Лекции по моделированию систем / лекция 5

Метод Неймана (метод исключения).

Этот метод заключается:

1. вызвать 2 случайных равномерно распределенных величины и в диапазоне [0,1].

и - независимые равномерно распределенные случайные величины.

, F(x) – интегральный закон распределения.

Хотим получить случайную величину, которая имеет такой закон плотности вероятности ограничиваемся отрезком [a,b].

2. формируется величина . Это такая величина, которая появляется между числами a и b с равновероятным исходом. Для данной величины плотность вероятности будет такова:

3. . Здесь закон плотности вероятности:

4. анализируем и :

переход к новой паре , .

Пример: w(x) – нормальный (гауссовский) закон распределения:

,

σ – среднеквадратическое значение,

m – математическое ожидание (среднее значение).

1. Выбрать пару

Q:= m ← 1.5 - среднее значение

σ ← 0.2 - СКО

N ← 1000 - число экспериментов (N +1)

a ← 1 - левый порог х

b ← 2 - правый порог х

- (равномерно распределенное между [a,b] число)

- max w(x)

- (равномерный на [0, ] датчик)

j ← -1 - индекс управляемый

for i 0..N - проводим (N+1) экспериментов

- нормальный закон в точке

if () - проверка неравенства

j ← j + 1 - переиндексация

- запись

Метод Неймана графически:

- массив х

k:= 0..

Проверка математического ожидания и СКО:

Построение гистограммы:

lower:= floor(min(x)), floor – округляет сверху

upper:= ceil(max(x)), ceil – округляет снизу

- ширина интервала суммирования.

j:= 0..29

- ось х (дискретная)

w:= hist(int,x)

Частные методы.

1. метод формирования нормально распределенной случайной величины, использующий центральную предельную теорему теории вероятности.

,

2. релеевское распределение (метод нелинейного преобразования).

,

3. релеевское распределение (использование двух датчиков с нормальным).

, - независимое нормальное распределение.

х – релеевское распределение.