
- •Тема 1. Механічні коливання Основні формули та визначення
- •2. Динаміка гармонічних коливань
- •3. Енергія тіла, що здійснює вільні гармонічні коливання
- •4. Спосіб векторних діаграм – графічне зображення гармонічного руху
- •5. Додавання двох однаково спрямованих гармонічних коливань рівних частот
- •7. Додавання двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань
- •8. Згасаючі (затухаючі) механічні коливання
- •9. Вимушені механічні коливання
- •Задача 1.1
- •Розв’язування 1.1.
- •Задача 1.2
- •Література
Міністерство освіти та науки україни
Ужгородський національний університет
Інженерно-технічний факультет
Кафедра приладобудування
Ю.Іл. Тягур
Методичні вказівки
до розв’язку задач
з курсу
«Загальна фізика»
(розділ: «Механічні коливання»)
Ужгород – 2001
Тягур Юрій Ілліч.
Методичні вказівки до розв’язку задач з курсу «Загальна фізика» (розділ «Механічні коливання»).
В методичній розробці викладені основні положення розділу механічні коливання та приведені приклади розв’язування задач.
Методична розробка рекомендована для студентів інженерно-технічного факультету.
Методична розробка схвалена на засіданні кафедри приладобудування інженерно-технічного факультету УжНУ
Методична розробка схвалена Методичною комісією інженерно-технічного факультету УжНУ
Автор: Тягур Юрій Ілліч, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, доцент
Рецензент: Жихарєв Володимир Миколайович, кандидат фіз.-мат. наук, доцент
Відповідальний за випуск:
Туряниця Іван Іванович, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, доцент
1
Тема 1. Механічні коливання Основні формули та визначення
1. Вільні механічні незгасаючі гармонічні коливання та їх основні характеристики
Коливанням називається всякий рух або зміна стану, що характеризується ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан.
Періодичні коливання – це такі коливання, коли значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу.
Вільними називаються коливання, що виникли у системі, яка не зазнає дії змінних зовнішніх сил.
Незгасаючі (незатухаючі) коливання – це такі, коли їх енергія під час коливань не розсіюється, тобто коли система консервативна.
Гармонічні коливання є найпростішим типом періодичних коливань.
Коливання якої-небудь фізичної
величини
називаються гармонічними, якщо
її залежність від часу
має вигляд:
(1)
або
(2)
причому
та
з бігом часу не змінюються;
– миттєве
відхилення (зміщення) точки (системи)
відносно положення рівноваги;
– максимальне
відхилення (зміщення) точки (системи)
відносно положення рівноваги;
2
– циклічна
(колова) частота коливань. Вона чисельно
дорівнює числу повних коливань, що
здійснюються за
секунд;
– частота
коливань;
– період
коливань;
– час, за який відбулося
повних коливань;
– називається
фазою коливань, що визначає відхилення
системи
в даний момент часу
;
та
– початкова
фаза, тобто значення фази
при
(початок коливань);
– диференціальне
рівняння вільних незгасаючих гармонічних
коливань;
– рівняння
вільних незгасаючих гармонічних
коливань, яке є розв’язком диференціального
рівняння.
(3)
(4)
– миттєва
швидкість;
– миттєве
прискорення;
– максимальна
миттєва швидкість (амплітуда швидкості);
– максимальне
миттєве прискорення (амплітуда
прискорення).
3
2. Динаміка гармонічних коливань
Сила
,
що діє на коливну матеріальну точку,
дорівнює:
,
(5)
вона пропорційна зміщенню і направлена до положення рівноваги (повертаюча сила).
Приклад: пружні, квазіпружні сили
,
(6)
де
– коефіцієнт пружності.
Пружинний маятник
Рівняння руху кульки масою
на пружині під дією повертаючої сили
пружності
:
(7)
Математичний маятник
Рівняння руху кулі масою
на нитці довжиною
під дією рівнодійної
сил тяжіння і натягу нитки
:
(8)
4
Фізичний маятник
Повертаючий момент, що створюється
складовою
,
чисельно дорівнює:
(9)
і спричинює прискорене обертання
фізичного маятника навколо осі
,
де
– невеликий кут відхилення з положення
рівноваги.
Рівняння руху має вигляд:
(10)
– маса маятника;
– прискорення вільного падіння;
– відстань центра мас
від точки підвішування
;
– момент інерції тіла відносно осі
коливання.
5
Зведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, який коливається синхронно з фізичним, тобто має однаковий з ним період коливань.
Зведена довжина
визначається:
(11)
– період коливань фізичного маятника,
записаний через зведену довжину.