-
Матричные коэффициенты уравнения состояния.
По матрице главных сечений для произвольной схемы
запишем топологические уравнения для и .
(10)
(11)
Компонентные уравнения для индуктивных и емкостных элементов имеют вид:
; (12)
Запишем в (10) и (11) левые части равенств выражениями (12)
(13)
Далее выразим через , используя (4)
(14)
Объединим оба уравнения в одно матричное. Получим:
(15)
Здесь и - матрицы емкостей и индуктивности
;
Отсюда
(16)
Раньше было выведено:
Подставим его в матричное уравнение. Получим
или
(18)
-
Матричные коэффициенты уравнения выхода.
Отклик Хвых на выходе схемы может стать, как уже отмечалось, напряжением Uвых или током івых. Если Хвых= Uвых, то его можно представить электрической суммой напряжений ветвей при обходе некоторого контура от одной (начальной) выходной клеммы схемы ко второй (конечной) клемме.
Если Хвых= івых, то он может быть определен алгебраическим суммированием токов ветвей, подходящих к выходной цепи.
-
Матричные коэффициенты уравнений математической модели цепи с нелинейными резистивными элементами.
Рассмотрим алгоритм расчета матричных коэффициентов, входящих в уравнения математической модели цепи с нелинейными резисторами.
Как и для линейной схемы, эти коэффициенты должны выражаться через подматрицы матрицы главных сечений .
Особенность матрицы главных сечений для цепи с нелинейными резистивными элементами в том, что под и понимают линейные резистивные ребра и хорды, а нелинейные резисторы образуют строки и столбцы .
Для вывода выражений, определяющих матричные коэффициенты уравнения токов линейных резистивных элементов и уравнения состояния цепи с нелинейными резистивными элементами, требуются выкладки, аналогичные тем, которые проводились при выводе выражений коэффициентов аналогичных уравнений линейной цепи.
После таких выкладок получим
(19)
или
(20)
где
;
; (21)
.
(22)
или
(23)
где
;
; (24)
.
Коэффициенты , , , имеют тот же смысл и определяются теми же выражениями, что и аналогичные коэффициенты уравнений линейной цепи.
Приведем лишь величины, входящие в выражение коэффициентов и .
; (25)
Найдем коэффициенты в уравнении
(26)
Можно показать, что
;
;
.
При этом:
(28)
;