6 Расчет промежуточного вала на статическую прочность и сопротивление усталости

Основные критерии работоспособности осей и валов – прочность и жесткость. Прочность осей и валов определяют размером и характером напряжений, возникающих под влиянием сил, действующих со стороны установленных на них деталей машин. Переменные по размеру или направлению силы, действующие на оси и валы, вызывают переменные напряжения. Постоянные по размеру и направлению силы вызывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающихся осях и валах - переменные напряжения. Вращающиеся вместе с осями и валами нагрузки (например, центробежные силы) вызывают постоянные напряжения.

Неподвижные оси, в которых возникают постоянные напряжения, рассчитывают на статическую прочность. Из-за опасности усталостного разрушения оси и валы быстроходных машин рассчитывают на сопротивление усталости. Тихоходные оси и валы, работающие с перегрузками, рассчитывают не только на сопротивление усталости, но и на статическую прочность. При проектировании осей и валов для предварительного определения размеров и принятия соответствующей конструкции их рассчитывают на статическую, прочность, а затем окончательно на сопротивление усталости. В отдельных случаях оси и валы рассчитывают не только на прочность, но и на жесткость. Причиной выхода из строя отдельных быстроходных валов могут быть колебания. В соответствии с этим такие валы дополнительно рассчитывают на колебания.

При расчете оси или вала на прочность, жесткость и колебания составляют расчетную схему. Силы, действующие на оси и валы со стороны расположенных на них деталей, определяют так жe, как в передачах. При составлении расчетной схемы принимают, что детали передают осям и валам силы и моменты посередине своей ширины. При расчете осей и валов на прочность и жесткость собственную массу и массу расположенных на них деталей (за исключением тяжелых маховиков и т.п.), а также силы трения возникающие в опо­рах, не учитывают.

При расчете на изгиб вращающиеся оси и валы, рассматривают как балки на шарнирных опорах. Наиболее распространены двухопорные оси и валы. В случае, когда в каждой опоре устанавливают по два подшипника качения, за центры опор шарнирных опор принимают середи­ны внутренних подшипников. Для неподвижных осей каждая отдельная опора принимается как заделка, или как шарнир в зависимости от конструкции опоры.

Проверочный расчет вала на совместное действие изгиба и кручения ведем по формуле 16.9 [2,с.267]:

,

М_экв – приведенный или эквивалентный момент.

W – момент сопротивления сечения вала;

- допускаемое напряжение на изгиб, табл. 16.1 [2,с.266];

при диаметре вала d=30 мм из Стали 40 ХН с закалкой:

= 90 МПа.

Приведенный момент вычислим по третьей теории прочности формула 16.8 [2,с.267]: ;

М – результирующий изгибающий момент в опасном сечении вала;

Т – крутящий момент в опасном сечении вала.

Для расчета М используем расчетную схему п.5.1.(рис.8):

,

и берем из того сечения, где они наибольшие.

Н·м,

где и - изгибающие моменты во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Т = 113.53 Н·м;

Н·м.

Тогда:

Таким образом, промежуточный вал прошел проверку на статическую прочность, а это значит, что вал не будет подвергаться пластической деформации в период действия кратковременных перегрузок (например, при пуске, разгоне, реверсировании, торможении, срабатывании предохранительного устройства).

Произведем расчет на сопротивление усталости.

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет на сопротивление усталости проводят в форме проверки коэффициента запаса прочности. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяют расчетный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым значением [S], которое обычно принимают [S]=1,5..2.

[1, с. 169],

где S_σ и S_τ – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемы по зависимостям [1, c. 169]:

;

;

Здесь τ_a , σ_a – амплитуды напряжений цикла;

τ_m , σ_m – средние напряжения цикла;

Ψ_σD , Ψ_ΨD - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: σ_a = σ_и и σ_m = 0, а касательные напряжения по отнулевому циклу:

и .

Тогда формула примет вид:

.

Напряжения в опасных сечениях определяют по формулам:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

Где и - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручении: МПа и МПа [1, с.165].

и - коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала. Значения этих коэффициентов находят по зависимостям:

; ,

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений

[2, с.270]:

=1.75, =1.6;

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

, согласно [2, с.271];

К_F – коэффициент влияния шероховатости;

, согласно табл.10.8 [1, с.170];

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения,

К_V = 2.4 из т. 16.3 [2, с.271].

Определим значения коэффициентов и :

,

,

Коэффициент влияния ассиметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:

- коэффициент чувствительности материала к асимметриицикла напряжений, согласно табл. 10.2 [1, с.165]: = 0.1;

,

Определим пределы выносливости:

Определим коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям S_σ и S_τ:

МПа,

МПа,

Коэффициент запаса прочности:

Из этих расчетов видно, что S > [S]=1,5..2, следовательно, проверка на сопротивление усталости сходится.