- •1) Электронная конфигурация внешних оболочек атомов и типы сил связи в твердых телах.
- •2) Структуры важнейших полупроводников - элементов aiv, avi и соединений типов аiiiвv, аiiвvi , аivвvi.
- •3) Симметрия кристаллов.
- •4)Трансляционная симметрия кристаллов.
- •5) Базис и кристаллическая структура.
- •6) Элементарная ячейка.
- •7) Примитивная ячейка.
- •8) Ячейка Вигнера—Зейтца. Решетка Браве.
- •Решетки Бравэ
- •9) Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле.
- •10) Обратная решетка, ее свойства.
- •11) Зона Бриллюэна.
- •Характерные точки зоны Бриллюэна
- •Интересные особенности
- •12) Примеси и структурные дефекты в кристаллических и аморфных полупроводниках.
- •13) Химическая природа и электронные свойства примесей.
- •14) Точечные, линейные и двумерные дефекты.
- •Источники и стоки точечных дефектов
- •Комплексы точечных дефектов
- •Одномерные дефекты
- •Двумерные дефекты
- •Трёхмерные дефекты
- •15) Методы выращивания объемных монокристаллов из жидкой фазы
- •16) Методы выращивания эпитаксиальных пленок (эпитаксия из жидкой и газовой фазы).
- •17) Молекулярно-лучевая эпитаксия.
- •18) Металлоорганическая эпитаксия
- •19) Методы легирования полупроводников
- •21) Основные приближения зонной теории.
- •22) Волновая функция электрона в периодическом поле кристалла.
- •23) Зона Бриллюэна.
- •24) Энергетические зоны.
- •25) Эффективная масса.
- •Эффективная масса для некоторых полупроводников
- •26) Плотность состояний.
- •Определение
- •27) Уравнения движения электронов и дырок во внешних полях.
- •28) Искривление энергетических зон в электрическом поле.
- •29) Связь зонной структуры с оптическими свойствами полупроводника.
- •30) Уровни энергии, создаваемые примесными центрами в полупроводниках.
- •31) Доноры и акцепторы.
- •32) Мелкие и глубокие уровни.
- •33) Водородоподобные примесные центры.
- •34) Функция распределения электронов.
- •35) Концентрация электронов и дырок в зонах, эффективная плотность состояний.
- •36) Невырожденный и вырожденный электронный (дырочный) газ.
- •37) Концентрации электронов и дырок на локальных уровнях.
- •38) Положение уровня Ферми и равновесная концентрация электронов и дырок в собственных и примесных (некомпенсированных и компенсированных) полупроводниках.
- •39) Многозарядные примесные центры.
- •40) Проводимость, постоянная Холла и термо-эдс. По характеру проводимости. Собственная проводимость
- •Примесная проводимость
- •Полупроводник p-типа
- •41) Дрейфовая скорость, дрейфовая и холловская подвижности, фактор Холла.
- •42) Дрейфовый и диффузионный ток.
- •43) Соотношение Эйнштейна.
- •44) Механизмы рассеяния носителей заряда в неидеальной решетке.
- •45) Взаимодействие носителей заряда с акустическими и оптическими фононами.
- •46) Рассеяние носителей заряда на заряженных и нейтральных примесях.
- •47) Генерация и рекомбинация неравновесных носителей заряда.
- •48)Уравнение кинетики рекомбинации.
- •49) Времена жизни.
- •50) Фотопроводимость.
- •51) Механизмы рекомбинации.
- •52) Излучательная и безызлучательная рекомбинация.
- •53) Межзонная рекомбинация.
- •54) Рекомбинация через уровни примесей и дефектов.
- •55) Центры прилипания.
- •57) Схема энергетических зон в контакте металл-полупроводник.
- •58) Обогащенные, обедненные и инверсионные слои пространственного заряда вблизи контакта.
- •59) Вольт-амперная характеристика барьера Шоттки.
- •60) Энергетическая диаграмма р-п перехода.
- •61) Инжекция неосновных носителей заряда в р-п переходе.
- •62) Гетеропереходы.
- •63) Энергетические диаграммы гетеропереходов.
- •64) Поверхностные состояния и поверхностные зоны.
- •Природа поверхностных состояний
- •Состояния Тамма
- •Состояния Шокли
- •Поверхностные состояния, обусловленные дефектами кристаллической решётки на поверхности
- •Пс примесного типа
- •Пс в слоистых структурах
- •Энергетический спектр пс
- •Зоны пс
- •Двумерные зоны
- •Одномерные зоны
- •Типы пс по времени релаксации
- •65) Искривление зон, распределение заряда и потенциала вблизи поверхности.
- •66) Поверхностная рекомбинация.
- •67) Межзонные переходы.
- •68) Край собственного поглощения в случае прямых и непрямых, разрешенных и запрещенных переходов.
- •69) Экситонное поглощение и излучение.
- •70) Спонтанное и вынужденное излучение.
- •Применение
- •Последние открытия
- •71) Поглощение света на свободных носителях заряда.
- •72) Поглощение света на колебаниях решетки.
- •73) Влияние примесей на оптические свойства.
- •74) Примесная структура оптических спектров вблизи края собственного поглощения в прямозонных и непрямозонных полупроводниках.
- •75) Межпримесная излучательная рекомбинация.
- •76) Экситоны, связанные на примесных центрах.
- •77) Эффект Бурштейна-Мосса.
- •78) Примесная и собственная фотопроводимость.
- •79) Влияние прилипания неравновесных носителей заряда на фотопроводимость.
- •4. В общем случае центры прилипания сложным образом изменяют как кинетику, так и стационарную величину фп.
- •80) Оптическая перезарядка локальных уровней и связанные с ней эффекты.
- •81) Термостимулированная проводимость.
- •82) Фотоэлектромагнитный эффект
- •83) Аморфные и стеклообразные полупроводники.
- •84) Структура атомной матрицы некристаллических полупроводников
- •85) Идеальное стекло.
- •86) Гидрированные аморфные полупроводники
- •87) Особенности электронного энергетического спектра неупорядоченных полупроводников
- •88) Плотность состояний
- •89) Локализация электронных состояний
- •90) Щель подвижности
- •91) Легирование некристаллических полупроводников
- •103) Вольтамперная характеристика р-п перехода.
- •104) Приборы с использованием р-п переходов.
- •105) Туннельный диод.
- •106) Диод Ганна.
- •107) Биполярный транзистор.
- •108) Тиристор.
- •109) Энергетическая диаграмма структуры металл-диэлектрик-полупроводник (мдп).
- •110) Полевые транзисторы на мдп-структурах.
- •111) Приборы с зарядовой связью.
- •112)Фотоэлементы и фотодиоды.
- •113) Спектральная чувствительность и обнаружительная способность.
- •114) Полупроводниковые детекторы ядерных излучений.
- •115)Фотоэлектрические преобразователи, кпд преобразования.
- •117) Инжекционные лазеры на основе двойной гетероструктуры.
- •118) Использование наноструктур в полупроводниковых приборах.
- •119) Гетеротранзистор с двумерным электронным газом (немт).
- •120) Гетеролазеры на основе структур с квантовыми ямами и квантовыми точками.
- •121) Резонансное туннелирование в двухбарьерной гетероструктуре и резонансно-туннельный диод.
- •122) Оптический модулятор на основе квантово-размерного эффекта Штарка.
23) Зона Бриллюэна.
Вектор р (или к = р/ћ) характеризует закон преобразования волновой функции электрона при сдвиге ее аргумента на какой-либо вектор решетки. Разным собственным функциям соответствуют, вообще говоря, различные значения квазиимпульса (квазиволнового вектора). Поэтому компоненты его (как и компоненты импульса в случае свободного электрона) следует рассматривать как квантовые числа, характеризующие данное стационарное состояние. Однако, в отличие от компонент импульса и от квантовых чисел, встречающихся в теории атома, квазиимпульс определяется в принципе неоднозначно. Действительно, обозначим через с вектор, скалярное произведение которого на аn есть целое кратное 2лй:
аnс = 2лН x (целое число). (3.2)
Следовательно, векторы р и р + с физически эквивалентны: оба они определяют одно и то же преобразование волновой функции.
Нетрудно найти явный вид вектора с. Для этого следует лишь ввести понятие обратной решетки. Основные векторы последней b1, b2, b3 определяются равенствами
, , (3.3)
где V0 = | (а1 [а2 а3]) | есть объем параллелепипеда, построенного на векторах a1, a2, а3 (объем элементарной ячейки). В частности, в простой кубической решетке, когда а1 = а2 = а3 = а и b1 = b2 = b3 = b, мы имеем
(3.3')
Очевидно, векторы b1, b2, b3 имеют размерность обратной длины. На основных векторах b1, b2, b3 можно построить периодическую решетку. Она и называется обратной (по отношению к прямой решетке данного кристалла).
Произвольный вектор обратной решетки имеет вид
bm = m1b1 + m2b2 + m3b3, (3.4)
где т1, т2, т3 — положительные или отрицательные целые числа или нули (при этом т1, т2 и т3 не равны нулю одновременно), т = { т1, т2, т3 }.
Элементарная ячейка обратной решетки представляет собой параллелепипед, построенный на векторах b1, b2, b3. «Объем» этого параллелепипеда равен | (b1 [b2 x b3]) | (разумеется, он имеет размерность обратного объема). Подставляя сюда формулы (3.3) для b1, b2, b3 и раскрывая получающееся произведение, находим
|(b1 [b2 х b3]) | = (2π)3/V0. (3.5)
Как и в случае прямой решетки, выбор элементарной ячейки в обратной решетке неоднозначен и определяется соображениями удобства.
Другой способ построения элементарной ячейки состоит в следующем. Какой-то узел обратной решетки выбирают в качестве начала координат и соединяют его прямыми линиями с ближайшими к нему узлами. Через середины этих линий перпендикулярно к ним проводят плоскости. В качестве элементарной ячейки обратной решетки можно выбрать наименьший многогранник, ограниченный так построенными плоскостями и содержащий внутри себя начало координат. Этот многогранник называется ячейкой Вигнера — Зейтца.
Такие многогранники можно построить около любого узла решетки; при этом они не перекрываются и совокупность их заполняет все обратное пространство. Отсюда следует, что объем одного многогранника действительно равен (2π)3/V0, как это и должно быть. В отличие от параллелепипеда, построенного на векторах b1, b2, b3, элементарная ячейка, выбранная указанным только что образом, обладает всеми свойствами симметрии обратной решетки.
Из определения (3.3) вытекают равенства
а1b1 = а2b2 = а3b3 = 2π,
аαbβ = 0, α ≠ β (α, β = 1,2,3).
Умножим теперь произвольный вектор решетки на вектор обратной решетки (3.4). Пользуясь соотношениями (3.6), мы получаем
anbm = (п1т1 + п2т2 + п3т3) 2π.
В скобках в правой части этого равенства стоит целое число, и, следовательно, вектор с, удовлетворяющий условию (3.2), можно записать в виде
с = ћ bm. (3.7)
Итак, квазиимпульс определен лишь с точностью до вектора обратной решетки, умноженного на ћ. Это обстоятельство позволяет ограничить изменение компонент квазиимпульса конечной областью, исчерпывающей все физически неэквивалентные их значения. Такая область — совокупность всех физически неэквивалентных значений квазиимпульса — называется зоной Бриллюэна. В силу произвольности вектора bт в (3.7) выбор ее неоднозначен. Так, можно выбрать в качестве зоны Бриллюэна область, определяемую неравенствами
— π ћ < ра1 ≤ π ћ,
— π ћ < ра2 ≤ π ћ, (3.8)
— π ћ <ра3 ≤ π ћ.
Рис. 3.1. Первая зона Бриллюэна для решеток типа алмаза и цинковой обманки. |
Эти неравенства определяют некоторый параллелепипед в p-пространстве, содержащий в себе начало координат. Его называют первой зоной Бриллюэна. Можно определить первую зону Бриллюэна и для компонент квазиволнового вектора k: надо лишь заменить р на k в неравенствах (3.8), опустив множители ћ. Квазиимпульс (или квазиволновой вектор), изменяющийся в пределах первой зоны Бриллюэна, называется приведенным. В частности, в простой кубической решетке векторы а1, а2, а3 одинаковы по величине (равной постоянной решетки а) и направлены по трем взаимно перпендикулярным осям куба. Выбирая эти оси в качестве координатных, получаем из (3.8) для данного частного случая а = х, у, z. (3.8’)
|
Первая зона Бриллюэна здесь представляет собой куб объема . В k-пространстве соответствующий объем равен (2π)3/V0.
Выбирая другие периоды рx, рy, pz, мы получим вторую, третью и т. д. зоны Бриллюэна.
Таким образом, зона Бриллюэна есть чисто геометрическое понятие: форма ее зависит только от структуры решетки, но не от природы действующих в ней сил. Более того, как видно из предыдущего, зона Бриллюэна определяется только основными векторами решетки. Следовательно, она одна и та же как для простых, так и для базисных решеток одной и той же сингонии, например для простой гранецентрированной решетки и для решетки типа алмаза.