- •Введение
- •1. Решение систем линейных уравнений
- •1.1. Основные определения алгебры матриц
- •1.2. Точные методы решения систем линейных уравнений
- •1.3. Приближенные методы решения систем линейных уравнений
- •2. Решение обыкновенных дифференциальных. Уравнений
- •2.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях
- •2.2. Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера
- •2.3. Решение дифференциальных уравнений при помощи модифицированного метода Эйлера
- •2.4. Решение дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутта
- •2.4.1. Метод Рунге-Кутта первого порядка
- •2.4.2. Методы Рунге-Кутта второго порядка
- •2.4.3. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка
- •2.4.4. Метод Кутта-Мерсона четвертого порядка
- •2.5. Решение дифференциальных уравнений методом прогноза-коррекции Адамса
- •2.6. Решение дифференциальных уравнений методом Милна
- •3. Решение дифференциальных уравнений в частных производных
- •3.1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях в частных производных
- •3.2. Использование метода сеток для решения уравнения в частных производных
- •3.3. Использование метода сеток для решения уравнения теплопроводности
- •3.3.1 Явная двухслойная разностная схема
- •3.3.2 Неявная разностная схема
- •3.3.3 Шеститочечная параметрическая схема
- •3.3.4 Схема Франкела-Дюфорта
- •3.3.5 Схема Ричардсона
- •3.3.6 Схема Алена-Чена
- •3.3.7 Нецентральная явная схема
- •3.3.8 Схема Саульева
- •3.3.9 Точечные решения тестовых краевых задач для одномерного линейного уравнения теплопроводности
- •3.4. Использование метода сеток для решения одномерного волнового уравнения
- •3.5. Использование метода сеток для решения одномерного уравнения Пуассона
- •3.6 Метод взвешенных невязок с использованием базисных функций
- •3.6.1 Аппроксимация функций с использованием систем базисных функций
- •3.6.2. Основы метода взвешенных невязок
- •3.6.3. Аппроксимация решений дифференциальных уравнений
- •3.6.4. Использование метода взвешенных невязок для решения уравнения теплопроводности
- •Литература
Литература
1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова В.З. Численные методы анализа. – М.: Наука, 1967. – 368 с.
2. Вержбицкий В.М., Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2002. – 840 с.
3. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 688 с.
4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1966. – 724 с.
5. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, Matlab 7, Maple 9. – М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с. ил.
6. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.
Рис. 1.3 Алгоритм метода LU.
Рис. 1.6 Алгоритм метода прогонки
Рис. 1.7 Алгоритм метода простой итерации
Рис.1.8 Алгоритм метода Зейделя
Рис.1.9 Алгоритм метода релаксации
Рис. 2.3 Блок-схема метода Эйлера
Рис. 2.4 Блок-схема модифицированного метода Эйлера
Рис. 2.5 Блок-схема решения задачи Коши методом Рунге-Кутта
Рис. 2.6 Блок-схема решения задачи Коши методом Кутта-Мерсона
Рис. 2.7 Блок-схема решения задачи Коши методом Адамса
Рис. 2.8 Блок-схема решения задачи Коши модифицированным методом Милна