2.2. Общие условия проведения многофакторного эксперимента

При планировании многофакторного эксперимента необходимо соблюдать некоторые общие условия. Приступая к планированию, прежде всего необходимо:

а) проверить воспроизводимость опытов [5];

б) вычислить погрешность эксперимента [5];

в) осуществить рандомизацию [5].

Важными условиями проведения многофакторного эксперимента являются также следующие. Все изучаемые факторы должны быть фиксируемы на заданных уровнях. При изменении одного из факторов не должны зависимо меняться уровни других.

2.2.1. Проверка воспроизводимости опытов

Для проверки воспроизводимости проводят несколько серий параллельных опытов в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Результаты опытов сводят в таблицу (2.1.).

Таблица 2.1.

№ серии опытов	Результаты параллельных опытов
1	2	3	4	5	6	7
1			…
2			…
3			…
…	…	…	…	…	…	…
j			…
…	…	…	…	…	…	…
			…

Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика:

(j = 1, 2, ….N) (2.1)

где N – количество серий опытов;

k – число параллельных опытов, проведённых в одинаковых условиях.

Обычно N и k берут от 2 до 4. Затем вычисляют оценку дисперсии для каждой серии параллельных опытов:

(2.2)

Для проверки воспроизводимости опытов находят - отношение максимальной из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий:

(2.3)

Величина - называется расчетным значением критерия Кохрена.

Затем находят величины значений критерия Кохрена табличные приведенные в приложении 1. Они соответствуют доверительной вероятности , с которой принимается гипотеза о воспроизводимости опытов (т.е. воспроизводимость с ошибкой не более 5%).

Следует отметить, что величина в данном случае равна 0,05 - называется уровнем значимости.

Для того, чтобы определить необходимо знать общее количество оценок дисперсий N и число степеней свободы f, связанных с каждой из них, причем

(2.4)

Считается, что если выполняется условие:

(2.5)

то опыты воспроизводимы, а оценки дисперсий однородны.

Если опыты невоспроизводимы, то математические методы планирования к такому эксперименту применять нельзя [3. 5].

В некоторых случаях, когда опыты невоспроизводимы, можно добиться их воспроизводимости путем уравнения источников нестабильности и средства измерений.

Пример 1.1. Рассмотрим эксперимент, в котором определяется поверхностная твердость образцов - у (кГс/см²) в зависимости от двух факторов: величины тока разряда х₁ (А) и времени обработки х₂ (С). Условия проведения опытов и результаты приведены в таблице (2.2).

Таблица 2.2.

№ серии опыта	Условия опытов		Результаты измерений		кГс/см2	кГс/см2
	х1(А)	х2 (С).	кГс/см2	кГс/см2
1	50	5	232,0	224	228	32,0
2	80	5	603	598	600	8,0
3	100	3	642	636	639	18,0

Расчетное значение критерии Кохрена находим по формуле 1.3.

Значения критерия Кохрена находим из приложения1. Оно определено для следующих значений параметров: :

Отсюда условие выполняется, следовательно, опыты считаем воспроизводимыми.