3.2.1 Нормальное приращение в горизонтально-слоистой среде
Рассмотрим среду, состоящую из горизонтальных слоев с равными скоростями (рис.3.9).Каждый слой имеет определенную мощность, которая может быть определена в единицах полного вертикального времени. Слои характеризуются интервальными скоростями (v1, v2, …, vN), где N – количество слоев. Рассмотрим траекторию от источника S до глубинной точки D и до сейсмоприемника R, ассоциированную с выносом х при положении средней точки М. Taner и Koehler (1969) вывели для этой траектории уравнение времени пробега:
-
t2(x) = C0 + C1x2 + C2x4 + C3x6 + …,
(3.3)
где C0 =t(0), C1 = 1/v2rms, C2, C3, … - сложные функции, которые зависят от мощности слоев и от интервальных скоростей. Среднеквадратичная скорость vrms до отражающей поверхности, на которой расположена глубинная точка D, определяется как:
-
(3.4)
где Dti
– вертикальное полное время пробега
через i-тый слой, а,
.
Выполнив аппроксимацию короткой
расстановкой (вынос мал по сравнению с
глубиной), последовательность в уравнении
(3.3) можно сократить:
-
t2(x) = t2(0) + x2/v2rms
(3.5)
При сопоставлении уравнений (3.1) и (3.5) можно видеть, что скорость, требуемая для поправки за нормальное приращение в горизонтально-слоистой среде, равна среднеквадратичной скорости, при условии, что выполнена аппроксимация короткой расстановкой.
Насколько велика ошибка, вызываемая опусканием элементов более высокого порядка в уравнении (3.3)? На рис.3.10а показана выборка ОСТ, основанная на скоростной модели на рис.3.11. Времена пробега для всех четырех ОП были рассчитаны по интегральным уравнениям (Grant и West, 1965), которые точно описывают распространение волн в горизонтально-слоистой среде с данной моделью интервальных скоростей. Заменим слои, залегающие выше второго отражения при t(0) = 0.8с, одним слоем со скоростью, равной среднеквадратичной скорости до этой отражающей поверхности, т.е. 2264м/с. Полученная в результате кривая времени пробега, рассчитанная по уравнению (3.5), показана на рис.3.10b. Эта процедура повторяется для более глубоких отражений при t(0) = 1.2 и 1.6с на рис.3.10с и 3.10d. Обратите внимание, что кривые времени пробега на рис.3.10b, c и d представляют собой совершенные гиперболы. Насколько кривые времени пробега на рис.3.10а отличаются от этих гипербол? После тщательного исследования можно видеть, что времена пробега незначительно различаются для неглубоких отражений на временах t(0) = 0.8 и 1.2с только при больших выносов, в частности, более 3км. Опустив элементы более высокого порядка, мы аппроксимируем времена отражения в горизонтально-слоистой среде гиперболой короткой расстановки (small-spread hyperbola).
|
Рис.3.9 Нормальное приращение для горизонтально-слоистой модели разреза [геометрия для уравнения (3.3)].