
- •Глава 1.
- •Глава 2.
- •Глава 3.
- •Глава 4.
- •Глава 5.
- •Список литературы
- •Содержание
- •Задачи по курсу «Финансовая среда предпринимательства и предпринимательские риски» и методы их решения
- •Никулина н.Н.
- •603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.
- •603600, Г. Нижний Новгород, ул. Большая Покровская, 37
Задача 3.4
Рассмотрите задачу выбора между потреблением и сбережениями индивидом, имеющим логарифмическую функцию полезности (3) с параметром = 2000 у.е., если предполагается следующее распределение вероятностей доходности рискованного актива к началу (t+1)-го периода:
-
Вероятность p
0,25
0,5
0,25
Доходность r
Остальные данные возьмите из условия задачи 3.3.
Проведите вычисления при =8% и %.
Указание: при нахождении максимума двухпериодной функции полезности представьте ожидаемую полезность в виде разложения по трем возможным состояниям с учетом их вероятностей. Полученное уравнение относительно величины сбережений st (или потребления ct) решите численно при помощи электронных таблиц [4] (функция меню MsExcel «Сервис - Подбор параметра»).
Исследуйте при помощи электронных таблиц зависимость сбережений в текущем периоде st от размаха вариаций доходности актива . Постройте график полученной зависимости. Как влияет на инвестиционный климат рост предполагаемых рисков финансовых активов?
Задача 3.5
Выполните решение задачи (3.4) для случая, когда индивидуальная функция полезности задана в экспоненциальной форме (2), а доходность рискованного актива является нормально распределенной случайной величиной со средним значением =8% и стандартным отклонением =40%. Значение параметра функции полезности принять равным = 1000 у.е.
Указание: пользуясь соотношениями (15а) и (15б), составьте уравнение относительно суммы сбережений индивида st, для решения которого воспользуйтесь электронными таблицами (функция меню MsExcel «Сервис – Подбор параметра»).
Исследуйте зависимость сберегаемой индивидом суммы st от ожидаемой доходности актива в интервале и постройте ее график. Сопоставьте полученную зависимость с соответствующей зависимостью st(Rf) при отсутствии риска актива (часть 3 задачи 3.2). Как влияет риск актива на склонность потребителя к сбережению?
Постройте зависимость сбережений st от ожидаемой доходности актива в том же интервале значений , если индивид более толерантен к риску (его функция полезности имеет экспоненциальную форму, причем параметр = 5000 у.е.). Сравните эту зависимость с результатом части 3 задачи 3.2 и сделайте вывод о влиянии риска на выбор между потреблением и сбережениями в данном случае.
Сопоставьте результаты части 2 и части 3 настоящей задачи. Почему влияние риска на склонность индивида к сбережению может быть противоположным в зависимости от его предпочтений (убывания предельной полезности)?
Задача 3.6
Г-н К предполагает обеспечить личное потребление в двух последовательных периодах времени t и t+1 за счет капитала, текущая величина которого составляет W0 = 60000 у.е. Часть капитала ct он предназначает для потребления в периоде t, а часть (обозначим ее st) планирует держать в портфеле активов, ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности которого к началу t+1-го периода полагаются равными соответственно и p=25%.
Индивидуальная функция полезности потребителя К описывается экспоненциальной моделью (2) с параметром = 20000 у.е., показатель его «нетерпения» =0,96; доходность портфеля активов считается нормально распределенной случайной величиной.
Полагая, что индивидуальный потребитель К осуществляет оптимальный выбор между потреблением и сбережениями в периоде t, определите его толерантность к риску в подобных условиях.
Указание: для нахождения оптимального выбора между потреблением и сбережениями воспользуйтесь численным методом решения предыдущей задачи.
Каким образом толерантность к риску зависит от величины начального капитала W0? Исследуйте количественно эту зависимость и постройте ее график.
Пользуясь тем, что наклон касательной к кривой безразличия инвестора в переменных (, ) равен (этот наклон характеризует «норму замещения» риска ожидаемой доходностью – требуемую инвестором «премию за единицу риска»), определите «справедливую» с точки зрения потребителя К безрисковую ожидаемую доходность (ставку дисконта для безрискового актива).
Рассчитайте безрисковую доходность непосредственно из определений (8) и (9), пользуясь формулами статистического усреднения для нормально распределенных случайных величин (см. задачу 3.5). Сопоставьте результат со значением расчетов графическим методом в части 3 настоящей задачи.