Начертательная геометрия / Свириденок И.И. Курс начертательной геометрии

Задачи 1 и 2

Определить точки встречи отрезка прямой с поверхностью (гранной и вращения). Представлены прямая пирамида и прямой круговой конус. Положение отрезка прямой студент выбирает самостоятельно или оно задается преподавателем во время консультации (пример на рис. 18).

Указания к задаче 1

По таблице 2 соответственно варианту студенты определяют данные для построения двух проекций поверхности.

Даны: диаметр основания конуса (d) и этот же диаметр окружности, в которую вписано основание пирамиды, где n – количество ребер пирамиды, h – высота конуса и пирамиды.

Для определения точек встречи прямой с гранной поверхностью необходимо одну из проекций прямой заключить в проецирующую плоскость.

2 1

Таблица 3

2 5

Продолжение таблицы 3

Указания к задаче 3

В таблице 3 даны: 1) наименование поверхностей (причем поверхность II стоит основанием на поверхности I); 2) d – диаметр окружности, в которую вписана гранная поверхность или диаметр поверхности вращения; 3) n – количество граней; 4) H – высота поверхностей; 5) след секущей плоскости задан координатами Х и Z, причем начало координат совпадает с осью вращения поверхностей.

Рассмотрим решение этой задачи на примере рис. 19. В данном случае представлены две поверхности: цилиндр и стоящая на нем прямая трехгранная пирамида. По координатам Х и Z строится след фронтально-проецирующей плоскости, которая пересекает цилиндр и пирамиду.

Выполняется построение фигуры сечения для каждой поверхности отдельно. По цилиндру: точка 1 на очерковой образующей, точка 4 и 5 – на верхнем основании, т.к. фигура сечения в данном случае часть эллипса (лекальная кривая); необходимо определить дополнительные точки, лежащие на промежуточных образующих – 2 и 3. Выделив их, определяем для них горизонтальные и профильные проекции.

Теперь рассматриваем пирамиду. Плоскость Q отсекает часть основания в точках 6 и 7 и два ребра SB и SC в точках 8 и 9. Наложенное сечение обводится и заштриховывается тонкой линией (учитывая видимость). Натуральная величина сечения определена методом замены плоскостей проекций (задачи 4 и 5 контрольной работы № 1).

Задача 3а

Построить прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию комбинированной поверхности вместе с контуром сечения этой поверхности плоскостью (по чертежу задачи 3).

2 6

В практике проектирования аксонометрические проекции применяют как дополнительные проекции к ортогонально-про- екционному чертежу для лучшего представления форм детали.

1. Прямоугольная изометрическая проекция – оси ОХ, ОУ,

ОZ, расположенные под углами 120° одна к другой, ось ОZ – вертикальная. Коэффициенты искажений по всем осям одинаковы и равны 0,82. Для упрощения построения применяют приведенный коэффициент, равный 1(пример на рис. 20).

2. Прямоугольная диметрическая проекция обладает большей наглядностью, однако, построение изображений сложнее, чем в изометрии. Ось ОZ расположена вертикально, ОХ составляет с горизонтальной линией 7°, ОY – 41°. Коэффициенты искажений по осям ОХ и ОZ равны 0,94, а по оси ОY – 0,47, для упрощения построения приняты ОХ и ОZ без искажения, а по оси ОY – сокращение в два раза. Примеры построения геометрических фигур в прямоугольной диметрии представлены в методических рекомендациях по курсу «Инженерная графика» (см. список рекомендуемой литературы).

Указания к задаче 3а

1. На ортогональном чертеже наносят оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданную поверхность Õ ′ и

Ó′ (рис. 19).

2.Выбирают вид аксонометрии с таким расчетом, чтобы обес-

печить наилучшую наглядность поверхности, и наносят аксонометрические оси координат.

3.В системе координат Õ ′Î ′Ó ′ строят вторичные проекции оснований поверхностей и сечения (точки …11′ ...4′1 и т.д.).

4.Каждую точку вторичной проекции поднимают на высоту

ееположения, которое она занимает на ортогональных проекциях, по этим точкам строят аксонометрическое изображение и сечение фронтально-проецирующей плоскостью (причем поверхности непрозрачны), указывают видимые и невидимые линии, наложенное сечение заштриховывают.

Примечание: решение задач 1, 2, 3, 3а расположить на одном (двух) листе формата А3.

2 7

Рис. 20

2 8

Линия пересечения поверхностей

Линия пересечения поверхностей является линией, одновременно принадлежащей обеим пересекающимся поверхностям. Для построения точек линии пересечения используем метод вспомогательных секущих плоскостей.

Пусть даны две пересекающиеся поверхности θ 1 и θ 2 (рис. 21). 1. Проводим вспомогательную секущую плоскость S, так, что-

бы она пересекла обе данные поверхности.

2. Находим линии l и m пересечения плоскости S с поверхно-

стями θ 1 и θ 2 .

3. Определяем точки А и В взаимного пересечения линий m и l, лежащих в плоскости S.

Рис. 21

Точки А и В одновременно принадлежат поверхности θ 1 и θ 2 и, следовательно, являются точками искомой линии пересечения двух поверхностей. Проведя ряд вспомогательных секущих плоскостей, получим ряд точек, аналогичных точкам А и В. Линия, последовательно соединяющая эти точки, будет искомой линией пересечения двух поверхностей. Методом секущих плоскостей решаются задачи 4 и 6.

Задача 4

Даны: многогранник и поверхность вращения.

С помощью вспомогательно-секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей, выделив ее видимые и невидимые участки (пример на рис. 22).

2 9

Указания к задаче 4

По таблице 4 определяется номер рисунка, на котором представлены две поверхности: одна – вращения, вторая – многогранник (табл. 4). Количество граней многогранника (n) также указано в таблице, и дано смещение от центра одной из поверхностей (Х). Длину второй поверхности студент выбирает самостоятельно. Задачу решают в трех проекциях.

Намечают расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения (уровня) и с их помощью определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Плоскости следует выбирать так, чтобы линии ее пересечения с поверхностями проецировались в простейшие фигуры (окружности или прямые).

3 0