2.4 Електромагнітні методи

До електромагнітних методів вимірювань струмів і напруг відносять методи, що грунтуються на використанні електромагнітних процесів, які зумовлені зв’язком між електричними і магнітними явищами. Теоретичним підгрунтям цих методів є рівняння Максвелла:

; ; ; . (2.6)

Оскільки вектори B, H, D і E введені незалежно, до рівнянь додаються зв’язки:

; ; , (2.7)

де μ, ε – відповідно магнітна і діелектрична проникність середовища; γ – його питома провідність.

На використанні електромагнітних явищ грунтуються найбільш поширені засоби вимірювань великих струмів і високих напруг: вимірювальні трансформатори струму (ВТС) і напруги (ВТВ), індуктивні дільники [5], магнітні компаратори, а також методи ядерного магнітного резонансу (ЯМР) – гальваномагнітний і компарування.

Вимірювання струмів, що грунтуються на гальваномагнітних ефектах

Такі вимірювання здійснюються за допомогою перетворювачів Холла (ПХ). Ці методи грунтуються на застосуванні ПХ для вимірювання параметрів магнітного поля, що створюється вимірюваним струмом, і використанні залежності між струмом і магнітним полем, яка визначається законом повного струму:

. (2.8)

Якщо контур інтегрування не проходить через намагнічуване середовище, то можна користуватись рівнянням:

. (2.9)

На практиці вимірювання струмів за допомогою ПХ зводиться до визначення магнітної індукції в скінченному числі або навіть в одній точці магнітного поля, що створюється вимірюваним струмом.

Для вимірювань великих струмів використовують прилади з немагнітним та з феромагнітним інтегруючими контурами.

Прилади з немагнітним інтегруючим контуром. Прилади з немагнітним інтегруючим контуром складаються з ряду ПХ, що оточують шину зі струмом (рис. 2.7). Для цього випадку справджується наближене рівняння:

, (2.10)

де В_і – магнітна індукція в місці розташування і-го ПХ; α_і ­– кут між вектором магнітної індукції і віссю направленості і-го ПХ; Δl – відстані між сусідніми ПХ.

Якщо всі ПХ мають однакову чутливість S_B, то сума їх вихідних напруг пропорційна до вимірювального струму:

. (2.11)

Сумування вихідних сигналів n ПХ дозволяє зменшити температурний дрейф сумарної залишкової напруги, а також збільшити в разів відношення корисного сигналу до шуму при дії випадкових некорельованих завад.

Рисунок 2.7 - Схема вимірювання струмів приладом з немагнітним контуром.

Прилади з немагнітним інтегруючим контуром вирізняються простотою конструкції і незначною масою. Їх виготовляють у вигляді вимірювальних кліщів для вимірювання струму без розриву струмопроводу, в тому числі у високовольтних мережах. Для зменшення похибки таких приладів слід використовувати більшу кількість ПХ. Ці прилади особливо ефективні при вимірюваннях і осцилографуванні високочастотних і імпульсних струмів, оскільки ПХ практично безінерційні.

Прилади з феромагнітним інтегруючим контуром. Використання феромагнітного інтегруючого контура дозволяє підвищити чутливість і зменшити похибки від впливу зовнішніх магнітних полів і несиметричного розподілу вимірюваного струму. Зазвичай магнітопровід має астатичну конструкцію з парною кількістю повітряних зазорів, в яких розміщуються ПХ (рис. 2.8).

Якщо магнітопровід складається з n феромагнітних участків і має m зазорів, то, спираючись на закон повного струму, можемо скласти наближене рівняння

, (2.12)

де H_Feі і H_δk – відповідно середнє значення напруженості магнітного поля в і‑му феромагнітному участку і k-му зазорі; l_Feі і l_δk – відповідно довжина і-го

феромагнітного участку і k-го зазору.

Рисунок 2.8 - Схема вимірювання струмів приладом з феромагнітним контуром.

Перемноживши всі члени на μ₀, для випадку коли всі зазори однакові (l_δk =l_δ ) і використовуються ПХ однієї чутливості S_В, отримаємо:

З цього виразу видно, що сумарна напруга ПХ пропорційна до вимірюваного струму, якщо

В промислових приладах це співвідношення не перевищує 0,01 при струмах І ≥ 15 кА.

Похибка таких приладів в основному визначається гістерезисом та нелінійністю основної кривої намагнічування магнітопроводу і при вимірюванні струмів до 150 кА становить 0,2…0,5%. Основним недоліком є велика маса магнітопроводу і габарити.

Вимірювання струмів методом ядерного магнітного резонансу (ЯМР)

Вимірювання струмів методом ЯМР грунтується на явищі магнітного резонансу і вимірюванні частоти прецесії атомних ядер в магнітному полі, що створюється вимірюваним струмом. Цей метод є одним з найточніших для вимірювання магнітної індукції однорідних постійних магнітних полів. Він забезпечує вимірювання з похибкою 0,001 % і менше.

На рис. 2.9 зображено схему цифрового кілоамперметра, побудованого з використанням методу ЯМР. Перетворювач вимірюваного струму в пропорційну йому індукцію однорідного магнітного поля являє собою ц

Рисунок 2.9 - Схема цифрового кілоамперметра, побудованого з використанням

методу ЯМР.

иліндричну шину 1 з ексцентрично розміщеним повітряним каналом 2, в центральній частині якого встановлено давач ЯМР 4, включений на вхід автоматичного вимірювального пристрою ЯМР 3 з цифровим відліком.

Якщо шина виготовлена з матеріалу з магнітною проникністю μ₀, то магнітне поле в повітряному каналі можна розглядати як поле, що створюється двома струмами: струмом з густиною J, що протікає через весь переріз шини, і з струмом з густиною –J, що протікає тільки через перетин повітряного каналу.

Магнітну індукцію поля, що створюється струмом з густиною J, в деякій точці М (рис. 2.9, б) можна визначити, виходячи з рівняння:

, (2.13)

звідки

, (2.14)

де r₁ – радіус-вектор, проведений з центра перетину шини в точку М.

Аналогічно магнітна індукція поля, що створюється струмом з густиною –J, дорівнює:

, (2.15)

де r₂ – радіус-вектор, проведений з центру перетину повітряного каналу в точку М.

Сумарний вектор магнітної індукції в точці М дорівнює:

, (2.16)

або

(2.17)

де b – вектор, що з’єднує центри перетинів шини і повітряного каналу; D –діаметр шини; d – діаметр повітряного каналу; I – вимірюваний струм. Магнітне поле в повітряному каналі однорідне, тому магнітну індукцію при використанні методу ЯМР визначають по частоті прецесії ядер, тому вираз, що зв’язує вимірюваний струм і частоту прецесії ядер, запишеться у вигляді:

(2.18)

де γ – гіромагнітне співвідношення атомних ядер, що використовуються; f – частота прецесії атомних ядер; К [А/Гц] – постійна приладу, що залежить від геометричних розмірів шини (D, d) та фізичних констант μ₀ і γ.

Похибка вимірювання струмів за методом ЯМР в основному визначаються тільки похибкою перетворення струму у магнітну індукцію. Ця похибка, в свою чергу, складається з похибки від неточного визначення розмірів перетворювача, що входять до виразу для його постійної К; похибки від нерівномірного розподілу струму по перетину перетворювача; похибки, обумовленої різницею магнітної проникності матеріалу перетворювача і повітря; температурної похибки і похибки від впливу зовнішніх магнітних полів. Основна похибка вимірювання струмів за методом ЯМР не перевищує 10^-3…10^-4 %.

Метод компарування

Ц

Рисунок 2.10 - Найпростіший резистивний компаратор для вимірювання великих струмів.

ей метод відноситься до методів непрямого порівняння, при яких безпосередньо порівнюються дві однорідні величини: одна з них пропорційна до вимірюваної, а інша – відома або легко визначається з високою точністю.

На рис. 2.10 показано схему найпростішого резистивного компаратора струму, що базується на порівнянні спадків напруг, створюваних вимірюваним великим струмом I_х і струмом I₂ на двох точних резисторах. Резистори R1 і R2 є компаруючими перетворювачами, похибка визначення опорів яких в основному визначає точність вимірювання струму I_х. Оскільки струм I₂= I_х R1/ R2 при R1<< R2 значно менший за струм I_х, він може бути виміряний з високою точністю, наприклад за допомогою взірцевого резистора R_N і цифрового вольтметра V. Точність компарування струмів вказаним способом обмежується складністю виготовлення високоточних і стабільних резисторів (мір опору) для великих постійних і особливо змінних струмів.

Д

Рисунок 2.11 - Компаратор з ПХ та розірваним магнітопроводом.

ля точного вимірювання великих постійних і змінних струмів використовується метод компарування, що базується на зрівноваженні МРС, що створюється великим вимірюваним струмом, МРС, що створюється меншим за значенням струмом, який протікає по витках багатовиткової зрівноважуючої обмотки. В цих приладах для виявлення стану рівноваги МРС використовуються чутливі магнітомодуляційні перетворювачі, обмотки яких розташовані рівномірно на двох стержнях магнітопроводу. Існують магнітні компаратори з розімкнутим магнітопроводом, в яких в якості перетворювачів використовуються ПХ. Магнітні компаратори для вимірювань надвеликих постійних струмів (150…200 кА) виготовляють з роз’ємним магнітопроводом (див. рис. 2.11), що дозволяє здійснювати їх монтаж без розриву струмопроводу.

Похибки магнітних компараторів в основному обумовлюються впливом зовнішніх магнітних полів і неоднорідністю намагнічування магнітопроводів магнітним полем вимірюваного струму. Для підвищення точності компараторів в них використовуються замкнуті магнітопроводи, які разом з рівномірно розподіленими обмотками перетворювача нерівноваги закриваються магнітним екраном. В якості взірцевих засобів вимірювань ВПС зазвичай використовуються компаратори струму з повністю екранованими замкнутими магнітопроводами. Такі компаратори з межою вимірювань 20 кА мають похибку 0,001% [11].