Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
56
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
225.79 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Уфимский государственный авиационный технический университет.

Кафедра Информатики

Пояснительная записка к курсовой работе

Тема№4: “Решение определенных интегралов”

Вариант№12: “Метод трапеций и парабол(Симпсона)”

Выполнил: студентка ФАТС

_____________

Принял: к.т.н., доцент

______________ С.В.Тархов

________________________

(оценка)

«_____»____________2007г.

Уфа, 2007год

Введение 3

Описание методов. 3

Формула Симпсона 3

Формула трапеций 3

Блок- схемы программ 4

Блок-схема метода трапеций 4

Создание и описание основных форм программы 5

Результаты работы программы. 7

Выводы 9

Коды программ 9

Список использованной литературы: 16

Введение

Целью данной работы является разработка программы для исследования методов вычисления определенных интегралов с помощью метода трапеций и метода парабол(Симпсона). Подынтегральная функция и количество разбиений отрезка задается с клавиатуры. Для визуализации метода можно выбрать любой из исследуемых методов. Исследование заключается в представлении на графике зависимости погрешности данных методов от количества разбиений n. Точное решение интеграла должно быть найдено по формуле Ньютона – Лейбница.

Описание методов. Формула Симпсона

  • Алгоритм вычисления определенного интеграла методом Симпсона с переменным шагом интегрирования.

    • Разбивается отрезок интегрирования на 2nравных частей с шагомh=(b-a)/(2n).

    • На каждом отрезке, состоящих из трех точек на интервалах [x0,x2], [x2,x4],…[x2n-1,x2n],подынтегральная функция f(x) заменяется параболой в виде интерполяционной формулы Ньютона:.

    • Суммируя интервалы, получим , гдеf0 =f(a); f2n = f(b); fi - значение функции внутри отрезка.

    • Затем шаг интегрированияhуменьшается вдвое и производится оценка точности вычисленийR двух последних циклов вычислений сумм площадей, которая сравнивается с величинойεпо условиюR=|S2n-Sn|/15<ε.

    • Процесс вычисления площадей повторяется, если Rбудет ложно.

Формула трапеций

Будем исходить из геометрических соображений и рассматривать определенный интеграл ,

как площадь некоторой фигуры, чаще всего ее называют криволинейной трапецией, ограниченной кривой y =  f(x), осью Ox и прямыми y = a, y = b. Будем также предполагать, что функция y = f(x) непрерывна на [a. b].

Идея, которая привела к понятию определенного интеграла заключалась в следующем. Разбить всю фигуру на полоски одинаковой ширины dx = (b - a)/n, а затем каждую полоску заменить прямоугольником, высота которого равно какой-либо ординате (см. рис. 48).

Тогда получится следующая формула:

где xi <= ci <= xi+1 (i = 0, 1, ..., n-1).

Площадь криволинейной фигуры заменится площадью сумм прямоугольников. Эта приближенная формула и называется формулой прямоугольников.

Практически, в качестве точки ciберут середину промежутка [xi, xi+1], т. е.

 

 

 

Рис. 49

 

Заменим данную кривую вписанной в нее ломаной, с вершинами в точках (xi, yi),

где yi = f(xi) (i = 0, 1, 2, ..., n-1).

Тогда криволинейная трапеция заменится фигурой, состоящей из трапеций (см. рис. 49). Будем по-прежнему считать, что промежуток [a, b] разбит на равные части, тогда площади этих трапеций будут равны:

Складывая полученные значения, приходим к приближенной формуле:

Эта приближенная формула называется формулой трапеций.

Соседние файлы в папке Курсовая работа по Visual Basic2