Лекции по моделированию систем / лекция2

Типы отношений исходной и моделирующей систем. Математическая и имитационная модели.

Моделирование используется в связи с отношением между двумя системами: исходной и той и той, которая получается в результате моделирования.

Отношение исходной и моделирующей систем должны обеспечить:

1. подобие в рассматриваемом на данной стадии аспекте исследования.

2. максимальную степень независимости по отношению к не рассматриваемым аспектам исследования.

В связи с этим системы разделяются на:

1. абстрактные – не имеющие физические каналы связи с внешней средой.

2. физические – системы, взаимодействующие тем или иным образом с внешней средой.

Можно выделить 4 типа отношений моделирования (исходной и моделирующей систем):

	Исходная система	→	Моделирующая система
I	физическая	→	абстрактная
II	абстрактная	→	физическая
III	физическая	→	физическая
IV	абстрактная	→	абстрактная

I – разработка математической модели реальной системы.

II – всевозможные устройства, предназначенные для решения математических задач.

III – масштабные модели.

IV – преобразования, обеспечивающие упрощение исследования абстрактных систем.

Информационные системы могут исследоваться на основе:

• аналитических математических моделях.

• на основе имитационного моделирования.

Имитационная модель – формальное описание логики функционирования системы и взаимодействия ее отдельных элементов во времени, учитывающее наиболее существенные причинно-следственные связи, присущие системе. Практически всегда это моделирование стохастических (случайных) информационных процессов. В отличие от аналитических моделей имеет место «прогон» имитационных моделей, а не их решение.

Отношение подобия при получении имитационной модели.

I II III

Фазы процесса имитационного моделирования:

I – построение математического описания процессов, которое является совокупностью аналитических моделей различного характера.

II – построение набора алгоритмов, обеспечивающих имитацию взаимосвязи подпроцессов в их причинно-логической связи.

III – реализация на ЭВМ, программа имитации и статистического анализа эффективности системы.

Недостатки методологии имитационного моделирования:

1. большие затраты времени и сил.

2. имитационная модель менее «объективна», чем аналитическая модель и не редко неточна.

3. поиск ошибок достаточно сложен и занимает много времени.

4. результаты, которые позволяет получить имитационная модель всегда носят частный характер (в пределах задаваемых вариантов исходных данных) и требует дополнительной обработки и интерпретации.

Аналитическое решение для линейной системы.

1. отсутствие входных воздействий. Здесь рассматриваются однородные уравнения с точки зрения математики.

- модель системы в пространстве состояний.

- начальные условия.

- вектор состояний.

,

- числа, связанные с параметрами системы.

(1)

(2)

- собственные векторы, их необходимо найти, чтобы получить аналитические решения.

- собственные значения.

Уравнение (2) полностью отражает уравнение (1).

Если , то тогда , .

Собственные значения находятся из уравнения:

(3)

– единичная матрица.

- скалярная величина.

- уравнение (3) в скалярной форме.

Решение состоит:

…

Собственные векторы находятся:

(4)

2. неоднородное уравнение.

,

и– матрицы.

– вектор состояния.

- внешнее воздействие.

- интеграл свертки.

- скаляр (n=1).

Более в полном виде:

- отработка начальных условий.