Начертательная геометрия / Свириденок И.И. Курс начертательной геометрии

Министерство образования Республики Беларусь

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ»

ПРАКТИКУМПОРАЗДЕЛУ «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯГЕОМЕТРИЯ» КУРСА «ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА»

для студентов специальностей Т 19.05.00 «Теплогазообеспечение, вентиляция и охрана

воздушного бассейна», Т 01.03.00 «Автоматизация и управление энергетическими процессами»

Гродно 2002

УДК 60 ББК 30.11я721

П69

Составитель: И.И.Свириденок, старший преподаватель кафедры технической механики.

Рецензенты: доцент, кандидат технических наук, зав. кафедрой графики Белорусского государственного университета транспорта Т.К.Королик;

преподаватель кафедры материаловедения и ресурсосберегающих технологий ГрГУ А.А.Скаскевич.

Рекомендовано советом физико-технического факультета ГрГУ им. Я.Купалы.

Практикум по разделу «Начертательная геометрия» курса

П69 «Инженерная графика»/ Сост. И.И.Свириденок. – Гродно:

ГрГУ, 2002. – 47 с.

Представлены контрольные работы по начертательной геометрии, правила оформления чертежей, способы: преобразования чертежа, перемены плоскостей проекций, вспомогательных секущих сфер. Приведен список рекомендуемой литературы.

УДК 60 ББК 30.11я721

© Оформление. ГрГУ им. Я.Купалы, 2002

I. ВВЕДЕНИЕ

Изучение начертательной геометрии как учебной дисциплины способствует глубокому усвоению студентами ее сущности как науки, изучающей методы геометрического моделирования пространств различного числа измерений и структур, так как построение геометрических или математических моделей является одним из важнейших этапов автоматизированного проектирования и расчета современной техники.

Форма работы студента-заочника – самостоятельное изучение материала по учебнику, знакомство с ГОСТами.

II. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ

Перечень заданий, выполняемых в I семестре

В процессе изучения начертательной геометрии студенты выполняют две контрольные работы. Каждая контрольная работа проходит две стадии проверки: первая – рецензирование листов преподавателем (в присутствии студента или без него), вторая – устная защита листов студентом или решение аналогичной задачи.

Задачи контрольных работ выполняются по индивидуальным вариантам. Задания контрольной работы соответствуют номеру варианта (порядковый номер журнала регистрации методиста факультета или преподавателя, ведущего занятия). Выполнять задания контрольных работ следует в той последовательности, в которой они приведены в данном издании.

Все чертежи, входящие в состав контрольной работы, оформляются согласно действующим ГОСТам: ГОСТ 2.301-63 Форматы; ГОСТ 2.302-63 Масштабы; ГОСТ 2.303-63 Линии; ГОСТ 2.304-81 Шрифты чертежные. Каждое задание контрольной работы выполняется на отдельном листе формата А3(297х420), чертежи располагают только на одной стороне. Все построения необходимо вести карандашом: исходные данные изображают черным цветом, все построения – зеленым или синим, результат выделяется красным.

Чертежи оформляются основной надписью 185х55 мм. В разделе «Начертательная геометрия» на учебных чертежах разрешено размеры основной надписи сократить до 185х30 мм.

3

Чертежи контрольных работ необходимо сложить по ГОСТу 2.501-63 до формата А4, скрепить, оформить титульный лист (можно на компьютере) и представить на рецензирование. После защиты всех работ студент допускается к сдаче экзамена.

Пример оформления титульного листа контрольных, расчетно-графических и курсовых работ

4

Принятые обозначения

1. А, В, С или 1, 2, 3 – точки, расположенные в пространстве. 2. a, l, k… – линии, произвольно расположенные в пространстве. 3. P, Q, R… – плоскости, произвольно расположенные в про-

странстве.

4. П1 – горизонтальная плоскость проекций.

5. П2 – фронтальная плоскость проекций.

6. П3 – профильная плоскость проекций.

7. П4, П5 – дополнительные плоскости проекций. 8. Охуz – система координатных осей.

9. ХА; УА; ZА – координаты точек.

10. А1; l1; R1 – проекции точки, прямой, следа плоскости на горизонтальную плоскость проекций.

11. А2; l2; R2 – проекции точки, прямой, следа плоскости на фронтальную плоскость.

12. À ′ ; l′ ; R ′ – новое, отличное от первоначального, положение проекций геометрических образов.

13. h1; h2 – линия уровня – горизонталь. 14. f1; f2 – линия уровня – фронталь.

15. õ′; y ′, z′ – аксонометрические оси.

16. Î ′ – начало аксонометрических осей.

17. – прямой угол.

18. ≡ – совпадение (конкурируют).

19. • – скрещивание.

20. ! – касание.

21. – включение (содержит в себе).

22.∩ – пересечение множеств.

23.Σ ;φ ;θ – поверхности.

При самостоятельной организации учебного процесса следует изучить материал данного практикума и учебника по курсу «Начертательная геометрия».

Начертательная геометрия – наука об изображении пространственных предметов на плоскости, т.е. на чертежах, в системе прямоугольных проекций.

Окружающие нас предметы состоят из точек, прямых и кривых линий, плоскостей и поверхностей.

5

Чертеж точки

Прямоугольные проекции точки на плоскостях проекций получатся как основания перпендикуляров, опущенных из данной точки на каждую из плоскостей проекций.

На рис.1 представлено наглядное изображение трех взаимноперпендикулярных плоскостей. Линии пересечения этих плоскостей – X, Y, Z – сходятся в одной точке 0 (координатные оси и начало координат). Чтобы получить плоский чертеж, повернем плоскость П1 вокруг оси Х до совмещения с плоскостью П2, а плоскость П3 – вокруг оси Z до совмещения с плоскостью П2.

На рис. 2 представлен чертеж точки на три плоскости проекции. Точка А задана координатами: первая координата – Х (абсцисса), вторая – Y (ордината), третья – Z (аппликата).

Построив проекции двух точек и соединив их, получим чертеж отрезка прямой. Чертеж трех точек может рассматриваться как отсек плоскости (плоскость в пространстве безгранична – мы ее ограничиваем отсеком).

Отрезок прямой может занимать различное положение в пространстве относительно плоскостей проекций:

а) быть параллельным одной плоскости проекций, в этом случае он проецируется на эту плоскость проекций в натуральную величину (фронталь, горизонталь, профильная прямая);

б) параллелен двум плоскостям проекций (натуральная величина) и перпендикулярен к третьей плоскости проекции (го- ризонтально-проецирующая прямая, фронтально-проецирующая прямая и профильно-проецирующая прямая);

в) не параллелен и не перпендикулярен ни одной из плоскостей проекций – называется прямой общего положения. Проекции этого отрезка на чертеже по величине меньше отрезка. Имея на чертеже две проекции отрезка, можно определить по ним натуральную величину и углы наклона к плоскостям проекций.

6

Для решения задачи 1 контрольной работы необходимо знать теорему о проекциях плоских углов, которая звучит так: любой по величине угол, образованный пересекающимися или скрещивающимися прямыми, проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой параллельны обе его стороны (рис. 5).

Рис. 5

Прямой угол проецируется в натуральную величину и тогда, когда только одна из его сторон параллельна плоскости проекций.

Пусть имеется прямой угол АВС (рис. 6), в котором ВС ¦¦ П1, а сторона АВ не параллельна П1. Докажем, что А1В1С1= АВС=90°. Продолжим сторону АВ до пересечения со своей проекцией А1В1 в точке М1, через точку М1 проведем прямую М1К1 ¦ ¦ В1С1, прямая М1К1 будет параллельна и ВС, угол ВМ1К1 является прямым. Согласно обратной теореме о трех перпендикулярах, угол ВМ1К1 также прямой, следовательно, угол А1В1С1 – прямой.

На рис. 7 представлен чертеж, где ВС является горизонталью, из точки А восстановили перпендикуляр к ВС (угол А1В1С1 – прямой).

8

При решении задачи 1 необходимо построить две проекции отсека плоскости АВС, провести в плоскости главные линии – горизонталь и фронталь, из точки D восстановить перпендикуляр к главным линиям, найти точку встречи этого перпендикуляра с плоскостью АВС.

Чтобы определить точку встречи прямой с плоскостью, необходимо заключить данную прямую в плоскость (проецирующую) и построить линию пересечения двух плоскостей.

Прямая DE пересекает плоскость АВС (рис. 8), DE заключается в плоскость Q, определяется линия пересечения плоскости Q и АВС – это MN. Рассматривая взаимное расположение прямых DE и MN, определяем точку К, которая является точкой пересечения прямой DE и плоскости АВС (принадлежит прямой DE и плоскости АВС).

На рис.9 представлен чертеж этой же задачи. Плоскость Q является горизонтально-проецирующей, видимость прямой на фронтальной плоскости проекций определена с помощью фронтально конкурирующих точек 1 и 2. Положение точек на горизонтальной проекции – 1 DE, 2 АВ, точка 1 расположена ближе точки 2, следовательно, отрезок прямой DK на фронтальной проекции будет видимым. Чтобы определить видимость относительно гори-

9

зонтальной плоскости проекций, нужно выбрать две конкурирующие точки (N и 3), точка N выше точки 3 (т.е. координата точки N больше координаты точки 3), значит, В1С1 будет видимой, а К1N1 – невидимой частью прямой.

Контрольная работа № 1

Данные для решения задачи берутся согласно варианту по таблице 1.

Таблица 1

1 0