Основные свойства алгебры множеств:
Закон |
Объединение |
Пересечение |
Разность \ |
Симметрическая разность |
Коммутативность (переместительный) |
АВ=ВА |
АВ=ВА |
|
АВ=ВА |
Ассоциативность (сочетательный) |
(АВ)С=А(ВС) |
(АВ)С=А(ВС) |
|
(АВ)С=А(ВС) |
Дистрибутивность (распределительный) |
(АВ)С=(АС)(ВС) |
(АВ)С=(АС)(ВС) |
|
|
Дистрибутивность (распределительный) |
(А\В)С=(А\С)(В\С) |
(А\В)С=(А\С)(В\С) |
|
|
Поглощения |
(АВ)А=А |
(АВ)А=А |
|
|
Склеивания (исключения) |
(АВ)(ĀВ)=В |
(АВ)(ĀВ)=В |
|
|
Идемпотентность (отсутствие показателей степени) |
АА=А |
АА=А |
А\А= |
АА= |
Исключения третьего и противоречия |
АĀ=U |
АĀ= |
А\Ā=А |
АĀ=U |
|
|
|
Ā\А=Ā |
|
законы, связывающие пустое и универсальное множества |
А=А |
А= |
А\=А |
А=А |
|
|
\А= |
|
|
АU=U |
АU=А |
А\U= |
АU=Ā |
|
|
|
U\А=Ā |
|
|
U=U |
U= |
U\=U |
U=U |
|
|
|
\U= |
|
|
Законы де Моргана |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Инвальтивность (двойное отрицание) |
|
|
|
|
Множество действительных чисел.
Рассмотрим аксиоматический метод введения вещественного (действительного) числа.
Множество вещественных чисел разбивается на два множества — Q рациональных иQ (I) иррациональных чисел.
Определение 1: Рациональным называется число, которое можно представить в виде p/q, где р и q — целые числа, причем q0.
Определение 2: Иррациональным называется всякое вещественное число, которое не является рациональным.
Всякое рациональное число p/q является либо целым, либо его можно представить в виде конечной или периодической бесконечной десятичной дроби.
Всякое иррациональное число представляется непериодической бесконечной десятичной дробью.
Действительные числа
