Лекции по моделированию систем / Лекция 1

Моделирование систем

Виды и свойства систем. Классификации.

Классификации могут быть по разным признакам.

а) системы делятся на:

1. абстрактные

   1. описательные (логические)

   2. символические (математические)

2. материальные

   1. естественные

   2. искусственные

б) по виду отображаемого объекта:

1. устройство;

2. вещество;

3. способ.

в) по виду научного направления:

1. технические;

2. химические и другие.

г) по виду выбранного аппарата представления системы:

1. матрицы;

2. графы;

3. уравнения.

д) по уровню сложности:

1. простые;

2. сложные;

3. большие.

е) по степени организованности:

1. детерминированные (без шумов);

2. стохастические (с шумами).

Основные свойства систем

1. Целостность – элементы системы при всем своем отличие обладают общими свойствами и поведением = единственность.

2. Делимость – объект можно рассматривать как состоящий из элементов = декомпозиция.

3. Изолированность – элементы системы можно отделить от окружения.

4. Изолированность относительности нельзя разделить на «вход» и «выход»!

5. Разнообразие (множественность) элементы системы имеют собственное поведение и состояние отличное от других.

6. Наблюдаемость. Входы и выходы системы либо контролируемые, либо наблюдаемые.

7. Неопределенность – наблюдатель не может одновременно фиксировать все свойства и отношения и именно с этой целью осуществляется исследование.

8. Отображаемость – для систем есть определенный язык, с помощью которого можно отобразить все свойства и отношения (язык естественный для этой системы).

Понятийный аппарат (определения).

1. Элемент – это неделимая часть системы.

2. Подсистема – это часть системы способная выполнять относительно независимые функции.

3. Внешняя среда – это факторы, влияющие на систему, но находящиеся вне сферы влияния наблюдателя.

4. Структурная модель – это представление графическое, в виде графов или номограмм представление системы.

5. Связь – это статическая или динамическая характеристика, имеющая такие признаки как направление, сила и другие.

6. Состояние – это «срез» системы, описываемый значениями различных признаков в данный момент.

7. Поведение – изменение состояния системы во времени.

8. Устойчивость – это способность возвращаться в состояние равновесия.

9. Цель – заранее мыслимый результат сознательной деятельности человека.

10. Критерий – правило, по которому отбираются те или иные средства достижения цели.

Структурный граф системы

СИСТЕМА

Подсистемы

1-го уровня

1.1

1.2

1.i

1.n₁

… …

Подсистемы

2-го уровня

2.i.1

2.i.j

2.i.n_2i

и т.д. … …

- отношение подчинения (воздействие);

- отношение подчиненности (отклик);

- отношение взаимодействия или обмена.

Отличительная особенность систем - их иерархическая структура.

Схема системного анализа

Система

u₁ο οy₁

ū u₂ο οy₂ y

u₃ο οy₃

οy₄

u_i - воздействие y_i –реакция системы

Внешняя среда

y = Ψ(x, y, t)

x – координаты или переменные состояния.

Линейная система:

A, В, С – матрицы

Математическое моделирование. Общие определения и принципы.

1. Математическое моделирование – исследование системы с помощью математической модели, воспроизводящей наиболее важные черты оригинала.

2. Математическая модель – формальное описание системы при помощи функциональных или логических, алгебраических, итеро - дифференциальных уравнений, которые могут быть представлены в различных формах.

3. Если математическая модель реализована на ЭВМ, то она называется машинной.

Основной продукт моделирования – новая информация об изучаемом объекте.

Моделирование считается завершенным, если полученная информация достаточна для принятия решения.

Алгоритм использования метода математического моделирования на ЭВМ

Формулировка задачи исследования

Сбор априорной информации

Выбор критерия

Формирование математической модели

Программирование

Реализация модели на ЭВМ

нет

Планирование исследования

да

Вычисление оценки критерия

Интерпретация результатов

бесполезна

Принятие решения

полезна

да

нет

Итоговые документы