1. Степенные функции

1.1. .
1.2. , .
1.3. .
1.4. .

2. Трансцендентные функции

2.1. Показательная .	2.2. Логарифмическая .
3. Тригонометрические функции
3.1.	3.2.
3.3.	3.4. .

.

4. Обратные тригонометрические функции
4.1. . .	4.2. . .
4.3. , .	4.4. . .
, , .
5. Гиперболические функции
5.1. Гиперболический синус .	5.2. Гиперболический косинус .
5.3. Гиперболический тангенс .	5.4. Гиперболический котангенс .

, ,

, .

Непрерывность функции

Определение 1.

Пусть функция определена на множестве и пусть точка . Функция называется непрерывной в точке , если 1) , 2) , 3) .

Функция называется непрерывной в точке ,если по любому можно указать такое , что ,если .

Определение 2.

Функция называется непрерывной в точке , если функция определена в точке и при этом , то есть бесконечно малым приращениям аргумента соответствуют бесконечно малые приращения функции.

Определение 3.

Функция называется непрерывной в точке , если функция определена в точке , существуют односторонние пределы и при этом .

Функция называется непрерывной в точке слева, если функция определена в точке и существует односторонний предел и при этом .

Функция называется непрерывной в точке справа, если функция определена в точке и существует односторонний предел и при этом .

Функция, непрерывная в любой точке множества , называется непрерывной на множестве .

Свойства непрерывных функций

Если функции и определены на множестве и непрерывны в точке , то функции

, , ,

непрерывны в точке , причем частное требует условия .

Если непрерывна на , то она ограничена на этом отрезке ( и : ).

Если непрерывна на , то она достигает на нем своих точной верхней и точной нижней граней

( ).

О прохождении непрерывной функции через ноль. Если функция y = непрерывна на и имеет на концах отрезка значения и разных знаков, то найдется точка такая, что .

О прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение. Если функция y= - непрерывна на , имеет на концах отрезка значения и число С расположено между числами А и В : , то найдется точка такая, что .

Теорема применяется для отыскания корней уравнения вида методом половинного деления отрезка.

Непрерывность обратной функции

Если:

1) - строго монотонная, непрерывная на ,

2) , то - строго монотонная, непрерывная на .

1). Если исходные функции непрерывны, то в результате их сложения, вычитания, умножения, деления (если знаменатель ), взятия обратной и сложной функций получаются непрерывные функции.

2). Для непрерывной в точке функции справедливо: .

Для непрерывных функций переходить к пределу можно под знаком функций:

а) ,

б) .

Классификация точек разрыва

Если односторонние пределы существуют, причем а функция y = f(x) не определена в точке x₀, или то точка x₀ называется точкой устранимого разрыва.

Устранимый разрыв можно устранить, вводя функцию

Если: 1) – точка разрыва ,

2) существуют конечные пределы справа и слева:

,

3)

то точка x₀ называется точкой разрыва 1-го рода (неустранимый конечный скачок).